Raumzeit

TRACTATUS PRINCIPIO




RAUMZEIT

EIN KONTINUUM DER IRRTÜMER




von C.H.F. Warnke

Inhalt


TEIL I — EINLEITUNG                                                    1


TEIL II — DER RAUM ALS LESUNG DES UNTERSCHIEDS                         8


1. Die Verwechslung von Gegenstand und Position       . . . . . . . . .9


2. Die Selbstbezüglichkeit des Unterschieds    . . . . . . . . . . . . 11


3. Der Tisch als Symbol 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13


4. Die Differenz liegt in der Lesung . . . . . . . . . . . . . . . . . 15


5. Wie aus Lesepositionen ein räumlicher Gegenstand erscheint . . 17


6. Die dritte Dimension ist kein zusätzlicher Träger . . . . . . . . . 19


7. Die Fotografie als besondere Leseposition . . . . . . . . . . . . 21


8. Von der Schreibweise zur Eigenbeziehung . . . . . . . . . . . . 23


9. Die physikalische Lesung der Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . 25


10. Die Zahl ist nicht der Ursprung der Bewegung . . . . . . . . . 33


11. Das Maß als Veränderung der Lesung . . . . . . . . . . . . . . 39



TEIL III — TRACTATUS-NOTATION UND ABLAUF                              46

12. Der Zusammenhang in Tractatus-Notation . . . . . . . . . . . 47


13. Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds . . . . . . . 54


14. Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung . . . . . . . . . . . 73


15. Archibald und der Irrtum des Inneren . . . . . . . . . . . . . . 83


16. Der Gradient – die rücklesbare Beziehung zum Beobachter       . . 92


17. Licht – die Grenze der Selbstmessung . . . . . . . . . . . . . 100


18. Die Geometrie der Lichtzahl – Spiegelung, Bruchkante und
 Selbstbezug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107


19. Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung . . . . . . . 124


20. Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen . . . . . . 136


21. Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst   . . . . . . . . . . 164

RAUMZEIT · TEIL I — EINLEITUNG




TEIL I — EINLEITUNG



Archibald und der Irrtum der dritten Dimension

Als Kind sah ich eine Zeichentrickserie namens Archibald, der
Weltraumtrotter. Gemeinsam mit seinem Hund bereiste Archibald
das Weltall und landete in einer Folge auf einem höchst
merkwürdigen Planeten: Seine Bewohner waren zweidimensional.

Für ein Kind, das seine eigene Welt ganz selbstverständlich als
dreidimensional erlebte, war das eine faszinierende Vorstellung.
Eine ganze Welt, der die dritte Dimension fehlte! Wie sollten
diese Wesen leben und sich bewegen, wenn ihnen jene räumliche
Tiefe fehlte, die mir bis dahin als geradezu selbstverständliche
Voraussetzung jeder Bewegung erschienen war?

Archibald kam als Besucher aus einer dreidimensionalen Welt und
begegnete Wesen, deren Wirklichkeit auf zwei Dimensionen
beschränkt war. So jedenfalls verstand ich die Geschichte. Etwas
Bemerkenswertes entging mir dabei vollständig: Archibald war
selbst zweidimensional.

Nicht allein die Bewohner des fremden Planeten, sondern auch
Archibald, sein Hund, sein Raumschiff und das gesamte
Universum ihrer Reise erschienen auf einer zweidimensionalen
Bildfläche. Ich betrachtete somit die zweidimensionale
Darstellung einer dreidimensional erscheinenden Welt, in der ein
dreidimensional dargestellter Beobachter seinerseits eine
zweidimensionale Welt entdeckte. Und ausgerechnet seine
Dreidimensionalität hatte ich für selbstverständlich gehalten.

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RAUMZEIT · TEIL I — EINLEITUNG



Dabei besaß die Bildfläche selbst überhaupt keine entsprechende
räumliche Tiefe. Sie erschien erst in meiner Wahrnehmung. Doch
selbst damit war die eigentliche Pointe noch nicht erreicht.



Der Film, der sich nicht bewegt

Nehmen wir einen klassischen Kinofilm mit seinen
vierundzwanzig Bildern pro Sekunde. Jedes dieser Bilder zeigt
eine bestimmte, in sich vollständige Anordnung. Ein Mensch steht
an einer bestimmten Stelle, ein Gegenstand besitzt eine
bestimmte Lage, eine Landschaft zeigt eine bestimmte Gestalt. Im
einzelnen Bild bewegt sich nichts. Erst durch die Wahrnehmung
der Bilder in ihrer geordneten Folge erleben wir Bewegung.

Wir sehen einen Menschen laufen und ein Raumschiff fliegen,
obwohl jedes Einzelbild lediglich eine bestimmte Erscheinung
zeigt. Wir erleben eine kontinuierliche Bewegung, die sich in
keinem der einzelnen Bilder für sich genommen befindet. Und
dennoch zweifeln wir keinen Augenblick daran, dass Archibald
tatsächlich durch das Weltall reist. Für einen Film bedarf es
selbstverständlich einer zeitlichen Projektion. Ob uns dieses
Prinzip aber auch die Wirklichkeit selbst erklärt, ist eine andere
Frage.

Denn wollten wir die Welt lediglich als Abfolge kosmischer
Einzelbilder verstehen, müssten wir bereits eine äußere Zeit
annehmen, innerhalb derer die Bilder überhaupt erst
aufeinanderfolgen. Die Zeit wäre damit nicht erklärt. Wir hätten
lediglich einen unsichtbaren Filmprojektor erfunden.




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RAUMZEIT · TEIL I — EINLEITUNG



Der Beobachter und seine Welt

Der Ausgangspunkt unserer Untersuchung ist deshalb nicht die
Bewegung, sondern die Unterscheidung: Ein Beobachter
unterscheidet sich von seiner Welt. Doch weder der Beobachter
noch die Welt müssen dabei als zwei fertige, voneinander
unabhängige Gegenstände vorausgesetzt werden.

Sie erscheinen als Pole ein und derselben Unterscheidung.

Beobachter | Welt

Diese Unterscheidung besitzt allerdings eine bemerkenswerte
Eigenschaft: Der Beobachter unterscheidet nicht allein seine Welt
von sich selbst, sondern ebenso die eigene Beziehung zu dieser
Welt.

Die Unterscheidung wird selbst wieder unterschieden.

Der Unterschied bezieht sich auf sich selbst.

Der Tractatus Principio bezeichnet diesen wirksamen Selbstbezug
mit:

  Δ := |(|)

Dabei ist die Selbstbezüglichkeit kein Vorgang, der erst innerhalb
einer bereits vorhandenen Zeit stattfinden müsste. Sie ist die
Bedingung dafür, dass unterschiedliche Relationslagen überhaupt
zueinander lesbar werden. Eine solche vollständige Relationslage
bezeichnet der Tractatus als Frozen Frame. Innerhalb eines
solchen Frames bewegt sich nichts. Er ist kein winziger
Zeitabschnitt, in dem die Wirklichkeit für einen Moment innehält.
Er bezeichnet eine vollständige Ordnung von Unterscheidungen,
die selbst keine zeitliche Dauer voraussetzt.


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RAUMZEIT · TEIL I — EINLEITUNG



Erst indem der Beobachter unterschiedliche vollständige
Relationslagen aufeinander bezieht, entsteht jene stringente
Ordnung, die wir als zeitliche Fortsetzung erleben.
Wiederkehrende Unterschiede erscheinen uns als beständige
Gegenstände, veränderte Beziehungen als Bewegung und die
Stringenz dieser Veränderungen schließlich als Zeit. Die Zeit
bringt die Unterscheidungen nicht hervor. Sie ist eine Lesung
ihrer Selbstbezüglichkeit.



Die Oberfläche der Wirklichkeit

Kehren wir zu Archibald zurück.

Seine dreidimensionale Welt erscheint auf einer
zweidimensionalen Oberfläche. Seine Bewegung erscheint durch
die Beziehung unbewegter Bilder. Beide Erscheinungen sind für
den Zuschauer unmittelbar wirklich, obwohl sie weder eine dritte
räumliche Dimension innerhalb der Bildfläche noch eine
Bewegung im einzelnen Bild erfordern.

Was wäre nun, wenn auch unsere dreidimensionale
Wahrnehmung eine geometrische Lesung einer grundlegenderen
Selbstbeziehung wäre?

Wenn das, was wir als räumliche Tiefe erleben, nicht eine
unabhängige dritte Grunddimension bezeichnete, sondern die
Perspektive auf die rekursive Tiefe einer
topologisch-geometrischen Relation?

Dann wären die Oberflächen der Dinge nicht bloß äußere Hüllen,
hinter denen sich immer kleinere materielle Gegenstände
verbergen. Jede weitere Untersuchung einer Oberfläche würde
erneut unterscheidbare Oberflächen hervorbringen. Wir würden


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RAUMZEIT · TEIL I — EINLEITUNG



keinen letzten, relationslosen Inhalt entdecken, sondern die
ursprüngliche Unterscheidung unter veränderten Bedingungen
erneut vollziehen. Es gäbe nicht unzählige voneinander
unabhängige Räume mit verborgenen Innenräumen, sondern eine
zusammenhängende relationale Ordnung, deren
Selbstunterscheidungen als verschiedene Oberflächen,
Gegenstände und Tiefen erscheinen. Und jetzt können wir die
ganze Überlegung noch einmal umkehren.



Warum man überhaupt ein Foto aufnehmen kann

Wir sind gewohnt, ein Foto als Abbild der Wirklichkeit zu
betrachten. Die Welt ist vorhanden, wir richten eine Kamera
darauf und halten für einen kurzen Augenblick einen Ausschnitt
fest. Das scheint zunächst vollkommen selbstverständlich. Doch
damit haben wir bereits angenommen, was wir eigentlich
erklären müssten.

Warum kann die Welt überhaupt in einem zweidimensionalen Bild
erscheinen?

Warum können räumliche Verhältnisse auf einer Fläche
festgehalten werden, ohne dass ihre räumliche Lesbarkeit
vollständig verloren geht?

Und warum erkennen wir auf einem unbewegten Foto nicht nur
Formen, sondern auch Gegenstände, Entfernungen und sogar
Hinweise auf Bewegung?

Eine Kamera registriert während der Belichtung eine bestimmte
Lichtrelation. Ihre Optik, ihre Ausrichtung und die Beschaffenheit
der Aufnahmefläche bestimmen, welche Unterschiede sich als
Bild stabilisieren lassen. Was wir erhalten, ist folglich nicht


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RAUMZEIT · TEIL I — EINLEITUNG



einfach die Welt in verkleinerter Form, sondern eine bestimmte,
fixierte Lesung ihrer unterscheidbaren Verhältnisse. Und
dennoch erkennen wir auf dieser zweidimensionalen Darstellung
eine räumliche Welt. Wir sehen Nähe und Ferne, Vordergrund
und Hintergrund, Körper und Gegenstände.

Manchmal genügt ein einzelnes Foto sogar, damit wir eine
Bewegung erkennen: Ein springender Mensch, ein fallender
Gegenstand, eine im Wind gebogene Baumkrone.

Wir sehen nicht die Bewegung selbst.

Wir lesen eine sichtbare Relationslage im Zusammenhang mit
anderen möglichen Relationslagen. Das Foto zeigt uns somit nicht
nur, wie eine dreidimensionale Welt zweidimensional dargestellt
werden kann. Es zeigt, dass die räumliche Lesbarkeit nicht mit
der Anzahl der Dimensionen ihrer Darstellung identisch sein
muss.

Und damit kehrt sich unsere ursprüngliche Frage um.

Vielleicht können wir nicht deshalb fotografieren, weil die
Wirklichkeit aus fertigen dreidimensionalen Gegenständen
besteht, die sich auf eine Fläche projizieren lassen. Vielleicht
müssen wir vielmehr untersuchen, ob die fotografische
Darstellbarkeit gerade deshalb möglich ist, weil räumliche
Gegenständlichkeit selbst bereits eine stabile Lesung relationaler
Unterscheidungen ist. In der Sprache des Tractatus wäre das
Foto keine Herausnahme eines Stückes Wirklichkeit aus der Zeit.
Es wäre die fixierte Erscheinung einer bestimmten Messrelation,
die sich als vollständige, unterscheidbare Bildordnung lesen lässt.

Und genau darin liegt die tiefere Bedeutung des Frozen Frames.
Wir können eine Welt in einem unbewegten Bild erkennen, weil

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RAUMZEIT · TEIL I — EINLEITUNG



Bewegung, Gegenständlichkeit und räumliche Tiefe nicht als
fertige Inhalte in diesem Bild enthalten sein müssen. Sie werden
aus den Unterscheidungen und ihren Beziehungen heraus lesbar.

Das Foto beweist damit keineswegs die gesamte Ontologie des
Tractatus. Es führt uns allerdings unmittelbar zu der Frage, von
der diese Untersuchung ausgeht:

Wenn eine zweidimensionale Darstellung ausreicht, damit wir
eine dreidimensionale Welt erkennen – worin besteht dann
eigentlich die dritte Dimension?

Ist sie eine ursprüngliche Eigenschaft der Wirklichkeit?

Oder ist sie eine Perspektive auf die Selbstbezüglichkeit der
Unterscheidung?

Und wenn Zeit erst durch die stringente Beziehung vollständiger
Relationslagen erlebt wird, warum setzen wir dann überhaupt
einen vierdimensionalen Raumzeitträger voraus, um diese
Erscheinungen zu erklären?

Vielleicht beginnt der Irrtum nicht in den Gleichungen der Physik.
Vielleicht beginnt er damit, dass wir ihre geometrischen
Auslesungen für die Wirklichkeit selbst halten.

Archibald glaubte, einen zweidimensionalen Planeten entdeckt zu
haben.

Vielleicht hätte er zuerst fragen müssen, warum seine eigene
Welt überhaupt auf eine zweidimensionale Oberfläche passte.




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RAUMZEIT · TEIL II — DER RAUM ALS LESUNG DES UNTERSCHIEDS




TEIL II — DER RAUM ALS LESUNG
DES UNTERSCHIEDS




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Die Verwechslung von Gegenstand und Position



KAPITEL 01


1. Die Verwechslung von
Gegenstand und Position

Gewöhnlich betrachten wir den Raum als etwas, in dem sich
Gegenstände befinden. Ein Tisch steht in einem Zimmer, ein
Beobachter vor diesem Tisch, während ihn ein anderer von der
Seite aus betrachtet. Die Verschiedenheit ihrer Perspektiven
erklären wir durch unterschiedliche Positionen in einem
dreidimensionalen Raum. Damit haben wir allerdings bereits
vorausgesetzt, was wir eigentlich erklären möchten.

Wir nehmen an, dass der Tisch ein fertiger dreidimensionaler
Gegenstand ist, dass die Beobachter eigenständige Körper sind
und dass ein Raum existiert, in dem sich ihre Positionen
voneinander unterscheiden. Auf dieser Grundlage lassen sich die
Perspektiven hervorragend berechnen. Weshalb räumlich
unterschiedliche Perspektiven überhaupt entstehen können,
haben wir damit allerdings noch nicht erklärt.

Dazu müssen wir bei der Unterscheidung selbst beginnen.

Im Tractatus Principio bezeichnet


  |
den reinen Unterschied.

Dieser Unterschied ist keine Linie in einem bereits vorhandenen
Raum. Er bezeichnet zunächst weder Länge noch Breite, weder
Richtung noch Abstand. Er ist die Bedingung dafür, dass etwas



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Die Verwechslung von Gegenstand und Position



überhaupt als von etwas anderem unterschieden erscheinen
kann.

Die polare Lesung lautet:

  A|B

Dabei bezeichnen A und B keine bereits fertigen Gegenstände.

Sie sind die beiden unterscheidbaren Seiten derselben Relation.

Ob wir diese Seiten nun Beobachter und Welt, Beobachter A und
Beobachter B oder auch Hand und Tisch nennen, verändert die
Grundstruktur nicht.

Es bleibt dieselbe Unterscheidung.

Selbst wenn wir von zwei Beobachtern sprechen, haben wir damit
nicht zwei unabhängige Ursprünge eingeführt, die wir erst
nachträglich verbinden müssten. Denn auch ihre
Unterscheidbarkeit ist bereits eine Lesung von A|B.

Die Anzahl der Beobachter verändert nicht die ursprüngliche
Relation. Sie bezeichnet unterschiedliche Möglichkeiten, dieselbe
Relation zu lesen.




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Die Selbstbezüglichkeit des Unterschieds



KAPITEL 02


2. Die Selbstbezüglichkeit des
Unterschieds

Die Tätigkeit des Unterschieds erschöpft sich nicht darin, zwei
Pole unterscheidbar werden zu lassen. Der Unterschied kann sich
vielmehr auf seine eigene Unterscheidung beziehen. Nicht allein
A wird von B unterschieden; auch die Weise, in der A und B
unterschieden sind, lässt sich ihrerseits unterscheiden.

Der Unterschied unterscheidet seinen eigenen Unterschied.

Der Tractatus Principio bezeichnet diesen Selbstbezug mit:

  Δ := |(|)

Dabei handelt es sich nicht um einen Vorgang, der nach der
ursprünglichen Unterscheidung in einer bereits vorhandenen Zeit
beginnt. Die reine Unterscheidung, ihre polare Lesung und ihre
Selbstunterscheidung wirken gleichzeitig und rekursiv
ineinander. Gerade dadurch eröffnet sich die Möglichkeit
unterschiedlicher Leseperspektiven auf ein und dieselbe
relationale Ordnung. Eine Perspektive bezeichnet dabei noch
keinen Ort in einem fertigen Raum. Sie bezeichnet zunächst eine
bestimmte Fixierung, unter der die Relation gelesen wird. Die
Möglichkeit einer anderen Perspektive gehört bereits zur
Selbstbezüglichkeit derselben Unterscheidung.

Hierfür bedarf es keines zweiten Beobachters als zusätzlicher
Ursache. Ein anderer Beobachter kann eine andere Lesung




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Die Selbstbezüglichkeit des Unterschieds



derselben Ordnung verkörpern, ebenso wie ein einzelner
Beobachter seine eigene Lesung verändern kann.

In beiden Fällen bleibt das ursprüngliche Verhältnis dasselbe.

Nicht mehrere Beobachter erzeugen unterschiedliche
Wirklichkeiten. Die Selbstbezüglichkeit des Unterschieds
ermöglicht unterschiedliche Lesungen einer gemeinsamen
Wirklichkeit.




                                           12

Der Tisch als Symbol 1



KAPITEL 03


3. Der Tisch als Symbol 1

Um diesen Zusammenhang etwas anschaulicher werden zu
lassen, betrachten wir einen Tisch. Die stabile, als Tisch
wiedererkennbare Relationsform bezeichnen wir mit dem Symbol:

1

Die Eins ist dabei keine Behauptung, dass der Tisch eine
unteilbare materielle Einheit wäre. Sie ist die gewählte
Bezeichnung für jene Relation, die unter verschiedenen
Perspektiven als derselbe Tisch lesbar bleibt. Nun benötigen wir
eine Möglichkeit, unterschiedliche Lesepositionen zu
kennzeichnen, ohne bereits räumliche Koordinaten
vorauszusetzen.

Hier erhält das Komma eine besondere Bedeutung.

Es trennt nicht einfach den ganzzahligen von einem gebrochenen
Anteil eines Zahlenwertes. Es markiert in unserer Schreibweise
den Wechsel von der bezeichneten Relation zu ihrer Leseposition.

Betrachten wir:

1,1

und

1,5

Beide Ausdrücke enthalten dieselbe Eins.

Der Tisch bleibt als dieselbe Relationsform bezeichnet.


                                13

Der Tisch als Symbol 1



Verändert wird lediglich die Leseposition hinter dem Komma.

Die erste Schreibweise bezeichnet den Tisch unter Leseposition 1;
die zweite bezeichnet denselben Tisch unter Leseposition 5. So
werden zwei unterscheidbare Erscheinungen lesbar, ohne dass
wir zwei Tische voraussetzen müssten. Ebenso erhalten wir zwei
Lesepositionen, ohne zuvor einen dreidimensionalen Raum
anzunehmen.

Die Eins trägt die wiedererkennbare Gegenstandsrelation.

Das Komma markiert den Wechsel der Bezugsebene.

Die folgende Zahl bezeichnet die Fixierung, unter der diese
Relation erscheint. Der Gegenstand bleibt als Relation lesbar,
während sich seine Perspektive unterscheidet.




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Die Differenz liegt in der Lesung



KAPITEL 04


4. Die Differenz liegt in der
Lesung

Nehmen wir nun zwei Beobachter an.

Beobachter A liest den Tisch als:

1,1

Beobachter B liest ihn als:

1,5

Die übliche geometrische Interpretation würde behaupten, A und
B befänden sich an zwei verschiedenen Orten eines bereits
vorhandenen Raumes. Doch wir können die Situation auch ohne
diese Voraussetzung beschreiben.

Beide Lesungen beziehen sich auf dieselbe Eins.

Sie unterscheiden sich in ihrer Fixierung.

Die Beziehung lautet:

  1,1 | 1,5

Was wird hier unterschieden?

Es geht weder um zwei unabhängige Tische noch um zwei
voneinander getrennte Welten, sondern um unterschiedliche
Lesepositionen derselben gegenständlichen Relation. Auch der
Unterschied zwischen diesen Lesepositionen ist wieder eine
Unterscheidung innerhalb desselben Gefüges.


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Die Differenz liegt in der Lesung



Damit wirkt erneut der Selbstbezug des Unterschieds:

  Δ := |(|)

Wir benötigen also keinen zusätzlichen Raum, um die
Lesepositionen miteinander in Beziehung zu setzen. Ihre
Unterschiedlichkeit ist selbst eine Lesung der ursprünglichen
Relation. Wichtig ist dabei, dass wir die Ziffern hinter dem
Komma nicht voreilig wie gewöhnliche Zahlen voneinander
abziehen. Allein aus den Lesepositionen 1 und 5 lässt sich noch
kein räumlicher Abstand von vier Einheiten ableiten. Dazu
müssten wir bereits eine Skala und eine Regel festgelegt haben,
nach der die unterschiedlichen Lesepositionen als Entfernung
gemessen werden können.

Noch kennen wir lediglich ihren Unterschied.

Ihre räumliche Bedeutung muss erst aus der Beziehung der
beiden Lesungen hervorgehen. Die Differenz der Lesepositionen
ist ursprünglicher als der Abstand, den wir später aus ihr ablesen.




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Wie aus Lesepositionen ein räumlicher Gegenstand erscheint



KAPITEL 05


5. Wie aus Lesepositionen ein
räumlicher Gegenstand
erscheint

Beobachter A sieht den Tisch unter einer bestimmten Fixierung.
Dabei mag ihm die Vorderseite besonders deutlich erscheinen,
während eine andere Seite verdeckt bleibt. Beobachter B
betrachtet denselben Tisch unter einer anderen Fixierung. Nun
kann eine Seitenfläche hervortreten, während die zuvor sichtbare
Vorderseite verkürzt erscheint. Die Erscheinungen unterscheiden
sich, und dennoch können wir sie als Erscheinungen desselben
Tisches erkennen. Dazu muss die Beziehung zwischen den
Lesungen erhalten bleiben. Denn zwei beliebige Bilder ergeben
nicht automatisch einen räumlichen Gegenstand.

Erst wenn sich ihre Unterschiede als miteinander vereinbare
Lesungen desselben Gefüges verstehen lassen, entsteht die
Möglichkeit einer gemeinsamen räumlichen Deutung. Die
Wiedererkennbarkeit des Tisches ist deshalb nicht einfach die
Eigenschaft eines fertigen Körpers, die wir voraussetzen müssen.
Sie kann als Invarianz zwischen unterschiedlichen Lesepositionen
untersucht werden.

Die Eins bezeichnet diese wiedererkennbare Relation.

Die Stellen hinter dem Komma unterscheiden ihre
Erscheinungsweisen.




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Wie aus Lesepositionen ein räumlicher Gegenstand erscheint



Dabei ist es unerheblich, ob diese verschiedenen Lesungen durch
zwei Beobachter oder durch einen Beobachter unter wechselnder
Fixierung erfolgen.

Es bleibt derselbe Unterschied in seinem Selbstbezug.

Und hier wird die Entstehung räumlicher Gegenständlichkeit
verständlich.

Wir halten einen Tisch für einen dreidimensionalen Körper, weil
wir seine unterschiedlichen möglichen Ansichten als
Erscheinungen derselben stabilen Beziehung lesen können. Wir
sehen nicht sämtliche Seiten des Tisches zugleich. Die anderen
Lesepositionen bleiben jedoch als mögliche Fortsetzungen
unserer gegenwärtigen Lesung zugänglich. Die räumliche
Vollständigkeit des Gegenstandes entsteht in dieser
Zusammengehörigkeit. Was wir als Körper verstehen, ist die
stabile Lesbarkeit einer Relation über unterschiedliche
Perspektiven hinweg.




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Die dritte Dimension ist kein zusätzlicher Träger



KAPITEL 06


6. Die dritte Dimension ist
kein zusätzlicher Träger

Damit kehren wir zur Frage nach dem Raum zurück. Im Tractatus
Principio wird die grundlegende geometrische Ordnung aus
Setzung, Unterschied und der Beziehung der Unterschiede
zueinander entwickelt. Band II beschreibt diese Lesungen als
Radius, Durchmesser und Dreieck. Band VI führt die räumliche
Erscheinung auf die beobachtergebundene Tiefenlesung eines
zweidimensionalen Relationsnetzes zurück. Verbinden wir diesen
Gedanken mit unserer Schreibweise, erhalten wir einen
konkreteren Ansatz. Die Eins bezeichnet eine stabile Relation
innerhalb des Gefüges. Das Komma öffnet die Lesung dieser
Relation unter einer bestimmten Fixierung.

Die nachfolgende Zahl macht diese Fixierung unterscheidbar.

Unterschiedliche Fixierungen erzeugen nicht notwendig
unterschiedliche Gegenstände.

Sie verändern die Erscheinung derselben Relation.

Und indem diese Erscheinungen miteinander vereinbar bleiben,
wird jene Bezugstiefe lesbar, die wir gewöhnlich als dritte
räumliche Dimension verstehen. Die dritte Dimension wäre somit
keine zusätzliche ursprüngliche Ausdehnung, die einer Fläche
erst hinzugefügt werden müsste, sondern die räumliche Lesung
der Selbstbezüglichkeit einer relationalen Ordnung. Die
Oberfläche eines Gegenstandes wäre dann nicht bloß die äußere
Begrenzung eines fertigen dreidimensionalen Körpers.


                                             19

Die dritte Dimension ist kein zusätzlicher Träger



Sie wäre eine bestimmte Erscheinung dieser Relation.

Was wir als Rückseite, Innenraum oder räumliche Tiefe
bezeichnen, wäre unter anderen Fixierungen erneut als
Oberfläche beziehungsweise Teiloberfläche unterscheidbar.
Dabei muss der Zusammenhang nicht in mehrere unabhängige
geometrische Flächen zerfallen. Es ist dieselbe relationale
Ordnung, die sich in ihren unterschiedlichen Lesungen entfaltet.
Die Tiefe befindet sich nicht notwendig hinter der Oberfläche. Sie
wird in den anderen möglichen Lesungen derselben Oberfläche
zugänglich. Das ist der Ansatz für eine einzige
topologisch-geometrische Eigenbeziehung, aus der
unterschiedliche räumliche Erscheinungen hervorgehen können.

Noch müssen wir zeigen, welche Beziehungen zwischen den
Lesepositionen erhalten bleiben und wie aus ihrer gekoppelten
Veränderlichkeit eine dreidimensionale, messbare Ordnung
entsteht. Aber wir müssen den dreidimensionalen Raum dafür
nicht bereits als Grundlage voraussetzen.




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Die Fotografie als besondere Leseposition



KAPITEL 07


7. Die Fotografie als
besondere Leseposition

Jetzt erhält auch unsere Fotografie eine präzisere Bedeutung.

Angenommen, wir fotografieren unseren Tisch aus Leseposition 5.
Was das Foto zeigt, ist eine bestimmte Erscheinung der Relation:

1,5

Es enthält nicht alle anderen möglichen Lesungen des Tisches.
Und dennoch erkennen wir den dargestellten Gegenstand als
Tisch.

Warum?

Weil wir seine sichtbare Erscheinung mit anderen möglichen
Lesepositionen derselben Relation verbinden können. Wir wissen,
dass eine andere Aufnahme den Tisch anders zeigen würde. Wir
können eine Seitenfläche betrachten, seine Rückseite
fotografieren oder eine andere Perspektive wählen.

Die Erscheinungen verändern sich.

Die wiedererkennbare Beziehung bleibt erhalten, sofern die
verschiedenen Lesungen miteinander vereinbar sind. Das Foto ist
deshalb keine verkleinerte dreidimensionale Welt, die innerhalb
einer zweidimensionalen Fläche eingeschlossen wäre. Es ist eine
stabilisierte Erscheinung unter einer bestimmten Lesefixierung.
Die dritte Dimension muss nicht im Bild selbst enthalten sein. Sie
wird in der Beziehung des sichtbaren Bildes zu den anderen


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Die Fotografie als besondere Leseposition



möglichen Lesungen des dargestellten Zusammenhangs
erschlossen. Damit können wir die Frage der Einleitung noch
einmal aufgreifen. Archibald erscheint auf einer
zweidimensionalen Bildfläche als dreidimensionaler
Weltraumfahrer.

Seine räumliche Erscheinung entsteht nicht dadurch, dass die
Bildfläche selbst eine dritte Ausdehnung besitzt. Sie entsteht, weil
die dargestellten Unterschiede als räumliche Beziehungen
gelesen werden können. Die Filmfolge verbindet darüber hinaus
unterschiedliche vollständige Bildlagen, die wir als Bewegung
erleben. Während die Fotografie die räumliche Lesbarkeit einer
einzelnen registrierten Erscheinung zeigt, macht der Film
deutlich, wie die Verbindung unterschiedlicher vollständiger
Erscheinungen als zeitliche Fortsetzung erlebt werden kann.

Und beide führen zur selben grundlegenden Frage zurück:

Wie wird aus der Selbstbezüglichkeit eines Unterschieds eine
räumlich und zeitlich lesbare Wirklichkeit?




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Von der Schreibweise zur Eigenbeziehung



KAPITEL 08


8. Von der Schreibweise zur
Eigenbeziehung

Wir haben nun einen Ausgangspunkt, der noch keinen fertigen
Raum voraussetzt.

Die Eins bezeichnet den Tisch als wiedererkennbare Relation.

Das Komma kennzeichnet den Wechsel zur Leseposition.

Die nachfolgende Zahl bezeichnet die bestimmte Fixierung.

Zwei verschiedene Lesungen desselben Tisches können wir
deshalb schreiben als:

  1,1 | 1,5

Die beiden Erscheinungen bleiben unterscheidbar, während ihre
gemeinsame Beziehung erhalten bleibt. Die Unterscheidung
dieser Lesungen ist wiederum eine Selbstunterscheidung
innerhalb derselben Ordnung.

Damit kehren wir zu unserem Ursprung zurück:

  Δ := |(|)

Die mathematische Aufgabe wird nun präzise.

Wir müssen erschließen, unter welchen Bedingungen
verschiedene Lesepositionen dieselbe Relation erhalten, wie sich
ihre Unterschiede zueinander verhalten und wann diese
Unterschiede eine stabile geometrische Tiefenlesung ergeben.



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Von der Schreibweise zur Eigenbeziehung



Erst daraus darf ein Abstand abgeleitet werden.

Erst daraus darf eine räumliche Position als messbare Größe
entstehen. Und erst daraus können wir eine unskalierte
Geometrie entwickeln, deren räumliche Lesung nicht schon in
ihren Voraussetzungen enthalten ist. Das Ziel ist daher nicht, die
Zahlen hinter dem Komma als versteckte Koordinaten zu
verwenden. Es geht darum, die Beziehung sichtbar zu machen,
die eine solche Koordinatenlesung überhaupt ermöglicht. Der
Tisch ist nicht zuerst an einer Position im Raum. Seine Position ist
eine Lesung der Relation, in der er als Tisch erscheint.

Und der Raum ist nicht der Behälter, der diese verschiedenen
Lesungen zusammenhält.

Er ist ihre geometrisch lesbare Selbstbeziehung.




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Die physikalische Lesung der Zahl



KAPITEL 09


9. Die physikalische Lesung
der Zahl

Kehren wir noch einmal zu unserem Tisch zurück.

Wir haben ihn durch die Eins bezeichnet und zwei verschiedene
Lesepositionen unterschieden:

  1,1 | 1,5

Gewöhnlich würden wir diese Schreibweise als Beziehung zweier
Zahlen lesen: 1,1 und 1,5, deren arithmetische Differenz 0,4
beträgt. Doch damit hätten wir bereits eine mathematische
Lesung gewählt, ohne zu untersuchen, welche Relation durch
diese Zahlen überhaupt bezeichnet wird.

Der Tractatus Principio gibt uns einen anderen Zugang.

In Band I wird der Dezimalpunkt nicht bloß als Trennzeichen
einer gewöhnlichen Dezimalzahl verstanden. Er bezeichnet mit |.
einen Skalen-Flip: einen Wechsel der Bezugsebene innerhalb
derselben Zahlrelation.

Übertragen wir diese Notation auf unser Beispiel, können wir die
beiden Lesungen schreiben als:

  1|.1

und

  1|.5




                                    25

Die physikalische Lesung der Zahl



In dieser geometrischen Arbeitslesung bezeichnet die erste Eins
den Tisch als wiedererkennbare Relationsform. Der Skalen-Flip
eröffnet die andere Bezugsebene. Die nachfolgende Ziffer
kennzeichnet die Leseposition, unter der dieselbe Relation
erscheint.

Damit wird nicht die Eins selbst verändert.

Verändert wird die Weise, in der sie innerhalb des Gefüges
gelesen wird.



Der Beobachter als Fixierung

In Band II wird der Beobachter durch ¤ bezeichnet.

Dieses Zeichen benennt keine eigenständige Substanz, die
außerhalb der Wirklichkeit steht. Es bezeichnet den relationalen
Bezug, von dem aus eine Unterscheidung als Wahrnehmung
erscheint.

Dabei unterscheidet Band II die Richtungen der Entfaltung und
Rückfaltung:

0|₊Δ – Expansion

0|₋Δ – Kontraktion

0|₌Δ – Gleichgewicht der Wahrnehmung

Diese Richtungen bezeichnen keine voneinander unabhängigen
Kräfte oder Räume.

Sie sind unterschiedliche Lesungen der Selbstbezüglichkeit des
Unterschieds.




                                    26

Die physikalische Lesung der Zahl



Entscheidend ist nun eine Beziehung, die Band II ausdrücklich
formuliert:

  0|(A|₊Δ) ≡ 0|(B|₋Δ)

Die beiden Seiten zeigen dieselbe relationale Ordnung unter
entgegengesetzter Bezugnahme.

Was sich verändert, ist die Orientierung der Lesung.

Das Gemeinsame ist die Eigenbeziehung, die unter beiden
Orientierungen erhalten bleibt. Damit wird deutlich, weshalb
unterschiedliche Beobachterperspektiven keine unterschiedlichen
ursprünglichen Wirklichkeiten verlangen. Der Beobachter ist
selbst eine Fixierung innerhalb des Gefüges. Eine andere
Fixierung macht einen anderen Aspekt desselben Gefüges lesbar.
Der Unterschied der Lesepositionen ist also nicht etwas, das erst
durch einen vorhandenen Raum erklärt werden müsste.

Er gehört zur Selbstbezüglichkeit der Relation.



Der Tisch bleibt derselbe – seine Lesung nicht

Betrachten wir erneut:

  1|.1 | 1|.5

Bisher erscheinen hier zwei Lesungen, die jeweils mit der Eins
beginnen.

Doch gerade diese doppelte Eins ist aufschlussreich.

Denn wir haben nicht zwei Tische.

Wir haben dieselbe als Tisch erkennbare Relation unter zwei
unterschiedlichen Lesepositionen.

                                    27

Die physikalische Lesung der Zahl



Warum sollten wir also die Eins zweimal setzen?

Wenn beide Lesungen auf dieselbe Eigenbeziehung zurückgehen
und sich innerhalb dieser Beziehung gemeinsam lesen lassen,
können wir ihre Darstellung zusammenziehen:

  1|.1 | 1|.5

wird zu:

  1|.1|.5

Die Eins muss hier nicht zweimal erscheinen, da sie die
gemeinsame Relationsform bezeichnet. Die beiden Lesepositionen
bleiben unterscheidbar, werden aber innerhalb derselben
zusammengezogenen Beziehung lesbar. Damit ist ein wichtiger
Unterschied zur gewöhnlichen Arithmetik verbunden. Wir haben
weder die Zahlen 1,1 und 1,5 addiert oder subtrahiert noch aus
zwei voneinander unabhängigen Gegenständen einen dritten
hergestellt. Wir haben die gemeinsame Eigenbeziehung der
unterschiedlichen Lesungen ausdrücklich gemacht.

Die Zusammenziehung bedeutet also nicht, dass beliebige
Ausdrücke gleichen Zahlenwerts austauschbar wären. Sie ist nur
dort sinnvoll, wo die Lesungen tatsächlich auf dieselbe
Relationsform zurückführbar und miteinander vereinbar sind.

Der Ausdruck

  1|.1|.5

bezeichnet damit die gemeinsame Lesbarkeit des Tisches unter
den beiden unterschiedenen Fixierungen.

Was bleibt erhalten?


                                    28

Die physikalische Lesung der Zahl



Die Eins als wiedererkennbare Relationsform.

Was verändert sich?

Die Leseposition.

Was kommt hinzu?

Kein neuer Gegenstand, sondern die ausdrücklich lesbare
Beziehung zwischen den verschiedenen Perspektiven. Für einen
Beobachter, der den Tisch unter Leseposition 1 wahrnimmt, ist
Leseposition 5 zunächst eine andere mögliche Perspektive.

Wird diese Perspektive eingenommen, erscheint kein zweiter
Tisch.

Vielmehr wird eine andere Seite der bereits unterscheidbaren
Relation zugänglich.

Die Einheit des Zusammenhangs bleibt bestehen.

Und genau darin liegt die Möglichkeit räumlicher
Gegenständlichkeit.

Der Tisch kann als räumlicher Körper erscheinen, weil seine
unterschiedlichen Lesungen nicht zusammenhanglose Bilder sind.

Sie bleiben über ihre gemeinsame Eigenbeziehung verbunden.



Vom Skalen-Flip zur räumlichen Tiefe

Jetzt können wir die Bedeutung des Skalen-Flips genauer fassen.
Die Lesepositionen .1 und .5 kennzeichnen verschiedene
Fixierungen innerhalb derselben Relationsordnung. Der Wechsel
zwischen ihnen ist kein Bewegen eines fertigen Tisches durch
einen bereits vorhandenen Raum.

                                    29

Die physikalische Lesung der Zahl



Er bezeichnet eine veränderte Lesung desselben Gefüges.

Diese andere Leseposition kann eine andere Oberfläche sichtbar
machen.

Eine zuvor verdeckte Seite kann hervortreten.

Eine zuvor erkennbare Fläche kann verkürzt erscheinen.

Eine bestimmte Orientierung kann durch eine andere ersetzt
werden. Doch diese unterschiedlichen Erscheinungen bleiben
miteinander verbunden, solange sie auf dieselbe Eigenbeziehung
zurückführbar sind.

Genau das drückt unsere zusammengezogene Schreibweise aus:

  1|.1|.5

Die beiden Perspektiven müssen nicht mehr als getrennte
Gegenstände oder als Positionen innerhalb eines bereits
vorhandenen Raumes behandelt werden.

Ihre Unterschiedlichkeit ist innerhalb der gemeinsamen Relation
lesbar.

Damit entsteht eine Möglichkeit, die für den Raumbegriff
entscheidend ist:

Die Tiefe des Gegenstandes kann als geometrische Lesung der
Beziehungen zwischen seinen möglichen Erscheinungsweisen
verstanden werden. Sie muss nicht von vornherein als zusätzliche
räumliche Ausdehnung vorausgesetzt werden. Und damit erhält
auch der Gedanke einer einzigen topologisch-geometrischen
Oberfläche eine präzisere Bedeutung. Die unterschiedlichen
Seiten des Tisches sind nicht unabhängige Wirklichkeiten, die
innerhalb eines räumlichen Behälters zusammengefügt werden

                                    30

Die physikalische Lesung der Zahl



müssen. Sie sind unterschiedliche Lesungen derselben sich selbst
unterscheidenden Ordnung. Die weiteren Oberflächen erscheinen
durch veränderte Fixierungen innerhalb dieses Gefüges.

Der Beobachter selbst bleibt Teil derselben Relation.

Ob ein einzelner Beobachter seine Perspektive verändert oder ob
zwei Beobachter dieselbe Beziehung unterschiedlich lesen, ist für
die ursprüngliche Struktur unerheblich.

Es bleibt:

  A|B

Und in seiner Selbstbezüglichkeit:

  Δ := |(|)

Die verschiedenen räumlichen Lesungen bilden folglich keine
zusätzlichen Ursprünge. Sie bezeichnen unterschiedliche
Perspektiven auf denselben Selbstbezug.



Die entscheidende Umkehrung

Gewöhnlich würden wir sagen:

Weil der Tisch dreidimensional ist, können wir ihn aus
unterschiedlichen Perspektiven betrachten.

Unsere Untersuchung kehrt die Begründungsrichtung um:

Weil dieselbe Relationsordnung unter verschiedenen Fixierungen
unterschiedlich und dennoch zusammenhängend lesbar bleibt,
kann sie als dreidimensionaler Gegenstand erscheinen.

Die Zusammenziehung


                                    31

Die physikalische Lesung der Zahl



  1|.1 | 1|.5 → 1|.1|.5

macht diesen Gedanken unmittelbar sichtbar.

Die Eins wird nicht verdoppelt.

Die Lesepositionen werden nicht zu unabhängigen
Raumkoordinaten erklärt.

Sie bleiben unterschiedliche Bestimmungen derselben Relation.

Dabei dürfen wir sie noch nicht unmittelbar mit metrischen
Abständen gleichsetzen. Aus den Lesepositionen 1 und 5 folgt
nicht allein durch ihre Ziffern eine gemessene Entfernung. Erst
wenn die gerichteten Beziehungen ihrer Lesungen erschlossen
sind, kann daraus eine geometrische Abstandslesung entstehen.
Gerade deshalb ist die Tractatus-Notation für unsere
Untersuchung geeignet. Sie erlaubt uns, die wiedererkennbare
Relationsform, den Bezugsebenenwechsel und die
unterschiedlichen Fixierungen gemeinsam zu lesen, ohne sie als
voneinander unabhängige Dinge vorauszusetzen.

Und damit wird unsere ursprüngliche Frage konkret:

Wie wird aus der Selbstbeziehung unterschiedlicher
Lesepositionen innerhalb einer einzigen Relation eine stabile,
dreidimensional lesbare Geometrie?

Hier beginnt die eigentliche Rechnung des Raumes.




                                    32

Die Zahl ist nicht der Ursprung der Bewegung



KAPITEL 10


10. Die Zahl ist nicht der
Ursprung der Bewegung

Bevor wir unsere Untersuchung fortsetzen, müssen wir eine
mögliche Verwechslung ausschließen.

Wir haben den Tisch mit der Eins bezeichnet und seine
verschiedenen Lesepositionen durch Ziffern hinter einem
Skalen-Flip unterschieden:

  1|.1|.5

Dabei könnte der Eindruck entstehen, wir würden die Existenz
von Zahlen voraussetzen und aus ihnen anschließend die
räumliche Welt konstruieren.

Das wäre ein grundlegender Fehler.

Denn im Tractatus Principio beginnt weder die Mathematik noch
die Physik mit der Zahl.

Sie beginnen mit dem Unterschied.


  |
Die polare Lesung des Unterschieds lautet:

  A|B

Und seine wirksame Selbstbezüglichkeit:

  Δ := |(|)




                                          33

Die Zahl ist nicht der Ursprung der Bewegung



Diese drei Ordnungen wirken nicht als zeitlich
aufeinanderfolgende Schritte. Sie sind unterschiedliche,
gleichzeitig und rekursiv wirksame Ordnungen derselben
Unterscheidung. Erst innerhalb dieser Selbstbezüglichkeit
werden Wiederkehr, Orientierung, Bezugstiefe und stabile
Lesungen möglich. Was wir anschließend als Zahl bezeichnen, ist
eine solche Lesung. Wir verwenden also die Zahl nicht, um die
Relation hervorzubringen. Wir verwenden sie, um eine bereits aus
der Unterscheidung hervorgegangene Relationsordnung lesbar zu
machen.



Die Eins ist kein vorausgesetzter Tisch

Wenn wir den Tisch durch die Eins bezeichnen, behaupten wir
nicht, dass die Zahl 1 einen Gegenstand erzeugt. Ebenso wenig
behaupten wir, der Tisch sei ursprünglich eine mathematische
Einheit.

Der Tisch ist eine wiedererkennbare Erscheinungsform einer
Relation.

Wir bezeichnen diese wiedererkennbare Form erst nachträglich
mit der sichtbaren Marke 1. Die Eins ist also keine Voraussetzung
seiner Existenz, sondern die gewählte Lesung seiner relationalen
Wiedererkennbarkeit. Dasselbe gilt für die Ziffern, mit denen wir
seine unterschiedlichen Lesepositionen kennzeichnen. Sie sind
keine unabhängigen Orte und keine fertigen Koordinaten.

Sie sind sichtbare Adressen unterscheidbarer Fixierungen.




                                          34

Die Zahl ist nicht der Ursprung der Bewegung



Was der Skalen-Flip bedeutet

Auch das Zeichen |. darf nicht als zusätzlich eingeführte
Grundoperation verstanden werden.

Band I des Tractatus Principio entwickelt den Dezimalpunkt als
Skalen-Flip: als Perspektivwechsel auf eine andere Bezugsebene
derselben Zahlrelation.

Wenn wir schreiben:

  1|.1

und

  1|.5

verwenden wir diese bereits entwickelte Lesemöglichkeit.

Die gemeinsame Eins bezeichnet die wiedererkennbare
Relationsform.

Die Stellen hinter dem Skalen-Flip kennzeichnen unterschiedliche
Fixierungen ihrer Lesung.

Weil es sich nicht um zwei unabhängige Tische handelt, können
wir die gemeinsame Relationsform in unserer Arbeitsnotation
zusammenziehen:

  1|.1 | 1|.5 → 1|.1|.5

Diese Zusammenziehung ist allerdings nur dann zulässig, wenn
beide Lesungen tatsächlich auf dieselbe Relationsordnung
rückführbar sind.

Die gemeinsame Ziffer allein genügt nicht.



                                          35

Die Zahl ist nicht der Ursprung der Bewegung



Zwei beliebige Erscheinungen werden nicht dadurch identisch,
dass wir beide mit einer Eins beschriften. Die Zusammenziehung
muss die erhaltene Eigenbeziehung ausdrücken, nicht an ihre
Stelle treten.



Die Zwischenlesungen erzeugen keine Zeit

Nun betrachten wir eine mögliche Fortsetzung:

  1|.1|.2|.3|.4|.5

Hier entsteht eine zweite Gefahr.

Man könnte glauben, die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 würden bereits
eine zeitliche Reihenfolge enthalten und deshalb die Bewegung
hervorbringen.

Doch auch das wäre verkehrt.

Nicht die Zahlenfolge erzeugt die Fortsetzung. Die gerichtete
Fortsetzung kann durch eine Zahlenfolge lesbar gemacht werden.
Die bloße Anordnung der Ziffern beweist noch nicht, dass diese
Lesepositionen in genau dieser Reihenfolge miteinander
verbunden sind. Dazu muss der selbstbezügliche Vollzug eine
entsprechende gerichtete Beziehung tragen. Seine Spur muss
erhalten, welche Lesung auf welche Weise an eine andere
gebunden ist. Erst dann kann die Folge als Bewegung gelesen
werden. Die Ziffern sind sichtbare Marken dieser Ordnung, nicht
ihre Ursache.

Und hier treffen wir wieder auf den Frozen Frame aus Band II.

Jede vollständige Relationslage ist in sich ohne Bewegung.




                                          36

Die Zahl ist nicht der Ursprung der Bewegung



Was als Bewegung erscheint, ist die stringente Verbindung
unterschiedlicher vollständiger Relationslagen durch die
Selbstmessung des Beobachters. Wird diese Verbindung gerichtet
gelesen, erleben wir eine zeitliche Abfolge. Doch der gerichtete
Zusammenhang benötigt keine äußere Zeit, die ihn erst in Gang
setzt.

Die Zeit ist seine erlebte Lesung.



Räumliche und zeitliche Lesung derselben
Eigenbeziehung

Damit können wir zwischen zwei Erscheinungsweisen
unterscheiden.

Unter einer räumlichen Perspektive erscheinen verschiedene
Fixierungen derselben Relationsordnung als unterschiedliche
Ansichten und Lagen eines Gegenstandes. Unter einer zeitlichen
Perspektive erscheint die gerichtete Verbindung dieser
Fixierungen als Veränderung. Wir müssen deshalb nicht erst eine
Zahlengerade aufstellen und anschließend aus ihren Punkten eine
Bewegung zusammensetzen. Ebenso wenig benötigen wir eine
dreidimensionale Koordinatenordnung, in der die Lesepositionen
bereits als Orte feststehen.

Unsere Untersuchung beginnt unterhalb beider Darstellungen.

Sie beginnt mit dem Unterschied und seiner Selbstbezüglichkeit.

Die Zahlen dienen erst anschließend dazu, die verschiedenen
Lesungen dieser Eigenbeziehung darzustellen.

Und damit verändert sich die Frage der Berechnung.



                                          37

Die Zahl ist nicht der Ursprung der Bewegung



Wir wollen nicht wissen, welche Zahl wir einer bereits
vorhandenen Position zuordnen müssen. Wir wollen erschließen,
welche Beziehung der Unterscheidungen erhalten bleibt, wenn
die Leseperspektive wechselt, und welche gerichtete Fortsetzung
daraus lesbar wird. Erst danach darf eine numerische Differenz
als Maß erscheinen.

Erst danach darf eine räumliche Entfernung berechnet werden.

Und erst danach darf eine geordnete Fortsetzung als Zeitmaß
gelesen werden. Wir erklären Raum und Zeit also nicht aus
Zahlen. Wir untersuchen, wie Zahl, Raum und Zeit zu
unterschiedlichen Lesungen derselben Selbstbezüglichkeit
werden.




                                          38

Das Maß als Veränderung der Lesung



KAPITEL 11


11. Das Maß als Veränderung
der Lesung

Wir haben die unterschiedlichen Perspektiven auf unseren Tisch
als Lesepositionen derselben Relation dargestellt.

Die gemeinsame Beziehung lautet:

  1|.1|.5

Doch bisher haben wir nur ihre unterschiedlichen Fixierungen
kenntlich gemacht. Wir wissen noch nicht, wodurch die
Veränderung einer Leseposition gemessen wird. Gewöhnlich
würden wir einen Abstand zwischen zwei Positionen bestimmen.
Dazu benötigten wir eine bereits vorhandene räumliche Skala,
beispielsweise einen Meter. Doch damit hätten wir erneut einen
Raum vorausgesetzt, dessen Entstehung wir erklären wollen.

Wir müssen deshalb unser Maß anders bestimmen.

Unser Maß ist zunächst die vollzogene Veränderung der Lesung
selbst.



Die Messung auf eine noch offene Position

Nehmen wir an, ein Beobachter liest den Tisch unter der
Fixierung .1. Wir wollen nun seine Beziehung zu einer anderen,
noch nicht bestimmten Leseposition untersuchen.

Diese offene Position bezeichnen wir mit x.



                                     39

Das Maß als Veränderung der Lesung



Unsere Frage lautet:

  1|.1|x

Die Eins kennzeichnet weiterhin die gemeinsame Relationsform.

.1 bezeichnet die gegenwärtige Lesefixierung.

x ist noch keine vorgefundene Position im Raum. Es bezeichnet
die offene Bestimmung jener anderen Lesung, zu der wir die
gegenwärtige in Beziehung setzen.

Nun vollziehen wir die Messung.

Der Beobachter bestimmt sich innerhalb der Beziehung zu seiner
Welt neu.

Der Tractatus Principio beschreibt diese ursprüngliche Messung
als Selbstmessung des Beobachters:

¤|Welt

Der Beobachter misst dabei keinen von ihm unabhängigen
Gegenstand aus einem Ort außerhalb der Relation.

Er bestimmt seine eigene Stellung innerhalb des
Unterschiedsgefüges.

Angenommen, die gemessene Leselage ergibt:

x = .5

Dann lautet die bestimmte Beziehung:

  1|.1|.5

Damit ist ein Unterschied vollzogen.



                                     40

Das Maß als Veränderung der Lesung



Die Ausgangslesung .1 und die gemessene Lesung .5 sind
innerhalb derselben Relationsform bestimmt.

Doch was ist nun das Maß dieser Veränderung?



Vier Schritte des Unterschieds

Wir können die gemessene Beziehung unter einer gerichteten
Fortsetzung betrachten.

Wählen wir die Lesung, in der die Positionen über die
unterscheidbaren Zwischenlagen .2, .3 und .4 verbunden werden,
ergibt sich:

  1|.1|.2|.3|.4|.5

Wir unterscheiden darin vier Übergänge:

  .1 → .2

  .2 → .3

  .3 → .4

  .4 → .5

Die Zahl Vier ist hier nicht als vorausgesetzte physikalische Länge
eingeführt worden. Die 4 ist ein Symbol für 1 + 1 + 1 + 1. Dabei
bezeichnet jede Eins einen unterscheidbaren Vollzug des
Unterschieds. Auch das Pluszeichen ist kein ursprünglicher
Rechenoperator, der die Schritte erst erzeugt. Es macht ihre
wiederholte, hier expansiv gelesene Fortsetzung sichtbar. Wir
haben also nicht zuerst die Zahl Vier, aus der wir anschließend
vier Schritte herstellen.



                                     41

Das Maß als Veränderung der Lesung



Wir haben vier unterschiedene Vollzüge, deren gemeinsame
Lesung wir mit dem Symbol 4 bezeichnen. Die Zahl bezeichnet die
Lesung der Wiederholung des Unterschieds und darf daher nicht
bereits als deren Voraussetzung eingesetzt werden. Wir messen
somit nicht zunächst einen räumlichen Abstand und erklären
daraus die Bewegung. Wir lesen die Veränderung der Relation
unter einer gewählten, durchgängigen Unterscheidungsordnung.
Erst anschließend können wir diese Veränderung mit der Zahl
Vier bezeichnen.

Dabei ist eine Voraussetzung entscheidend: Die
Zwischenlesungen müssen tatsächlich zu derselben gerichteten
und miteinander vereinbaren Fortsetzung gehören. Aus den
Ziffern .1 und .5 allein ergibt sich diese bestimmte Spur noch
nicht. Die Zahl zählt den gelesenen Vollzug. Sie erzeugt ihn nicht.



Die Retrokausalität der Positionsmessung

Jetzt zeigt sich die Bedeutung der Retrokausalität aus Band II.

Gewöhnlich stellen wir uns den Vorgang folgendermaßen vor:

Ein Beobachter befindet sich an einer Ausgangsposition. Er
durchläuft mehrere Zwischenpositionen und erreicht schließlich
ein Ziel.

Die Abfolge scheint die Zielposition hervorzubringen.

Doch diese Beschreibung setzt bereits voraus, dass die Positionen
entlang einer vorhandenen Zeitachse aufeinanderfolgen.

Im Tractatus Principio wird die Beziehung anders gelesen.

Jeder Frozen Frame ist eine vollständige Relationslage.


                                     42

Das Maß als Veränderung der Lesung



Die gemessene Position .5 entsteht nicht erst dadurch, dass eine
äußere Zeit die vorherigen Positionen nacheinander abspielt. Die
Messung bestimmt eine vollständige Relationslage, in der die
bisher offene Leseposition als .5 erscheint. Und von dieser
bestimmten Relationslage aus wird die Verbindung zur
Ausgangslesung .1 als stringente Fortsetzung lesbar. Die
gegenwärtige Bestimmung ordnet damit jene Beziehungen, die
wir anschließend als den zurückgelegten Weg verstehen.

Nicht erst der Weg bringt die gemessene Leseposition hervor;
vielmehr legt die bestimmte Leseposition fest, welche Verbindung
zu ihr als Weg stringent lesbar sein kann.

Das ist die retrokausale Lesung.

Sie bedeutet nicht, dass eine Wirkung durch eine vorhandene Zeit
rückwärts reist. Sie bedeutet, dass die bestimmte Relationslage
ihre eigene Vorgeschichte als Zusammenhang vollständiger
Relationslagen lesbar macht. Unsere vier Übergänge sind deshalb
keine vier Augenblicke, die erst ablaufen mussten, bevor .5
existieren konnte. Sie sind die gerichtete Fortsetzung, die wir von
der gemessenen Lage aus als zusammengehörig lesen. Eine
andere, ebenfalls zulässige Fortsetzung könnte dieselben
Endlesungen verbinden und dennoch eine andere Spur tragen.

Das gemessene Ergebnis bestimmt somit die Bedingungen der
Stringenz, ohne allein durch seine Ziffer sämtliche
Zwischenrelationen eindeutig vorzugeben.




                                     43

Das Maß als Veränderung der Lesung



Beobachter und Welt bleiben dieselbe Unterscheidung

Damit brauchen wir keinen unabhängigen Beobachter und keine
unabhängige Welt als zwei ursprüngliche Dinge.

Die Selbstmessung bleibt eine Lesung von:

  A|B

Und weil die Unterscheidung ihre eigene Unterscheidung zum
Bezug hat, bleibt ihr wirksamer Ursprung:

  Δ := |(|)

Das gemessene x ist eine offene Bestimmung innerhalb dieser
Selbstbeziehung. Die gelesene Position .5 ist ihre bestimmte
Erscheinung unter der gewählten Fixierung. Die vier Übergänge
bezeichnen die gerichtete Fortsetzung, die beide Leselagen in
unserem Beispiel verbindet. Aus diesem einen Zusammenhang
lassen sich unterschiedliche Erscheinungsweisen gewinnen.
Unter einer geometrischen Perspektive lesen wir die Beziehung
als Positionsdifferenz. Unter einer gerichteten Perspektive lesen
wir sie als Bewegung. Unter der stringenten Verbindung
vollständiger Frozen Frames erleben wir sie als zeitliche Abfolge.

Und unter einer numerischen Perspektive bezeichnen wir die vier
unterscheidbaren Übergänge mit der Zahl Vier. Es handelt sich
nicht um vier verschiedene ursprüngliche Vorgänge.

Es sind unterschiedliche Lesungen derselben Selbstbezüglichkeit.




                                     44

Das Maß als Veränderung der Lesung



Das ursprüngliche Maß

Damit verändert sich die Bedeutung des Messens.

Die gewöhnliche Raumvorstellung fragt:

Wie weit ist der Beobachter von Position 1 zu Position 5 gelangt?

Unsere Untersuchung fragt früher:

Welche Veränderung seiner Lesebeziehung zur Welt ist in der
bestimmten Relationslage erkennbar geworden?

Die erste Frage setzt räumliche Entfernung bereits voraus.

Die zweite beginnt mit der Selbstmessung.

Das Maß ist zunächst die erkennbare und rückführbare
Veränderung der Relation. Die numerische Anzahl ihrer
Übergänge ist eine mögliche Auslesung dieses Maßes. So kann
aus einer unskalierten Eigenbeziehung eine geordnete
Veränderung lesbar werden, bevor wir ihr eine äußere Längen-
oder Zeiteinheit zuordnen. Damit haben wir einen ersten Ansatz,
Position und Bewegung auf denselben Ursprung zurückzuführen.

Und die entscheidende Konsequenz lautet:

Wir messen nicht die Bewegung eines Gegenstandes durch einen
vorausgesetzten Raum. Wir messen die Veränderung der Lesung,
unter der eine relationale Ordnung als räumlich und bewegt
erscheint. Die Zeit ist dann nicht das Maß, das diese Veränderung
erst möglich macht.

Sie ist die erlebte Stringenz ihres gerichteten Zusammenhangs.




                                     45

RAUMZEIT · TEIL III — TRACTATUS-NOTATION UND ABLAUF




TEIL III —
TRACTATUS-NOTATION UND
ABLAUF




                                      46

Der Zusammenhang in Tractatus-Notation



KAPITEL 12


12. Der Zusammenhang in
Tractatus-Notation

Die folgende Schreibfolge ist ein Ablauf unserer Herleitung, kein
zeitlicher Ablauf der Entstehung des Unterschieds. Wir trennen
die Zeichen des Tractatus von ihrer Anwendung auf unseren
Tisch. Pfeile bedeuten hier einen Wechsel der Lesung
beziehungsweise eine Bestimmung, nicht den Transport eines
Gegenstandes durch eine vorausgesetzte Zeit.



I. Ursprung: Unterschied und Selbstbezug


  |
  A|B

  Δ := |(|)

| bezeichnet die Unterscheidung, A|B ihre polare Lesbarkeit und Δ
ihre wirksame Selbstbezüglichkeit. Diese Ordnungen wirken
gleichzeitig und rekursiv, nicht als nacheinander erzeugte Dinge.
A und B sind keine unabhängig vorausgesetzten Gegenstände.




                                         47

Der Zusammenhang in Tractatus-Notation



II. Die physikalische Lesung: Beobachter | Welt

A|B —Lesung→ ¤|Welt

(¤|Welt)|¤

¤ bezeichnet in Band II nicht eine äußere Person, sondern den
Fixierungspunkt der Wahrnehmungsrelation. Der zweite
Ausdruck aus Band II macht die Rückwendung der Messung auf
die eigene Beobachterstellung lesbar. Beobachter und Welt
bleiben Pole derselben Unterscheidung.

  0|₋Δ ↔ 0|₊Δ

  0|¤|₌Δ

  0|(A|₊Δ) ≡ 0|(B|₋Δ)

Kontraktion, Expansion und ihre Wahrnehmungslesung sind
verschiedene Orientierungen derselben Relation. Der Wechsel
des Bezugspunktes fügt keinen zweiten Ursprung hinzu.



III. Gegenstand und Bezugsebenenwechsel

Tisch —Bezeichnung→ 1

  1|.1

  1|.5

1 ist die nachträgliche sichtbare Marke einer wiedererkennbaren
Tischrelation, keine Zahl, aus der der Tisch entsteht. |. ist der
Skalen-Flip aus Band I; die Zeichen hinter ihm verwenden wir in
unserer neuen Arbeitslesung als Lesefixierungen.



                                         48

Der Zusammenhang in Tractatus-Notation



1|.1 | 1|.5 —Zusammenziehung→ 1|.1|.5

Die Zusammenziehung gilt nur, soweit die beiden Ansichten unter
derselben wiedererkennbaren Relation zusammengehören. Sie ist
keine universelle algebraische Kürzungsregel.



IV. Offene Selbstmessung und bestimmte Lesung

  1|.1|x

¤|Welt

1|.1|x —Selbstmessung→ 1|.1|.5

x steht für eine offene Lesebestimmung, nicht für eine
vorausgesetzte räumliche Unbekannte. .5 ist die gelesene
Bestimmung in der betreffenden Messperspektive. Gemessen
wird die Veränderung der Beobachter-Welt-Relation, nicht eine
Entfernung in einem bereits vorhandenen Koordinatennetz.



V. Frozen Frames sind vollständig

  |_| ≡ 0|₌Δ

  ¤: |1_|2 → |1_Δ2

Dies sind Notationen aus Band II. Die tiefgestellten 1 und 2 in
|1_|2 bezeichnen zwei vollständige Relationslagen; sie sind nicht
die Tisch-Eins oder die Lesepositionen .1 und .2.

Für unser Beispiel lässt sich in Worten festhalten:

vollständiger Frame mit Tischlesung 1|.1


                                         49

Der Zusammenhang in Tractatus-Notation



vollständiger Frame mit Tischlesung 1|.5

Die Tischlesung ist dabei nur ein unterscheidbarer Bezug
innerhalb der vollständigen jeweiligen Relationslage. In keinem
einzelnen Frame findet eine Bewegung statt; erst die Kopplung
der vollständigen Lagen macht einen Lageunterschied lesbar.



VI. Die gerichtete Fortsetzung

  1|.1|.5

   —ausgewählte stringente Fortsetzung→

  1|.1|.2|.3|.4|.5

  .1 → .2

  .2 → .3

  .3 → .4

  .4 → .5

Dies sind vier unterschiedene Übergänge unter einer
gleichbleibenden Leseregel. In der expansiven Perspektive von
Band I können wir ihre Wiederholung als 1+1+1+1 lesen. 4 ist
das Symbol dieses vierfach gelesenen Unterschiedsvollzugs; die
Zahl Vier war nicht sein Ursprung.

1 + 1 + 1 + 1 —Zahlenlesung→ 4

Die Endlesungen .1 und .5 allein schreiben diese Zwischenfolge
noch nicht eindeutig vor. Die behaupteten vier Schritte sind das
Maß genau dieser kompatiblen, gerichteten Lesespur, nicht jedes



                                         50

Der Zusammenhang in Tractatus-Notation



beliebigen Weges zwischen denselben Endlesungen und nicht vier
vorausgesetzte Meter oder Sekunden.



VII. Stringenz und Retrokausalität

Band II formuliert die Stringenz der Frame-Relation auch als:

  |Σ = ((|_|₁|_|₂) ⇔ (|_|₂|_|₁))

Die bestimmte Lesung 1|.1|.5 lässt uns die mit ihr verträglichen
vollständigen Relationslagen als ihre Vorgeschichte lesen. Wenn
die oben gewählte Vier-Schritt-Fortsetzung stringent ist, wird sie
vom Ergebnis aus als Weg lesbar. Das Ergebnis erschafft nicht
nachträglich vergangene Dinge und versendet kein Signal
rückwärts durch eine fertige Zeit; die gegenwärtige Fixierung
bestimmt die Rücklesbarkeit einer Folge vollständiger Lagen.

1|.1|x —Bestimmung→ 1|.1|.5

1|.1|.5 —Rücklesung der gewählten Spur→ 1|.1|.2|.3|.4|.5

Der zweite Pfeil bezeichnet daher eine Prüfung beziehungsweise
Lesung der Stringenz, keine zwangsläufige Rekonstruktion einer
einzigen Folge aus den Ziffern .1 und .5.




                                         51

Der Zusammenhang in Tractatus-Notation



VIII. Räumliche Lesung, Bewegung und Zeit

Räumliche Lesung: 1|.1|.5

Gerichtete Spurlesung: 1|.1|.2|.3|.4|.5

Vollzugsmaß der Spur: 1+1+1+1 → 4

Frozen-Frame-Kopplung: ¤: |1_|2 → |1_Δ2

Zeitliche Lesung (Band II): Δt = (Δ₂ |₋ Δ₁)

Die räumliche Lesung unterscheidet Fixierungen; die
Bewegungslesung ordnet ihre Veränderung; die zeitliche Lesung
bindet vollständige Relationslagen unter dem Blick des
Beobachters stringent zusammen. Sie sind unterschiedliche
Lesungen der Selbstbezüglichkeit, keine drei unabhängig
vorausgesetzten Behälter oder Dimensionen. Die Zahl 4 ist nicht
schon ein Wert von Δt.



IX. Der vollständige Argumentationszug


  |
  A|B

  Δ := |(|)

¤|Welt ; (¤|Welt)|¤

  0|₋Δ ↔ 0|₊Δ ; 0|¤|₌Δ

Tisch ↦ 1

1|.1|x —Selbstmessung→ 1|.1|.5



                                         52

Der Zusammenhang in Tractatus-Notation



  |_| ≡ 0|₌Δ ; ¤: |1_|2 → |1_Δ2

1|.1|.5 —stringente Rücklesung→ 1|.1|.2|.3|.4|.5

1+1+1+1 —Zahlenlesung→ 4

Die Schlussfigur lautet: Nicht eine Zahl misst eine von ihr
unabhängige Bewegung in einem vorausgesetzten Raum. Unter
der Selbstmessung des Beobachters wird eine offene
Lesebeziehung bestimmt; vom Ergebnis aus wird ihre
verträgliche gerichtete Fortsetzung stringent lesbar. Ihre
wiederholten Unterschiede können als Zahl, ihre
Fixierungsdifferenzen als Raum und ihre Frame-Kopplung als Zeit
erscheinen.

Damit ist der Notationsgang abgeschlossen: Die vier Übergänge
unserer gewählten Spur sind unter ihrer Leseregel bereits
bestimmt. Kapitel 13 fragt nicht noch einmal, wie diese
Bestimmung möglich wird, sondern was unter verschiedenen
physikalischen Maßregeln an derselben Beziehung als
Entfernung, Bewegung, Widerstand oder Wärme erscheint.




                                         53

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



KAPITEL 13


13. Die Physik als
Gradientenlesung des
Unterschieds


13.1 Die Maßeinheit als stabilisierte
Vergleichsbeziehung

Nachdem Kapitel 12 den Notationsweg vom Unterschied bis zur
zählbaren Veränderung entwickelt hat, verschiebt sich unsere
Fragestellung. Für die Physik müssen wir nun untersuchen, unter
welcher Vergleichsregel eine solche Veränderung als Entfernung,
Dauer oder eine andere Messgröße lesbar wird.

Ein Meter ist eine stabilisierte räumliche Vergleichsbeziehung,
eine Sekunde eine stabilisierte zeitliche. Ihre Maße sind weder
zusätzliche Ursprünge des Unterschieds noch beliebig
austauschbare Namen für dieselbe Größe. Jede Einheit legt fest,
welche Art von Beziehung wir vergleichen und wie wir deren
Wiederkehr ablesen.

Dass wir die Einheiten wiederholt verwenden können, beruht auf
der Stabilität ihrer Bestimmung. Die Apparatur macht diese
Beziehung technisch zugänglich; sie erzeugt deren
Unterscheidbarkeit nicht erst. Darin liegt die Bedeutung des
Maßes für unsere Gradientenphysik.




                                          54

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



13.2 Jede physikalische Angabe besitzt einen
Beobachterbezug

»Der Stein ist drei Meter entfernt« ist nur als Aussage innerhalb
einer bestimmten Bezugslage verständlich: entfernt wovon, unter
welcher räumlichen Leseregel und mit welchem festgelegten
Vergleich? Ein Messwert benennt nicht eine frei schwebende
Eigenschaft des Steins. Er bestimmt eine Beziehung. Auch wenn
wir eine Messung an einen Apparat auslagern, verschwindet
dieser Bezug nicht. Der Apparat hält eine Unterscheidung unter
seiner technischen Vergleichsordnung fest, die in die
Beobachter-Welt-Beziehung zurückgelesen werden kann.

Die Beobachterabhängigkeit der Bestimmung macht die
Messung nicht beliebig. Verschiedene Beobachter können ihre
Ergebnisse aufeinander beziehen, sofern sie ihre jeweiligen
Vergleichsregeln und Bezugslagen mitführen. Was sie gemeinsam
feststellen, ist gerade eine rücklesbar verträgliche Beziehung,
nicht ein Maß außerhalb jeder Beziehung.




                                          55

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



13.3 Was zwischen vollständigen Frames messbar wird

Ein einzelner Frozen Frame ist vollständig; er enthält keine
innere Dauer und keinen zurückgelegten Weg. Für eine
physikalische Bewegungsangabe vergleichen wir daher
unterschiedliche vollständige Relationslagen unter einer stabilen
Beobachterlesung. Die räumliche Maßregel unterscheidet die
Lagebeziehung; die zeitliche Maßregel ihre gerichtete,
wiedererkennbare Fortsetzung. Erst ihr bestimmter
Zusammenhang kann als Geschwindigkeit erscheinen. Keine der
beiden Lesungen ist ein unabhängiger Behälter, in dem sich die
andere abspielen müsste.

Ebenso bezeichnet eine Massen-, Gravitations- oder
Temperaturmessung keine zusätzliche Grundsubstanz. Sie legt
eine andere Vergleichsrichtung innerhalb der vollständigen
Relationsordnung fest. Die Messgrößen bleiben verschieden, auch
wenn ihr Ursprung derselbe Unterschied ist.



13.4 Die Tischspur als Übergang zur Physik

Unsere Tischspur aus Kapitel 12 besitzt fünf gelesene Positionen
und vier unter derselben Regel unterschiedene Übergänge. Als
Zählung dieser Übergänge ist die Vier bereits bestimmt. Wir
dürfen daraus aber nicht ohne Weiteres vier Meter, vier
Sekunden oder vier Joule machen: Das wären andere, eigens
bestimmte Maßlesungen.

Ebenso erzwingen dieselben Endpositionen nicht bei jeder Art der
Veränderung dieselbe Zwischenfolge. Welche Beziehung unter
welcher Regel rücklesbar ist, gehört deshalb zur physikalischen
Aussage selbst.

                                          56

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



Damit liegt die Frage von Kapitel 13 offen: Wie verändert sich
die Bindung einer Beziehung, wenn der Beobachter eine
andere vollständige Relationslage bestimmt? Ihre abgestufte
Lesung nennen wir im Folgenden einen Gradienten.



13.5 Was ist ein Gradient?

In der gewöhnlichen Physik bezeichnet ein Gradient die
räumliche Änderung einer Größe. Für unsere Untersuchung ist
diese Erklärung allerdings noch nicht grundlegend genug, denn
sie setzt den Raum bereits voraus. Im Tractatus beginnen wir
deshalb bei der Frage, wie sich eine Relation unter einer
bestimmten Orientierung verändert.

Band I führt dafür unterschiedliche Modi des Unterschieds ein.
Für unsere physikalische Untersuchung sind besonders drei
wichtig:

  0|₊Δ

  0|₋Δ

  0|₌Δ

Die Zeichen bedeuten:

|₊ Expansive Lesung: Öffnung beziehungsweise Entfaltung.

|₋ Kontraktive Lesung: Bindung beziehungsweise Rückfaltung.

|₌ Gleichgewichtslesung: Einrasten der Relation.

Expansion und Kontraktion sind keine zwei selbstständigen
Kräfte. Sie sind die beiden Grundrichtungen, unter denen


                                          57

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



derselbe Unterschiedsvollzug erscheint. Gleichgewicht
bezeichnet die entsprechende stabilisierte Relationslage. Ein
Gradient ist in unserer Untersuchung daher zunächst die
gerichtet unterscheidbare Veränderung der Bindung oder
Entfaltung einer Relation. Erst eine bestimmte physikalische
Messregel macht daraus einen Gradienten, der beispielsweise in
Metern oder Sekunden ausgedrückt werden kann. Damit beginnt
sich die Physik als Vielzahl unterschiedlicher Lesungen einer
gemeinsamen Grundspur zu zeigen.



13.6 Gravitation: Der Gradient der Rückfaltung

Band II, Kapitel X, beschreibt Gravitation als Gradienten der
Freiheitsgrade.

Die grundlegende Beziehung lautet:

  0|₋Δ ↔ 0|₊Δ

Das Zeichen ↔ macht die gegenseitige Beziehung beider
Richtungslesungen sichtbar.

Die kontraktive Lesung bezeichnet die Bindung der Relation. Die
expansive Lesung bezeichnet ihre Öffnung. Band II beschreibt die
Gravitation als Rückfaltungslesung dieses gemeinsamen Vollzugs.
Unter einer bestimmten Fixierung erscheint die Relation als
Verdichtung, unter einer anderen als Entfaltung. Dabei bleibt sie
dieselbe ursprüngliche Selbstbezüglichkeit.

Eine weitere Schreibweise aus Band II lautet:

  0|Δ_g ≡ 0|(¤|₋Δ|₊Δ)

Hier müssen wir drei zusätzliche Zeichen erklären:

                                          58

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



¤ Der Beobachter als relationale Fixierung.

Δ_g Die unter der Gravitationslesung bestimmte
Unterschiedsrelation; g kennzeichnet die besondere physikalische
Lesung.

( … ) Die eingeschlossene Beziehung wird gemeinsam betrachtet.

Die Formel bezeichnet Gravitation nicht als eine zusätzliche
Sache außerhalb der Selbstbeziehung. Sie beschreibt sie als eine
besondere Lesung des Verhältnisses von Kontraktion und
Expansion in Bezug auf den Beobachter. Nehmen wir wieder
unseren Tisch zwischen .1 und .5.

Die Gravitationsfrage lautet jetzt nicht: Welche unbekannte Kraft
muss den Tisch zwischen zwei fertigen Punkten bewegen?

Sondern: Wie verändert sich die Bindung der beobachteten
Relationslagen unter der Gravitationslesung?

Die Antwort kann später einen bestimmten Messwert besitzen.
Doch dieser Messwert ist eine zusätzliche Skalierung einer
Beziehung, deren Ursprung bereits in der Rückfaltung des
Unterschieds liegt. Damit ist der Gradient zunächst relational
erschlossen. Eine numerische Gravitationsstärke ist aus unserer
Viererspur allein noch nicht bestimmt.




                                          59

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



13.7 Thermik: Die Veränderung an der
Wahrnehmungsgrenze

Betrachten wir denselben Tisch unter einer weiteren
Wahrnehmungsperspektive: Wir berühren ihn und können ihn als
warm oder kalt erfahren. Gewöhnlich würden wir sagen, die
Tischoberfläche besitze eine Temperatur, die wir mit einem
Thermometer messen. Doch auch ein Thermometer arbeitet unter
einer bestimmten Vergleichsregel. Und die Einheit, mit der wir
sein Ergebnis ausdrücken, ist selbst eine stabilisierte Messlesung.
Band II, Kapitel XVIII, behandelt die Haut als ursprüngliche
Grenze der Wahrnehmung.

Die Grundbeziehung lässt sich dort so lesen:

Innen | Haut | Außen

Diese Schreibweise beschreibt nicht drei zunächst unabhängig
vorhandene Dinge. Sie beschreibt eine Grenzrelation, innerhalb
der Innen und Außen überhaupt erst als unterschiedene Seiten
erscheinen. Der Beobachter erfährt eine Veränderung an dieser
Grenze. Diese Veränderung kann er als Wärme oder Kälte lesen.
Band II führt Wärme außerdem in Kapitel VIII ausdrücklich als
Erscheinungsweise der gerichteten Drift des Unterschieds auf.
Damit können wir die thermische Lesung auf dieselbe Grundlage
zurückführen.

Die Frage lautet: Wie unterscheidet sich die thermisch
wahrgenommene Grenzbeziehung zwischen den betrachteten
Relationslagen?

Hier müssen wir aufpassen. Aus der Schreibweise

  1|.1|.2|.3|.4|.5


                                          60

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



folgt nicht, dass die Temperatur um vier Grad zunimmt. Die vier
Übergänge gehören zunächst zu unserer gewählten
Positionslesung. Eine Temperaturdifferenz entsteht erst, wenn
wir die thermische Leseregel tatsächlich bestimmen. Doch auch
diese Regel setzt die ursprüngliche Selbstbezüglichkeit des
Unterschieds voraus. Thermik ist damit nicht mit der räumlichen
Positionsveränderung identisch. Sie ist eine andere physikalische
Lesung der Veränderung. Ihre konkrete Messregel ist noch weiter
auszuarbeiten.



13.8 Lichtgeschwindigkeit: Die Grundreferenz der
räumlich-zeitlichen Physik

Bei der Lichtgeschwindigkeit gewinnt die Beziehung zwischen
den verschiedenen Maßlesungen eine besondere Bedeutung.

In der etablierten Physik nimmt c eine besondere Stellung ein:
Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist die fundamentale
Referenz, über die räumliche und zeitliche Messungen
miteinander verknüpft werden. Wir geben sie gewöhnlich in
Metern pro Sekunde an:

m/s

Hier steht:

m Meter, die räumliche Maßeinheit.

s Sekunde, die zeitliche Maßeinheit.

/ Die Verhältnislesung „pro“.




                                          61

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



Doch beide Einheiten müssen selbst erst als Maßrelationen
entstanden sein. Deshalb können wir die zugrunde liegende
Unterscheidung sichtbar machen:

Meter | Sekunde

Wir haben damit die Division noch nicht vollzogen. Wir haben
zunächst offengelegt, dass die Geschwindigkeitsmessung zwei
bereits unterschiedene Maßlesungen miteinander in Beziehung
setzt.

Die Divisionslesung muss selbst erklärt werden. Band I
bezeichnet sie als:

  |÷

Das ist die Entflechtungslesung des Unterschieds. Sie bestimmt
eine Perspektive, unter der die miteinander relationierten
Messlesungen verglichen werden. Aber die Lichtrelation hat im
Tractatus eine tiefere Bedeutung als nur die Verbindung zweier
Einheiten.

Band II beschreibt den Beobachter nicht als Punkt außerhalb
einer fertigen Welt. Der Beobachter, mit ¤ bezeichnet, ist eine
Fixierung innerhalb der eigenen Unterscheidung. Seine
Wahrnehmung entsteht im Verhältnis der rückfaltenden und sich
entfaltenden Richtungen:

  0|₋Δ ↔ 0|₊Δ

Die Zeichen |₋ und |₊ bezeichnen Kontraktion und Expansion; ↔
bezeichnet ihre wechselseitige Beziehung. Die
Gleichgewichtslesung des Beobachters wird in Band II
geschrieben als:



                                          62

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



  0|¤|₌Δ

¤ Der Beobachter als relationale Fixierung, nicht als
unabhängiges Ding.

|₌ Die stabilisierte Gleichgewichtslesung.

0 Der Potenzialbezug.

Δ Die wirksame Selbstbezüglichkeit des Unterschieds.

Aus dieser Beziehung entsteht die räumliche Lesung dessen, was
wir die Sphäre der Wahrnehmung nennen. Diese Sphäre ist kein
vorausgesetzter dreidimensionaler Behälter und keine zusätzliche
ursprüngliche Dimension. Sie ist die räumliche Erscheinung der
selbstbezüglichen Wahrnehmungsrelation. Die Lichtrelation ist
die besondere Messrelation, unter der diese räumliche
Erscheinung als Grenzbeziehung fixiert und mit zeitlichen
Lesungen verbunden wird.

Band II, Kapitel IX, formuliert die entsprechende
Lichtgeschwindigkeitslesung als:

  0|c ≡ 0|(Δ |÷ Δt)ₘₐₓ

Wir erklären die Zeichen:

0 Der Potenzialbezug, nicht nur die arithmetische Null.

| Der Unterschied als relationale Setzung.

c Die physikalische Lichtgeschwindigkeit.

≡ Die Zuordnung entsprechender relationaler Lesungen.

Δ Die wirksame Selbstbezüglichkeit des Unterschieds.



                                          63

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



|÷ Die Entflechtungs- beziehungsweise Divisionslesung.

Δt Die zeitliche Differenzlesung vollständiger Relationslagen.

max Die in Band II angesprochene Grenzlesung dieser Beziehung.

( … ) Die zusammengehörige Relation.

Die Formel führt die Lichtgeschwindigkeit damit nicht auf zwei
bereits unabhängig vorhandene Dinge namens Raum und Zeit
zurück. Sie liest c als besondere Grenz- beziehungsweise
Fixrelation, unter der räumliche und zeitliche Messungen
überhaupt gekoppelt werden können.

Auch Δt ist keine ursprünglich laufende Zeit. Band II beschreibt
die zeitliche Differenz als:

  Δt = (Δ₂ |₋ Δ₁)

Δ₁ und Δ₂ bezeichnen die in zwei vollständigen Relationslagen
unterschiedenen Beziehungen. Die Ziffern 1 und 2 sind Indizes,
keine vorausgesetzten Zeitpunkte. |₋ bezeichnet hier die
kontraktive Differenzlesung.

Die Lichtgeschwindigkeit ist folglich in der Physik die
Grundreferenz des räumlich-zeitlichen Messens. In unserer
werkimmanenten Rückführung wird diese Referenz als die
räumliche Lesung der Wahrnehmungssphäre über die
Lichtrelation erkennbar. Das bedeutet nicht, dass die
Wahrnehmungssphäre selbst ein Lichtteilchen wäre, das sich
durch einen fertigen Raum bewegt. Vielmehr ist die gemessene
Lichtgeschwindigkeit die skalierte physikalische Erscheinung
einer invarianten Bezugnahme innerhalb dieser Sphäre. Nicht die
Lichtgeschwindigkeit erzeugt die Wahrnehmungssphäre. Die



                                          64

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



Lichtgeschwindigkeit ist die physikalische Referenz, unter der
ihre räumliche Lesung über die Lichtrelation messbar wird.

Und damit wird die Einheit m/s rückführbar: Meter und Sekunde
sind bereits stabilisierte räumliche und zeitliche Maßlesungen.
Ihre Verhältnislesung ist die öffentliche physikalische Darstellung
einer Beziehung, die nicht erst durch die Einheiten entsteht. Der
konkrete Zahlenwert dieser Grenzreferenz folgt aus unserem
Tischbeispiel allein noch nicht. Er ist in der physikalischen
Messpraxis über die entsprechende Fixierung und Skalierung
bestimmt.



13.9 Masse und Widerstand: Die gebundene
Veränderung

Versuchen wir, den Tisch anzuheben, erfahren wir Gewicht,
körperlichen Aufwand und Widerstand. Gewöhnlich würden wir
erklären, dass der Tisch eine Masse besitzt und unser Körper eine
Kraft aufbringen muss. Band II, Kapitel XVIII, führt diese
Erfahrung dagegen auf die Selbstmessung des Beobachters in
unterschiedlichen vollständigen Relationslagen zurück. Der
Beobachter richtet sich auf eine andere Lage aus und erfährt die
Veränderung als körperlichen Aufwand. Die Bewegung ist nicht
die Wanderung einer unveränderlichen Substanz durch einen
leeren Raum. Sie wird als Differenz vollständiger Relationslagen
gelesen.

Masse erscheint in dieser Betrachtung als eine bestimmte
gebundene Lesung der Beziehung. Auch das Kilogramm ist
folglich eine spätere Vergleichseinheit, nicht die ursprüngliche
Ursache des wahrgenommenen Widerstands.


                                          65

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



Der Zusammenhang wird deutlich, wenn wir die beiden
Grundrichtungen erneut betrachten:

  0|₋Δ ↔ 0|₊Δ

Unter der Massen- und Widerstandslesung steht die gebundene
Veränderung im Vordergrund. Unter der Gravitationslesung
betrachten wir dagegen die entsprechende Rückfaltung und den
Bindungsgradienten innerhalb des Gefüges. Beide Lesungen
gehen auf denselben Unterschiedsvollzug zurück. Sie sind jedoch
nicht allein deshalb dieselbe physikalische Größe. Die jeweilige
Messregel bestimmt, welche Erscheinung unterscheidbar wird.



13.10 Bewegung und Energie: Die Differenz der
vollständigen Frames

Wie verhält sich nun die Energie zu unserem Positionswechsel?

Wir haben festgestellt, dass jeder Frozen Frame vollständig ist:

  |_| ≡ 0|₌Δ

Band II beschreibt die Kopplung zweier solcher Relationslagen
mit:

  ¤: |1_|2 → |1_Δ2

Diese Schreibweise bedarf ebenfalls einer Erklärung:

¤ Der Beobachter als relationale Fixierung.

|1_|2 Die Kopplung zweier vollständiger Frames; die Ziffern sind
hier Frame-Indizes.

|1_Δ2 Die zwischen ihnen unterschiedene Beziehung.


                                          66

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



→ Der Übergang der Lesung, nicht ein äußerer Zeitfluss.

Die Ziffern der Frame-Notation sind nicht mit der Eins unserer
Tischrelation zu verwechseln. Innerhalb eines einzelnen Frames
liegt keine Bewegung vor. Erst wenn der Beobachter
unterschiedliche vollständige Relationslagen miteinander in
Beziehung setzt, kann er ihre Differenz als Bewegung lesen. Ihre
stringente Fortsetzung erscheint als Zeit. Die daraus bestimmte
Änderung kann unter einer zeitlichen Messregel als Energie
gelesen werden.

Band II schreibt:

  0|E ≡ 0|(Δ |÷ Δt)

Hier ist E die physikalische Energiegröße.

0| Setzt die folgende Größe in den relationalen Potenzialbezug.

Δ Bezeichnet die wirksame Selbstbezüglichkeit des Unterschieds.

|÷ Bezeichnet die Entflechtungslesung.

Δt Bezeichnet die zeitliche Differenzlesung.

≡ Verbindet die physikalische Erscheinung mit ihrer relationalen
Beschreibung.

Energie erscheint damit nicht als zusätzliche Substanz, die den
Unterschied erst antreibt. Sie ist eine bestimmte physikalische
Lesung der Unterschiedsänderung. Auch das Joule ist kein
ursprünglicher Baustein des Unterschiedsgefüges. Es ist die
später stabilisierte Einheit einer bestimmten Energiebestimmung.
Unsere vier Positionsübergänge zwischen .1 und .5 sind daher
nicht automatisch vier Joule. Dazu müsste die spezifische
Energie-Messregel aus der Beziehung erschlossen werden. Die

                                          67

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



gemeinsame Grundspur erklärt, weshalb solche Lesungen
überhaupt aufeinander bezogen werden können. Sie ersetzt nicht
ihre jeweilige physikalische Bestimmung.



13.11 Schall und Echo: Unterschiedliche Sinne, dieselbe
Tischrelation

Unseren Tisch können wir nicht allein sehen, sondern ebenso
berühren oder über eine Schallreflexion akustisch auf ihn und
seine Stellung im Raum schließen. Diese Wahrnehmungen
unterscheiden sich deutlich. Die sichtbare Tischfläche ist nicht
mit dem Schallecho identisch. Das Echo ist nicht mit dem
Widerstand der Oberfläche identisch. Trotzdem können wir alle
drei Wahrnehmungen auf denselben Tisch beziehen.

Wie ist das möglich?

Der Beobachter unterscheidet nicht nur seine Welt. Er
unterscheidet auch seine eigenen Lesungen dieser Welt.

Band II formuliert diese Rückbeziehung als:

¤|Welt → (¤|Welt)|¤

Der erste Ausdruck bezeichnet die Beobachter-Welt-Relation. Im
zweiten Ausdruck wird diese Beziehung selbst wieder auf den
Beobachter bezogen.

Die Lesung wird somit selbst Gegenstand der Unterscheidung.

Der Beobachter kann erfahren, dass sich seine optische Lesung
verändert, während zugleich andere Wahrnehmungen in dazu
passenden Beziehungen bestehen bleiben. Die
Wiedererkennbarkeit des Tisches beruht damit nicht auf einem

                                          68

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



einzigen Sinneseindruck. Sie beruht auf dem Zusammenhang
unterschiedlicher, selbstbezüglich lesbarer Wahrnehmungen.
Deshalb können wir für die wiedererkennbare Tischrelation
weiterhin das Symbol 1 verwenden. Nicht weil der Tisch
ursprünglich eine Eins wäre. Sondern weil wir ihn unter
unterschiedlichen Leseregeln als zusammengehörige
Relationsform wiedererkennen.

Die akustische Messung benötigt ihre eigene Leseregel. Band II
liefert uns hier die allgemeine Grundlage der Selbstmessung; eine
vollständige quantitative Herleitung der Akustik ist damit noch
nicht gegeben.



13.12 Die gemeinsame Grundspur und ihre
verschiedenen physikalischen Gradienten

An dieser Stelle lassen sich die unterschiedlichen physikalischen
Lesungen auf ihren gemeinsamen Ausgangspunkt
zurückbeziehen.

Unsere bestimmte Tischrelation lautet:

  1|.1|.5

Unter einer gerichteten Leseregel erscheint eine mögliche
Fortsetzung als:

  1|.1|.2|.3|.4|.5

Vier unterschiedene Übergänge werden numerisch gelesen als:

  1+1+1+1→4




                                          69

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



Diese Vierer-Spur ist unter der gewählten, stabilen Leseregel
bereits eine bestimmte Zählung von vier Übergängen. Ihre
Gültigkeit erhält sie aus der rücklesbaren Selbstbeziehung der
Messung, nicht durch eine zweite, von außen hinzugefügte
Beglaubigung. Vier gezählte Übergänge sind damit noch nicht
vier gleiche Meter oder vier gleiche Sekunden; solche
physikalischen Angaben bezeichnen andere, ausdrücklich
festgelegte Maßlesungen.

Was sich dabei als physikalische Größe zeigt, hängt von der
jeweiligen Leseregel ab.

Unter der räumlichen Lesung erscheint eine Positionsänderung.

Unter der zeitlichen Lesung erscheint eine stringente Folge
vollständiger Relationslagen. Unter der Energielesung erscheint
eine Unterschiedsänderung im Verhältnis zur zeitlichen Differenz.
Unter der Gravitationslesung erscheint eine Veränderung der
Bindung und Rückfaltung. Unter der thermischen Lesung
erscheint eine thermisch unterscheidbare Grenzveränderung.
Unter der optischen Lesung erscheint eine Veränderung der
sichtbaren Beziehung. Die Lichtrelation hat zusätzlich die
besondere Rolle der physikalischen Grundreferenz
räumlich-zeitlicher Messung. Unter der Massen- und
Widerstandslesung erscheint die gebundene Selbstmessung als
körperlicher Aufwand.

Es handelt sich nicht um voneinander unabhängige ursprüngliche
Wirklichkeiten. Es handelt sich um verschiedene physikalische
Lesungen eines gemeinsamen relationalen Ursprungs.

Doch genauso wichtig ist die umgekehrte Feststellung:




                                          70

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



Die gemeinsame Herkunft macht die verschiedenen
physikalischen Lesungen nicht identisch. Vier Positionsübergänge
sind nicht automatisch vier Meter, vier Sekunden, vier Kelvin
oder vier Joule. Eine solche Gleichsetzung würde lediglich eine
neue Verwechslung der Lesarten erzeugen. Jede physikalische
Erscheinung benötigt ihre bestimmte Vergleichsregel. Die
Maßzahl entsteht als Ergebnis dieser Regel. Die Maßeinheit
bezeichnet die stabilisierte Art dieses Vergleichs. Und beide
bleiben auf die ursprüngliche Unterscheidung zurückführbar.



13.13 Die Retrokausalität des physikalischen Messwerts

Ein Messwert bezeichnet eine bestimmte Relationslage. Er
entscheidet jedoch nicht allein durch sein Zahlensymbol, welche
Zwischenlesungen zu seiner Vorgeschichte gehören. Die in Teil III
erläuterte Stringenz gilt auch für physikalische Messungen: Vom
bestimmten Ergebnis her werden diejenigen vollständigen
Relationslagen als zusammengehörig gelesen, die mit der
gewählten Messregel verträglich sind.

Dies ist die retrokausale Lesung aus Band II, keine
Signalübertragung gegen einen äußeren Zeitfluss. Für die Physik
folgt daraus etwas Konkretes: Eine gemessene Temperatur, Lage
oder Energie ist nicht von der Beziehung zu lösen, unter der diese
Größe bestimmt wurde. Wer eine andere Leseregel anwendet,
muss die zugehörige Verbindung der Relationslagen erneut
erschließen.




                                          71

Die Physik als Gradientenlesung des Unterschieds



13.14 Die Physik liest den Unterschied

Gravitation, Thermik, Licht, Masse und Energie lassen sich in
Band II auf unterschiedliche Wirkungs- und Messlesungen
derselben Selbstbezüglichkeit zurückführen. Sie sind deshalb
nicht dieselbe physikalische Größe: Jede Lesung besitzt eine
eigene Bedingung der Vergleichbarkeit. Die Lichtrelation nimmt
dabei die besondere Rolle einer Referenz für die
räumlich-zeitliche Messung der Wahrnehmungssphäre ein.

Der Abschnitt beantwortet damit, was physikalische Größen
innerhalb des Unterschiedsgefüges bedeuten können. Noch nicht
geklärt ist, warum ein Beobachter überhaupt eine über mehrere
Veränderungen beständige Leseregel hervorbringt. Erst mit
dieser Frage können wir aus der Grundspur ein konstruktives
Modell für Raum, Zeit und Wahrnehmung entwickeln.




                                          72

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



KAPITEL 14


14. Von der Grundspur zur
stabilen Weltlesung


14.1 Was das Modell noch erklären muss

Kapitel 13 hat die physikalischen Erscheinungen als
unterschiedliche Lesungen des Unterschiedsgefüges betrachtet.
Eine Voraussetzung blieb dabei jedoch offen: Wie gelingt es dem
Beobachter überhaupt, seine verschiedenen Wahrnehmungen und
vollständigen Relationslagen nach einer beständigen Regel
miteinander zu verbinden?

Die Antwort können wir nicht einfach in eine zusätzliche Instanz
auslagern, etwa in einen bereits fertigen Geist, der seine Regeln
unabhängig von der Welt besitzt. Damit hätten wir Beobachter
und Wirklichkeit erneut voneinander getrennt. Gesucht ist eine
Leseregel, deren Stabilität aus derselben Selbstbezüglichkeit
stammt wie die gelesene Welt.




                                            73

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



14.2 Der Rückschluss: Frame und Beobachter besitzen
dieselbe Anordnung

Unsere weitergeführte Darstellung des vollständigen Frames
lautet:

   Δ|Δ → Δ|_|Δ

Die beiden Δ sind nicht zwei Dinge. Δ bezeichnet die
Selbstunterscheidung des Unterschieds; die Schreibweise
veranschaulicht ihre gegenseitige Rückfaltung. Das
eingeschlossene |_| steht für die vollständige Eigenbeziehung. Der
Pfeil bezeichnet die Entfaltung einer Lesung, keinen Vorgang in
vorausgesetzter Zeit. Die ganze Zeile ist unsere präzisierende
Arbeitsnotation; Band II verwendet für die Geschlossenheit des
Frozen Frames ausdrücklich:

   |_| ≡ 0|₌Δ

Nun betrachten wir die Beobachterrelation aus Band II:

   ¤|Welt
   (¤|Welt)|¤

¤ bezeichnet den Beobachter als Fixierung einer Relation. Der
erste Ausdruck unterscheidet Beobachter und Welt; im zweiten
wird diese Unterscheidung erneut auf die Beobachterstellung
bezogen.

Der entscheidende Zusammenhang liegt in dieser strukturellen
Entsprechung: Die vollständige Eigenrelation und die
Selbstmessung des Beobachters wiederholen dieselbe
Anordnung des Rückbezugs. Wir setzen die beiden Formeln
nicht Zeichen für Zeichen gleich. Die Gleichheit betrifft die
Struktur des Vollzugs: Eine Beziehung wird selbst wieder
bezogen, und ihre Unterscheidungsordnung bleibt dabei lesbar.


                                            74

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



Die Leseregel muss folglich nicht erst von einem Beobachter
erfunden werden, der außerhalb der Relation stünde. Der
Beobachter ist vielmehr selbst eine stabile Erscheinungsweise
eben jenes Vollzugs, den er liest.



14.3 Wie die Regel sich selbst stabilisiert

Band IV bezeichnet Stabilität als invariante Selbstrelation. Dort
wird eine wiederkehrende Unterschiedsordnung beispielsweise so
dargestellt:

   O Δ O

Hier steht O für eine bestimmte Unterschiedsordnung, Δ für ihre
erneute Selbstunterscheidung. Die Formel beschreibt den Fall,
dass die Ordnung bei dieser Unterscheidung ihre Form bewahrt.
Nicht jede Wiederholung erfüllt diese Bedingung: Eine Ordnung
kann sich auch verändern oder zwischen unterschiedlichen
Formen wechseln.

Damit können wir die Beobachterlesung präzisieren. Wird die
Beziehung ¤|Welt erneut unterschieden, muss nicht etwas
außerhalb dieser Beziehung entscheiden, was als Wiederkehr gilt.
Die Fähigkeit, eine Ordnung als dieselbe wiederzulesen, gehört
zum stabilisierten Selbstbezug der Beobachtung.

Das ist zunächst eine Regel der Wiedererkennbarkeit, noch
keine Behauptung gleich großer Abstände. Sie erklärt, weshalb
verschiedene Sinneslesungen denselben Tisch betreffen können,
auch wenn Sehen, Echo und Berührung einander nicht gleichen.

Die entscheidende Frage nach einem quantitativen Maß lautet
anschließend: Unter welchen Bedingungen bleibt nicht nur der


                                            75

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



Tisch wiedererkennbar, sondern auch die Weise seiner
gerichteten Unterscheidung von Schritt zu Schritt vergleichbar?



14.4 Die selbstbezügliche Messung am Tisch

Die Tischrelation wird weiterhin mit 1 bezeichnet. Diese Eins
steht für die wiedererkennbare Form, nicht für eine ursprüngliche
Zahlengröße. .1 und .5 sind verschiedene Lesefixierungen; der
Punkt bezeichnet den Skalen-Flip aus Band I.

   1|.1|x → 1|.1|.5

x bezeichnet die offene andere Leseposition. Ihr Ergebnis .5
bestimmt für sich genommen noch keine Zwischenfolge. Wählen
wir eine durchgehend lesbare Fortsetzung, erhalten wir:

   1|.1|.2|.3|.4|.5

Unter dieser gewählten Leseregel sind vier Übergänge
unterscheidbar. Ihre Zahlenlesung lautet:

   1+1+1+1 → 4

Die vier Einsen bezeichnen hier vier vollzogene
Unterscheidungen. Die 1 am Anfang von 1|.1 hat dagegen die
andere Rolle der stabilen Tischmarke.

Die vier Übergänge sind unter der durchgehaltenen Leseregel
bereits als vier Unterschiede bestimmt. Ihre Rücklesbarkeit
gehört zur Selbstmessung des Beobachters und verlangt keine
zusätzliche externe Instanz, die das Zählen erst erlaubt.
Gleichwohl sind vier gezählte Übergänge nicht ohne weitere
Festlegung vier gleich lange Streckenabschnitte oder vier gleich
lange Zeitintervalle. Wir benötigen also keine außerhalb der
Selbstbeziehung begründete Einheit, um eine Fortsetzung zu


                                            76

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



unterscheiden. Eine Angabe in Metern oder Sekunden bezeichnet
die entsprechende stabilisierte Vergleichslesung, nicht eine
nachträgliche Rechtfertigung der Selbstunterscheidung.



14.5 Expansion und Kontraktion in der Zahlenlesung

Die beiden Grundrichtungen aus Band I lassen sich
nebeneinander lesen: |₊Δ bezeichnet Expansion, |₋Δ Kontraktion.
Der wiederholte Unterschiedsschritt erscheint in der
arithmetischen Lesung als +1 beziehungsweise −1.

Expansion – |₊Δ

   1 2 3 4 5
   1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ...

Kontraktion – |₋Δ

   5 4 3 2 1
   ... - 1 - 1 - 1 - 1 - 1

Die oberen Ziffern bezeichnen fünf lesbare Positionen. Zwischen
diesen fünf Positionen liegen vier Übergänge – die fünf
sichtbaren Einsen der offenen Schreibweise sind also nicht als
fünf Schritte unserer Vierer-Spur zu zählen. Die Einsernotation
macht den wiederholten Unterschiedsvollzug anschaulich: Bei
Expansion wird die Ordnung unter +1, bei Kontraktion unter −1 in
der Gegenrichtung gelesen.

Keine der Reihen besitzt hier einen notwendigen Anfangs- oder
Endpunkt. Insbesondere beginnt die Kontraktion nicht mit einem
vorausgesetzten Gegenstand namens „Fünf“. Die Fünf ist
lediglich eine sichtbare Lesemarke innerhalb einer offenen Folge.
Wir gewinnen so keine zwei unabhängigen Operationen, sondern


                                            77

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



zwei Richtungslesungen eines Vollzugs. Die Umkehr der
Zahlenlesung ist auch keine rückwärts fließende Zeit.

Bei unserem Tisch wird dieselbe Richtungsdifferenz anschaulich:

   1|.1 → 1|.2 → 1|.3 → 1|.4 → 1|.5
   1|.5 → 1|.4 → 1|.3 → 1|.2 → 1|.1

Beide Folgen betreffen dieselbe wiedererkennbare Tischrelation.
Sie zeigen entgegengesetzte Lesrichtungen, nicht bereits gleich
lange Wege in einem vorhandenen Raum.



14.6 Wie daraus die Wahrnehmungssphäre räumlich
erscheint

Für die Beobachterfixierung verwendet Band II die Beziehung:

   0|₋Δ ↔ 0|₊Δ
   0|¤|₌Δ

Die erste Zeile zeigt die gegenseitigen Richtungen von
Rückfaltung und Öffnung. Die zweite bezeichnet die
Gleichgewichtslesung der Beobachterrelation. Die Zeichen sind in
Kapitel 13 erklärt; hier interessiert uns, was ihre gemeinsame
Struktur für die räumliche Wahrnehmung leistet.

Wenn der Beobachter die Änderung seiner Beziehungen stabil
wiedererkennt, werden hier und dort, Nähe und Ferne, Vorder-
und Hintergrund als räumliche Unterschiede lesbar. Die Tiefe
dieser Wahrnehmung ist nicht schon der Nachweis einer dritten
unabhängigen Grunddimension. In unserem Rahmen bleibt die
grundlegende Dimensionalität zweifach; Tiefe entsteht als
Perspektive der selbstbezüglichen Lesung.



                                            78

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



Die Plus-Eins-Kette ist dabei keine räumliche Achse. Sie
verdeutlicht nur, wie dieselbe gerichtete Unterscheidung unter
einer Zahlenregel zunehmend differenziert gelesen wird. Erst die
Beobachterfixierung und die zugehörige geometrische Lesung
lassen daraus eine räumliche Erscheinung werden.



14.7 Wie Bewegung und Zeit als andere Lesungen
erscheinen

Auch die Zeit braucht keinen zweiten Ursprung. Ein vollständiger
Frozen Frame enthält für sich weder eine verstrichene Dauer
noch einen zurückgelegten Weg. Band II schreibt die Kopplung
zweier vollständiger Relationslagen so:

   ¤: |1_|2 → |1_Δ2

Hier sind 1 und 2 Frame-Indizes, nicht die Tischmarke und nicht
die Lesepositionen. Die Formel kennzeichnet die Lesung des
Unterschieds zwischen zwei vollständigen Frames durch den
Beobachter.

Die Unterschiede ihrer Fixierungen können räumlich, ihre
gerichtete Beziehung als Bewegung und die Stringenz dieser
Beziehung als Zeit erscheinen. Die zeitliche Differenzlesung hat
Band II bereits als Δt = (Δ₂ |₋ Δ₁) formuliert.

Entscheidend ist die Rücklesbarkeit: Das bestimmte Ergebnis
begrenzt die möglichen stringenten Vorgeschichten. Es erzeugt
die früheren Frames nicht in rückwärts laufender Zeit. Auch hier
wirkt die stabile Leseregel, nicht eine zusätzliche Chronologie
außerhalb der Relationslagen.




                                            79

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



14.8 Was die Lichtrelation und unsere Sinneslesungen
beitragen

Die Lichtgeschwindigkeit nimmt dabei eine besondere
physikalische Referenzrolle ein: Wie Kapitel 13.8 erläutert, wird
die räumliche Lesung der Wahrnehmungssphäre über die
Lichtrelation mit der zeitlichen Messlesung vergleichbar. Die
Einheit Meter pro Sekunde ist bereits der Ausdruck zweier
abgeleiteter Maßlesungen, nicht deren Ursprung. Für den Tisch
können optische, akustische und taktile Veränderungen auf eine
wiedererkennbare Grundrelation bezogen werden. Darin zeigt
sich die Selbstbezüglichkeit der Beobachterregel; es bedeutet
nicht, dass alle drei Sinne dieselbe Information liefern oder dass
ihre konkreten physikalischen Messvorschriften bereits identisch
wären.

Wir können nun beschreiben, weshalb unterschiedliche
Erscheinungen gemeinsam als eine Welt gelesen werden. Für ihre
numerische Berechnung benötigen wir jeweils noch die
spezifische physikalische Leseregel.



14.9 Die bestimmte Selbstmessung braucht keine zweite
Beglaubigung

Eine von der Relation unabhängige Messinstanz, welche dem
Beobachter seine eigene Unterscheidung erst erlauben müsste,
haben wir in diesem Kapitel gerade nicht vorausgesetzt. Genau
eine solche Forderung würde die Erklärung wieder aus der
Beziehung heraus verlagern, deren Selbstbezug wir gerade
hergeleitet haben.




                                            80

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



Die Spiegelung der vollständigen Relationslage und die
Selbstmessung des Beobachters besitzen dieselbe Anordnung des
Rückbezugs. Unter einer stabilen Leseregel kann der Beobachter
seine Unterschiede als zusammengehörige Fortsetzung erkennen
und vom bestimmten Ergebnis her wieder auf die eigene
Relationsordnung zurücklesen. Das ist keine nachträgliche
Bestätigung durch etwas Fremdes; es ist der Vollzug der
Bestimmung selbst.

Für unsere Tischspur gilt:

   1|.1 → 1|.2 → 1|.3 → 1|.4 → 1|.5
   1+1+1+1 → 4

Wir haben fünf unterscheidbare Positionen und vier Übergänge.
Die Vier ist als Zählung dieser Übergänge unter der angegebenen
Regel bestimmt. Wir brauchen keinen weiteren Beweis dafür,
dass eine so bestimmte wiederkehrende Unterscheidung gezählt
werden darf. Die Einsen bezeichnen hierbei die Wiederholung der
gewählten Unterscheidungsregel, nicht vier ursprünglich
vorhandene, unabhängig geeichte Längenstücke.

Wollen wir diese Übergänge dagegen in Metern ausdrücken,
setzen wir eine räumliche Vergleichslesung hinzu. Wollen wir sie
zeitlich ausdrücken, verwenden wir eine stabilisierte Wiederkehr
als Zeitmaß. Dann ändern wir die Art der Auslesung; wir schaffen
keine unabhängige Instanz, die die ursprüngliche Messung erst
gültig macht. Die Gleichheit der Einser-Schreibweise ist also nicht
mit einer stillschweigenden Gleichheit physikalischer Strecken
oder Dauern zu verwechseln. Ihr Zusammenhang liegt in der
beibehaltenen Regel und der Rücklesbarkeit innerhalb derselben
Beobachter-Welt-Relation.




                                            81

Von der Grundspur zur stabilen Weltlesung



Die Eindeutigkeit liegt in der Bestimmung der Beziehung,
nicht im späteren Messgerät und nicht in einer von außen
verliehenen Erlaubnis, sie als Maß zu lesen.

Damit ist die Herleitung dieses Kapitels an ihrem Ausgangspunkt
angekommen: Die stabile Weltlesung entsteht aus der
Selbstbezüglichkeit des Unterschieds. Raum, Bewegung und Zeit
erscheinen als unterschiedliche, miteinander verträgliche
Skalierungen dieser Selbstmessung. Der Beobachter steht nicht
außerhalb der Ordnung, die er misst; seine Messung ist selbst
eine Erscheinungsweise ihrer Rückbeziehung.




                                            82

Archibald und der Irrtum des Inneren



KAPITEL 15


15. Archibald und der Irrtum
des Inneren


15.1 Die Oberfläche der Erklärung

Bei Archibald lässt sich diese Verschiebung noch einmal
anschaulich verfolgen. Er glaubte, einen zweidimensionalen
Planeten entdeckt zu haben, ohne zu bemerken, dass seine eigene
dreidimensional erscheinende Welt auf einer zweidimensionalen
Oberfläche dargestellt wurde. Sein Irrtum bestand darin, eine
bestimmte räumliche Lesung für die ursprüngliche Beschaffenheit
der Wirklichkeit zu halten.

Eine vergleichbare Umkehrung begegnet uns, wenn wir
Wahrnehmung aus Augen, Haut, Nerven und Gehirn erklären
wollen. Wir untersuchen den Beobachter, finden biologische
Strukturen und nehmen diese anschließend zum Grund eben
jenes Beobachters, unter dessen Wahrnehmung sie zuerst
unterscheidbar geworden sind. Doch auch das Gehirn ist etwas,
das wir unter einer bestimmten Beobachtungsregel
unterscheiden. Wir erklären damit die Beobachtung durch eine
ihrer eigenen Erscheinungen.




                                       83

Archibald und der Irrtum des Inneren



15.2 Der zersägte Tisch

Auch unser Tisch kann diesen Zusammenhang veranschaulichen.
Zunächst erkennen wir seine Oberfläche; sägen wir ihn
auseinander, um das vermeintliche Innere freizulegen, tritt eine
neue Oberfläche hervor. Wir erkennen Fasern und andere
Strukturen, die sich bei entsprechender Vergrößerung wiederum
in weitere Unterschiede entfalten. Dasselbe geschieht bei der
Untersuchung des Körpers: Haut, Muskulatur, Knochen, Gehirn,
Nervenzellen. Wir gewinnen dadurch durchaus neue Kenntnisse.
Doch keine dieser Lesungen verlässt den Unterschied, durch den
sie überhaupt erscheint.

Jedes vermeintlich freigelegte Innere wird unter einer weiteren
Unterscheidung erneut zur Oberfläche.



15.3 Die sichtbare Signalkette

Eine gewöhnliche biologische Erklärung der Berührung beginnt
beim äußeren Reiz: Er verändert die Haut, woraufhin ein
elektrisches Signal entsteht, das über Nervenbahnen zum Gehirn
geleitet wird.

Diese gerichtete Folge ist messbar.

Doch ihre Messbarkeit beantwortet noch nicht die Frage, woher
die Beobachterrelation stammt, innerhalb derer Haut, Gehirn und
Signal überhaupt unterschieden werden. Band II beginnt bei der
Haut als Grenze der Selbstmessung. Der Beobachter
unterscheidet sich an dieser Grenze gegenüber seiner Welt.

Unsere Arbeitsnotation lautet:



                                       84

Archibald und der Irrtum des Inneren



¤ | Haut | Welt

Dabei bezeichnet ¤ die Beobachterfixierung. Die Pole der
Unterscheidung sind `¤` und `Welt`; `Haut` bezeichnet ihre
körperlich gelesene Grenze, nicht einen dritten,
eigenständigen Pol. Auch die beiden Pole sind nicht als
unabhängig vorhandene Dinge vorausgesetzt.

Der Beobachter empfängt nicht ursprünglich eine Nachricht aus
einer bereits unabhängig bestimmten Außenwelt.

Er unterscheidet sich an seiner eigenen Grenze.

Was unter der neurophysiologischen Messregel als elektrische
Signalkette erscheint, ist bereits eine bestimmte zeitliche Lesung
dieser Selbstunterscheidung.



15.4 Zwei Richtungen, eine Beziehung

Wir können uns den Zusammenhang wie eine Wellenbewegung
vorstellen. Wir verfolgen ihre sichtbare Oberfläche und lesen eine
Ausbreitung nach rechts. Doch die sichtbare Bewegungsrichtung
beschreibt nicht notwendig den gesamten zugrunde liegenden
Vorgang. Für unsere Analogie betrachten wir deshalb eine
gegenläufige Rückbewegung unter der Oberfläche.

Die beiden Richtungen verdeutlichen zwei Lesungen derselben
Beziehung.

Band II schreibt:

  0|₋Δ ↔ 0|₊Δ

Dabei bedeutet:


                                       85

Archibald und der Irrtum des Inneren



 • |₊Δ – die expansive, nach außen gerichtete Lesung des
    Unterschieds.

 • |₋Δ – die kontraktive Rückfaltung des Unterschieds.

 • ↔ – beide Richtungen bedingen sich gegenseitig.

Die elektrische Signalkette von der Haut zum Gehirn erscheint
unter unserer zeitlichen Beobachtung als expansive Lesung.

Wir sehen eine Folge elektrischer Registrierungen.

Was uns in dieser Lesung entgeht, ist die Rückfaltung, durch die
die Folge als Teil derselben Selbstbeziehung bestimmt bleibt. Die
Minus-Lesung ist deshalb kein zweites verborgenes elektrisches
Signal, das anatomisch in die Gegenrichtung laufen müsste. Sie
ist die auf den Beobachter zurückbezogene Schließung des
Unterschiedsgefüges.

Die negative Rückfaltung bedingt die positive Auslesung.

Beide sind keine nacheinander ablaufenden Ursachen, sondern
gleichzeitig wirksame Lesrichtungen desselben Vollzugs.



15.5 Der Kreis und sein Schnitt

Nun sind wir wieder am Anfang unserer Untersuchung angelangt.

Der Unterschied:


  |
Seine polare Lesung:

  A|B

Seine Selbstbezüglichkeit:

                                       86

Archibald und der Irrtum des Inneren



  Δ := |(|)

Was wir als Wahrnehmung, elektrisches Signal, Wärme oder
Bewegung beschrieben haben, geht auf dieselbe
Selbstunterscheidung zurück. Und diese Selbstunterscheidung ist
zirkulär: Sie bezieht sich auf die Beziehung zurück, aus der ihre
eigene Unterscheidung hervorgeht.

Band I verwendet dafür eine geometrische Darstellung, wie sie
die Kreisgrafik zeigt: Die 0 erscheint als geschlossener Kreis. Die
1 wird nicht als abgezähltes Ding eingetragen, sondern als Strich
beziehungsweise Radius, der den Kreis schneidet und damit
eine bestimmte Richtung innerhalb seiner Geschlossenheit lesbar
macht. Die Spiegelung dieses Strichs führt zur
Durchmesserlesung der 2. Die Zahlen erscheinen so als
geometrische Stellungen fortgesetzter Unterscheidung, nicht als
fertige Bausteine.

Hier hat die Schnitt-Eins eine andere Funktion als die beiden
Einsen, die wir zuvor benutzt haben: Die Tisch-1 bezeichnet eine
wiedererkennbare Relation; die Vollzugs-1 in 1+1+… bezeichnet
einen unterschiedenen Schritt. Die Schnitt-1 zeigt dagegen, wie
der Unterschied im geometrisch als Kreis gelesenen Potenzial
überhaupt als Strich hervortritt. Wir verwenden dieselbe Ziffer
unter drei Leseregeln, nicht drei ursprüngliche Einheiten.

Wir beginnen deshalb nicht mit einem bereits vorhandenen Kreis
im Raum. Der Kreis ist die geometrische Lesung der
geschlossenen Rückbezüglichkeit; der Strich ist die geometrische
Lesung des Schnitts |. Erst innerhalb dieser Beziehung entsteht
eine gerichtete Orientierung.

Damit können wir den Zusammenhang beschreiben:


                                       87

Archibald und der Irrtum des Inneren



Geschlossene Selbstbeziehung | Schnitt | gerichtete Entfaltung |
Rückfaltung

Diese Schreibweise ist eine veranschaulichende Arbeitslesung,
keine zeitliche Folge getrennter Vorgänge. Denn der Schnitt
erzeugt nicht erst nachträglich eine Rückfaltung. Die Rückfaltung
gehört bereits zur Vollständigkeit der Beziehung, innerhalb derer
die gerichtete Entfaltung bestimmbar wird.

Wir haben diese Eigenbeziehung zuvor so dargestellt:

  Δ|Δ → Δ|_|Δ

Die beiden Δ sind nicht zwei unabhängige Dinge.

Sie bezeichnen die gegenseitige Rückbeziehung des
Unterschieds.

Das Gefüge schließt sich auf sich selbst. Der Schnitt macht eine
bestimmte Entfaltung dieser Geschlossenheit lesbar.

Hier liegt die geometrische Bedeutung unseres Kreises.

Wir können eine Richtung verfolgen, ohne deshalb behaupten zu
müssen, die gesamte Beziehung bestehe ausschließlich aus dieser
Richtung.

Die Plus-Lesung entfaltet.

Die Minus-Lesung faltet zurück.

Und die Beobachterfixierung ist jene Selbstbeziehung, unter der
ihre gemeinsame Ordnung als Wahrnehmung erscheint.




                                       88

Archibald und der Irrtum des Inneren



15.6 Warum die Welt auf uns zurückwirkt

Nun wird auch verständlich, weshalb wir Wärme, Druck oder
andere Wirkungen unserer Welt erfahren.

Wir unterscheiden uns gegenüber unserer Welt.

Diese Unterscheidung eröffnet eine expansive Lesung, unter der
eine äußere Erscheinung bestimmbar wird.

Doch dieselbe Beziehung ist auf den Beobachter zurückgefaltet.

Die Welt ist kein vollständig unabhängiger Pol, der erst durch
eine zusätzliche Signalkette mit einem ebenso unabhängigen
Inneren verbunden werden müsste.

Sie ist der Gegenpol derselben Selbstunterscheidung.

Band II beschreibt die Beobachterfixierung zwischen Expansion
und Kontraktion als:

  0|¤|₌Δ

Dabei bezeichnet |₌Δ die Gleichgewichtslesung.

Die Wahrnehmung ist die bestimmte Erscheinung, unter der die
gegeneinander gerichteten Lesungen in einer gemeinsamen
Beobachterrelation wirksam werden.

Wir erfahren die Veränderung dieser Grenzbeziehung als Wärme.

Unter einer anderen Leseregel erfahren wir sie als Druck oder
Widerstand. Unter der neurophysiologischen Messregel erscheint
ihre gerichtete Fortsetzung als elektrische Signalkaskade.

Diese Erscheinungen sind verschieden.



                                       89

Archibald und der Irrtum des Inneren



Aber sie benötigen keine verschiedenen ursprünglichen
Ursachen.

Die kontraktive Rückbeziehung schließt die Selbstunterscheidung
des Beobachters. Die expansive Auslesung lässt ihre Veränderung
als Phänomen der Welt erscheinen. Damit ist die scheinbare
Wechselwirkung zwischen Innen und Außen auf eine einzige, in
sich rückbezügliche Relation zurückgeführt.



15.7 Wir reden die ganze Zeit über denselben
Unterschied

Archibald sah eine zweidimensionale Oberfläche und meinte, eine
fremde Welt mit weniger Dimensionen entdeckt zu haben. Wir
sehen elektrische Signale und meinen, den ursprünglichen
Mechanismus unserer Wahrnehmung entdeckt zu haben. In
beiden Fällen verwechseln wir eine bestimmte
Erscheinungsrichtung mit dem gesamten relationalen Vorgang.
Dabei sind wir mit unserer Untersuchung immer wieder zum
selben Ausgangspunkt zurückgekehrt.

Wir haben den Unterschied betrachtet.

Wir haben ihn als Zahl gelesen.

Als räumliche Orientierung.

Als zeitliche Fortsetzung.

Als Bewegung, Licht, Gravitation und Wärme.

Als Haut, Gehirn und elektrisches Signal.




                                       90

Archibald und der Irrtum des Inneren



Aber unter all diesen Lesungen haben wir keine neue
ursprüngliche Sache benötigt. Wir haben immer nur untersucht,
wie der Unterschied sich selbst unterscheidet und wie diese
Selbstunterscheidung unter verschiedenen Regeln erscheint. Der
Kreis macht die Rückkehr auf sich selbst geometrisch
anschaulich.

Der Schnitt macht ihre gerichtete Entfaltung lesbar.

Die kontraktive Rückfaltung schließt die Ordnung.

Und der Beobachter erscheint als stabile Selbstlesung dieses
Zusammenhangs. Wir sehen die Expansion und halten sie für die
Ursache. Dabei ist sie die Erscheinungsrichtung einer in sich
geschlossenen Selbstbeziehung.

Darin liegt Archibalds eigentlicher Irrtum – und unserer.

Wir glauben, das Erleben durch die Gegenstände erklären zu
können, die innerhalb des Erlebens erscheinen. Doch die
ursprüngliche Bedingung dieser Erscheinungen ist nicht ein
weiteres Ding hinter der letzten Oberfläche. Es ist der
Unterschied, der sich auf sich selbst bezieht.

Wir sind wieder bei | angekommen.




                                       91

Der Gradient — die rücklesbare Beziehung zum Beobachter



KAPITEL 16


16. Der Gradient – die
rücklesbare Beziehung zum
Beobachter


16.1 Drei Meter von wem?

Was bedeutet die Aussage, ein Stein sei drei Meter entfernt?
Zunächst bezeichnet sie eine räumliche Beziehung, die wir unter
einer bestimmten Messregel zwischen dem Beobachter und dem
Stein unterscheiden. Die drei Meter sind keine Eigenschaft, die
dem Stein unabhängig von dieser Beziehung anhaftet.

Sie bezeichnen eine skalierte Unterschiedslage.

Damit wird auch deutlich, was wir unter einem Gradienten
verstehen müssen. Ein Gradient ist keine zusätzliche Sache, die
zwischen zwei Gegenständen wirkt. Er beschreibt, wie sich eine
Beziehung vom gewählten Beobachterbezug aus abgestuft
verändert.

Ein Gradient ist eine Beziehungsaussage.

Wenn wir von einem abfallenden Gradienten sprechen, meinen
wir also nicht, dass eine unsichtbare Substanz im Raum
schwächer wird. Wir meinen, dass die Bindung oder Veränderung
der Relation unter einer bestimmten Lesrichtung abgestuft
erscheint. Der Gradient gehört zur Lesung. Er steht nicht
außerhalb der Relation, um diese erst hervorzubringen.


                                        92

Der Gradient — die rücklesbare Beziehung zum Beobachter



16.2 Die Skalierung des Unterschieds

Die verschiedenen Lesepositionen haben wir bislang an unserem
Tisch betrachtet. Dieselbe Untersuchung lässt sich ebenso an
einem Stein durchführen.

Seine wiedererkennbare Relationsform bezeichnen wir durch 1.

Zwei unterschiedliche Lesepositionen lauten:

  1|.1

  1|.5

Zwischen beiden können wir eine gerichtete Folge unterscheiden:

  1|.1 → 1|.2 → 1|.3 → 1|.4 → 1|.5

Diese Darstellung enthält fünf Positionen und vier Übergänge.

Sie setzt aber noch nicht voraus, dass die Übergänge gleich groß
sind oder dass jede Position einem bestimmten Meterwert
entspricht. Die Skalierung entsteht erst unter der Leseregel, mit
der wir diese Unterschiede miteinander vergleichen. Wir können
eine Beziehung grob oder fein unterscheiden. Wir können
zusätzliche Zwischenlagen bestimmen oder mehrere Übergänge
unter einer zusammengezogenen Lesung erfassen. Doch nicht
jede beliebige Unterteilung ist deshalb eine gültige Messung.

Die korrekte Skalierung ist jene, unter der die
unterschiedenen Zwischenlagen mit der vollständigen
Relationsordnung vereinbar und vom bestimmten Ergebnis
aus stringent rücklesbar bleiben.

Das Ergebnis 1|.5 begrenzt, welche vorherigen Relationslagen als
seine zusammenhängende Vorgeschichte gelten können.

                                        93

Der Gradient — die rücklesbare Beziehung zum Beobachter



Eine Skalierung, die diese Zusammengehörigkeit verletzt,
beschreibt nicht dieselbe stringente Fortsetzung. Damit erhält die
Maßregel eine konkrete Aufgabe: Sie muss die Abstufungen so
unterscheiden, dass ihre Rückbeziehung auf die erhalten
bleibende Grundrelation möglich bleibt.



16.3 Warum der Stein schwer erscheint

Versuchen wir nun, den Stein zu verschieben, würden wir
gewöhnlich sagen, er besitze Masse und es bedürfe deshalb einer
Kraft, um ihn in Bewegung zu setzen. Innerhalb unserer
Herleitung beginnt die Erklärung dagegen bei der Veränderung
einer vollständigen Relationslage. Der Beobachter bestimmt eine
andere Stellung innerhalb des Gefüges. Dabei kann er nicht allein
die räumliche Leseposition des Steins verändern und alle übrigen
Beziehungen ignorieren. Der Stein steht in einer Beziehung zum
Boden, zum Beobachter und zu weiteren Bindungen des gesamten
Gefüges.

Die gewünschte Lage muss unter diesen Beziehungen eine
stringente vollständige Relationslage ergeben.

Schwere ist hier die Gradientenlesung der Bindungen, die
bei dieser Selbstmessung berücksichtigt werden müssen.

Nicht das Objekt trägt ursprünglich eine besondere Eigenschaft
namens Schwere. Wir erfahren eine abgestufte Schwierigkeit,
eine andere Relationslage unter Wahrung ihrer Rücklesbarkeit zu
bestimmen. Was unter der Massenlesung als gebundene Ordnung
erscheint, wird unter der Bewegungslesung als Widerstand gegen
Veränderung erfahrbar. Die beiden physikalischen Größen



                                        94

Der Gradient — die rücklesbare Beziehung zum Beobachter



bleiben verschieden. Sie sind jedoch nicht unabhängig vom
Beobachterbezug vorauszusetzen.



16.4 Der Regress der Kraft

Drücken wir gegen den Stein, beschreibt die klassische Physik
eine entsprechende Gegenkraft. Untersuchen wir die zugrunde
liegende Wechselwirkung genauer, gelangen wir zu
elektromagnetischen Beziehungen. Untersuchen wir diese weiter,
erscheinen andere physikalische Strukturen und Beschreibungen.

Damit können wir die Beziehungen immer genauer berechnen.

Doch wir haben dadurch nicht notwendig die ursprüngliche Frage
beantwortet.

Wir haben eine weitere Unterscheidung eingeführt.

Genau wie beim zersägten Tisch.

Wir öffnen eine Oberfläche und finden eine andere.

Wir untersuchen die neue Oberfläche und finden weitere
Unterschiede. Wenn wir jede dieser Erscheinungen zur
eigentlichen Ursache der vorherigen erklären, geraten wir in
einen Regress. Das Problem verschwindet nicht dadurch, dass wir
anstelle des Wortes Kraft nun Feld, Ladung oder Wechselwirkung
verwenden.

Auch diese Begriffe bezeichnen bestimmte physikalische
Lesungen.

Unser Gradient darf deshalb nicht zum nächsten verborgenen
Mechanismus werden.


                                        95

Der Gradient — die rücklesbare Beziehung zum Beobachter



Er bezeichnet ausschließlich die abgestufte Beziehung, die
der Beobachter unter seiner Messregel unterscheidet.

Die Frage lautet nicht, welches unsichtbare Etwas den Stein
tatsächlich anschiebt. Sie lautet, welche Änderung der
vollständigen Relationsordnung vom Beobachter aus bestimmbar
und als zusammenhängende Fortsetzung rücklesbar ist.



16.5 Energie und Thermik als unterschiedliche
Gradientenlesungen

Nun können wir auch die Energie und die Thermik einordnen.

Wir verschieben einen Stein über den Boden.

Unter einer räumlichen Lesung erscheint seine Stellung
verändert.

Unter einer mechanischen Lesung bestimmen wir einen
Widerstand und eine verrichtete Arbeit. Unter einer thermischen
Lesung erkennen wir eine Erwärmung der beteiligten
Grenzrelationen.

Diese Erscheinungen sind nicht identisch.

Aber sie sind verschiedene Auswertungen der Veränderung
desselben Gefüges.

Band II schreibt für die Energielesung:

  0|E ≡ 0|(Δ |÷ Δt)

Energie ist damit eine Maßlesung der Unterschiedsänderung
unter ihrer zeitlichen Differenzierung, keine ursprüngliche



                                        96

Der Gradient — die rücklesbare Beziehung zum Beobachter



Substanz, die wir zur Erklärung des Unterschieds hinzufügen
müssen.

Ähnlich verhält es sich mit der Wärme.

Wenn wir den Stein verschieben und sich seine Grenzbeziehung
zum Boden verändert, kann diese Veränderung unter einer
thermischen Messregel als Erwärmung erscheinen. Auch dabei
besitzt die Wärme nicht unabhängig von jeder Lesung einen
vorgegebenen Wert. Ihre Bestimmung verlangt einen Maßstab
und einen Bezug, unter denen die betreffende Veränderung
vergleichbar wird. Das heißt nicht, dass räumliche, mechanische
und thermische Messgrößen beliebig ineinander übersetzt
werden dürfen.

Jede besitzt ihre eigene Leseregel.

Gemeinsam ist ihnen nicht die Maßeinheit, sondern die
Selbstbezüglichkeit der Unterschiedsordnung, deren
Veränderung sie auf verschiedene Weise skalieren.



16.6 Die Rücklesbarkeit entscheidet

Damit erreichen wir den eigentlichen Zusammenhang zwischen
Gradient, Frozen Frame und Beobachter.

Ein vollständiger Frozen Frame besitzt keine innere Dauer.

Der Beobachter unterscheidet eine andere vollständige
Relationslage und liest ihre Beziehung zu seiner bisherigen
Stellung als Veränderung. Von der bestimmten Relationslage aus
wird jene Vorgeschichte lesbar, unter der sie als
zusammenhängende Fortsetzung erscheint.


                                        97

Der Gradient — die rücklesbare Beziehung zum Beobachter



Nun kann diese Beziehung unterschiedlich skaliert werden.

Wir können größere und kleinere Schritte unterscheiden.

Wir können eine gerichtete räumliche Entfernung bestimmen.

Wir können ihre Veränderung zeitlich, mechanisch oder
thermisch auswerten. Aber die gewählte Skalierung darf die
Zusammengehörigkeit der vollständigen Relationslagen nicht
zerstören.

Rücklesbarkeit ist daher das Kriterium für die Gültigkeit
einer Skalierung innerhalb derselben Eigenrelation.

Sie bedeutet, dass die Abstufungen von der erreichten
Relationslage aus wieder auf ihre eigene Unterschiedsordnung
zurückgeführt werden können. Damit ist noch nicht behauptet,
dass stets nur eine einzige Skalierung möglich ist.
Unterschiedliche Skalen können dieselbe Relation gültig
beschreiben. Entscheidend ist, dass ihre jeweiligen
Vergleichsregeln nicht willkürlich gewechselt werden und ihre
Ergebnisse miteinander verträglich bleiben. Das ist die Grenze
zwischen einer beliebig gezeichneten Zwischenfolge und einer
begründeten Messung.

Ein Gradient ist somit die abgestufte Lesung einer
Beziehung zum Beobachter.

Ein Maß ist die stabilisierte Skalierung dieser Beziehung.

Und die korrekte Skalierung ist diejenige, die sich
innerhalb der vollständigen Selbstbeziehung stringent
rücklesen lässt.




                                        98

Der Gradient — die rücklesbare Beziehung zum Beobachter



Damit müssen wir weder Masse noch Kraft noch Energie als
ursprüngliche Ursachen der Veränderung einsetzen. Wir können
sie als verschiedene physikalische Lesungen der Bindungen und
Veränderungen verstehen, die sich der Beobachter innerhalb des
gesamten Gefüges erschließt.

Wir haben nicht eine weitere verborgene Ursache gefunden.

Wir haben präzisiert, unter welchen Bedingungen der
Unterschied als messbare physikalische Beziehung erscheint.




                                        99

Licht — die Grenze der Selbstmessung



KAPITEL 17


17. Licht – die Grenze der
Selbstmessung


17.1 Archibald und die ausgelagerte Wahrnehmung

Durch sein Teleskop entdeckt Archibald einen Planeten, der ihm
zweidimensional erscheint. Die Apparatur ermöglicht ihm dabei
eine Unterscheidung, die unter seiner bisherigen
Wahrnehmungslesung nicht zugänglich war. Er hat damit keinen
Beobachter außerhalb seiner selbst geschaffen. Er hat die Grenze
seiner Selbstmessung technisch erweitert.

Das Teleskop verändert, was er unterscheiden kann.

Als Archibald anschließend mit einer Rakete zu dem Planeten
fliegt, erweitert er eine andere Lesung: die Veränderung seiner
eigenen Stellung im Gefüge. Die Rakete koppelt seine
Bewegungs-Selbstmessung an eine Maschine, unter der andere
Relationslagen zugänglich werden. Beide Apparaturen verändern
die Skalierung seiner Messung. Sie verändern nicht deren
Ursprung. Die Wahrnehmungssphäre ist daher kein
unveränderlicher räumlicher Behälter um Archibald. Sie ist die
geometrische Lesung seiner jeweiligen Selbstmessungsgrenze.

Die Beziehung lautet schematisch ¤|Welt. Das Teleskop und die
Rakete sind keine dritten ursprünglichen Pole, sondern
unterschiedliche ausgelagerte Grenzen innerhalb dieser
Beziehung.



                                       100

Licht — die Grenze der Selbstmessung



17.2 Zwei Geometrien, eine Messung

Wenn Archibald nun eine Geschwindigkeit misst, greifen wir
gewöhnlich auf eine vertraute Schreibweise zurück:

m/s

Meter pro Sekunde.

Damit verschränken wir zwei unterschiedliche geometrische
Messlesungen desselben Unterschieds. Der Meter bezeichnet die
expansive räumliche Lesung. Wenn Archibald sagt, ein
Gegenstand sei drei Meter von ihm entfernt, bestimmt er seine
Beziehung zu diesem Gegenstand unter einer räumlichen
Maßregel. Die drei Meter sind keine ursprüngliche Eigenschaft
des Gegenstands; sie bezeichnen eine bestimmte Skalierung
seiner Beziehung zum Beobachter. Die Sekunde bezeichnet
dagegen eine zeitliche Vergleichslesung. Hier wird nicht eine
räumliche Entfernung nach außen entfaltet, sondern die
Wiederkehr einer Unterschiedsordnung als vergleichbare
Fortsetzung bestimmt.

Diese Wiederkehr lässt sich geometrisch als Umlauf lesen. Die
klassische Uhr macht das anschaulich: Ein Zeiger durchläuft
einen Kreis, dessen Umlauf wir in sechzig Sekundenstellungen
unterteilen. Die räumliche Lesung erscheint gerichtet; die
zeitliche Lesung erscheint als zyklisch stabilisierte
Vergleichsordnung.

Wir vergleichen also nicht zwei unabhängige Dinge namens
Raum und Zeit. Wir verschränken zwei geometrische
Lesungen derselben Selbstunterscheidung.




                                       101

Licht — die Grenze der Selbstmessung



17.3 Der Zeiger und das Cäsiumatom

Eine moderne Uhr bestimmt die Sekunde nicht notwendig mit
einem Zeiger. Sie kann eine bestimmte atomare
Übergangsfrequenz als Vergleichsrelation verwenden. Was hat
sich dadurch grundsätzlich geändert?

Die wiederkehrende Vergleichsordnung haben wir dadurch nicht
verlassen; verändert wurde ihre technische Ausführung. Bei einer
Zeigeruhr lesen wir eine Stellung innerhalb eines zyklischen
Umlaufs. Bei einer Atomuhr zählen wir eine festgelegte Anzahl
periodischer Vorgänge, um die Zeiteinheit zu realisieren. Die
physikalischen Mechanismen und die erreichbare
Messgenauigkeit sind verschieden. Ein Cäsiumatom ist kein
winziger Uhrzeiger. Aber die Grundaufgabe der Messung bleibt
dieselbe: Wir unterscheiden eine Wiederkehr und beziehen eine
andere Veränderung auf diese vergleichbare Ordnung.

Die Atomuhr kann unsere Vergleichsregel wesentlich
genauer und stabiler realisieren. Sie begründet damit nicht
erst die Möglichkeit der Vergleichbarkeit.

Auch eine atomare Wiederkehr ist nur unter einer bestimmten
Messregel als wiederkehrend gleich bestimmbar.




                                       102

Licht — die Grenze der Selbstmessung



17.4 Die Eindeutigkeit liegt in der Bestimmung

Hier ist zwischen Bestimmtheit und Messgenauigkeit zu
unterscheiden. Bestimmtheit bedeutet, dass festgelegt wurde,
welche Beziehung unter welcher Regel unterschieden wird.
Messgenauigkeit beschreibt, wie zuverlässig unsere Apparatur
diese Bestimmung tatsächlich realisiert. Eine feinere Teilung des
Zifferblatts, ein zusätzlicher Dezimalwert oder eine stabilere
atomare Uhr erzeugen keine ursprünglich genauere Zeit. Sie
verfeinern die Auslesung einer festgelegten Vergleichsrelation.
Die sechzig Teilungen des Uhrumlaufs sind eine bestimmte,
historisch etablierte Skalierung; sie besagen nicht, dass der
Unterschied von sich aus aus sechzig Teilen besteht.

Die Skalierung kann unsere Auslesung verfeinern. Sie
erzeugt nicht erst die Eindeutigkeit der Relation, die wir
auslesen.



17.5 Warum Geschwindigkeit eine Verhältnislesung ist

Archibald bewegt sich mit seiner Rakete zu einer anderen
Relationslage. Unter einer räumlichen Lesung erscheint diese
Veränderung als zurückgelegte Entfernung. Unter der zyklisch
stabilisierten Zeitlesung erscheint ihre Fortsetzung als Dauer.
Wenn wir beide Lesungen miteinander vergleichen, erhalten wir
eine Geschwindigkeitsangabe. Das Verhältnis m/s bezeichnet also
eine Kopplung zweier Skalierungen. Diese Kopplung muss
innerhalb derselben Beobachterrelation gültig bleiben.

Wenn Archibald die räumliche Einheit verändert, muss sich der
zugehörige Zahlenwert umrechnen lassen. Wenn er statt des
Zeigers eine präzisere Uhr verwendet, darf daraus nicht allein

                                       103

Licht — die Grenze der Selbstmessung



deshalb eine andere Bewegungsrelation entstehen. Die Rakete
ermöglicht eine andere Kopplung der Bewegungs-Selbstmessung
als Archibalds Körper ohne diese Apparatur. Das ist keine bloße
Änderung der Maßeinheit. Aber auch diese technisch vermittelte
Veränderung muss sich als Verhältnis vollständiger
Relationslagen rücklesen lassen.

Geschwindigkeit ist die ausgelesene Beziehung einer
gerichteten räumlichen Unterschiedsänderung zu ihrer
zeitlich bestimmten Fortsetzung.



17.6 Warum die Lichtrelation wiederkehrend gleich
bleibt

Band II schreibt:

  0|c ≡ 0|(Δ |÷ Δt)ₘₐₓ

Δ bezeichnet den wirksamen Unterschied, Δt seine zeitliche
Differenzlesung und |÷ die relationale Entflechtungslesung. Der
Index max kennzeichnet die ausgezeichnete Grenzform der
Kopplung.

Von außen können wir diese wiederkehrend gleich bestimmte
Lichtrelation eine Naturkonstante nennen. In unserer Herleitung
bezeichnet diese Konstanz jedoch keine von der Messung
unabhängig gesetzte Eigenschaft. Wir fragen vielmehr, wie eine
selbstbezügliche Messrelation unter unterschiedlichen zulässigen
Lesungen dieselbe Grenzform behält.

Die wiederkehrende Gleichheit ist die stabile
Selbstbeziehung der Messung, nicht eine zweite



                                       104

Licht — die Grenze der Selbstmessung



ursprüngliche Sache, die wir neben den Unterschied
stellen.

Das unterscheidet die äußere Bezeichnung von unserer
relationalen Frage. Der Tractatus betrachtet die Invarianz nicht
als fertige Antwort, sondern als Ausdruck der Rückbeziehung,
deren Entstehungszusammenhang wir erschließen.



17.7 Die Zahl ist die ausgelesene Stellung

Im heutigen internationalen Einheitensystem lautet der
festgelegte Zahlenwert:

299 792 458 m/s

Meter und Sekunde sind jedoch selbst Maßlesungen. Die Sekunde
wird durch eine definierte atomare Frequenz realisiert, und der
Meter wird seit 1983 unter Verwendung eines exakt festgelegten
Zahlenwertes für die Lichtgeschwindigkeit definiert. Die
Dezimalfolge ist damit Teil einer gewählten und stabilisierten
Maßordnung. Wir messen keine ursprüngliche Ziffernsubstanz
des Lichts. Das nimmt der relationalen Betrachtung nicht ihren
Gegenstand. Im Gegenteil: Eine wiederkehrend bestimmte
Beziehung wird selbst zur Grundlage der Einheit, mit der wir
weitere Beziehungen auslesen.

Die Festlegung ist also nicht mit der physikalischen Lichtrelation
identisch. Sie ist die Weise, in der wir diese Relation unter einer
bestimmten Maßregel numerisch bestimmen.




                                       105

Licht — die Grenze der Selbstmessung



17.8 Die eigentliche Aufgabe unserer Lichtrechnung

Unser Ausgangspunkt ist folglich nicht die Frage, weshalb eine
vermeintlich unabhängig vorhandene Konstante ausgerechnet
eine bestimmte Dezimalzahl mit sich führt. Wir müssen erklären,
wie die expansive räumliche und die zyklisch bestimmte zeitliche
Lesung derselben Selbstbezüglichkeit unter wechselnder
Apparaturkopplung rücklesbar verträglich bleiben. Was die
Physik als gleichbleibende Grenzgeschwindigkeit ausliest,
betrachten wir als die Grenzlesung einer Selbstmessung, die ihre
eigene Beziehung in verschiedenen geometrischen
Maßordnungen wiedererkennt.

Damit ist unser Ausgangspunkt für die Zahlengeometrie
festgelegt. Im nächsten Kapitel untersuchen wir nicht drei
unabhängig vorhandene Zahlen, sondern die gegenseitige
Beziehung der geometrischen Lesungen, die in Band II an der
Lichtzahl dargestellt werden.




                                       106

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



KAPITEL 18


18. Die Geometrie der
Lichtzahl – Spiegelung,
Bruchkante und Selbstbezug


18.1 Die Frage nach der Geometrie der Zahl

In Kapitel 17 haben wir gezeigt, was wir bei einer
Geschwindigkeitsmessung miteinander verschränken: die
expansive räumliche Beziehung und die zyklisch bestimmte
zeitliche Vergleichslesung.

Beide sind verschiedene Auslesungen derselben
Selbstbezüglichkeit des Unterschieds. Unter der Lichtrelation
erscheint ihre ausgezeichnete Grenzform:

  0|c ≡ 0|(Δ |÷ Δt)ₘₐₓ

Von dieser Beziehung aus können wir uns nun der Zahlenlesung
aus Band II zuwenden. Die Lichtgeschwindigkeit wird in der
gewählten SI-Maßordnung geschrieben als:

299 792 458 m/s

Band II gliedert diesen Zahlenausdruck in 299 | 792 | 458 und
liest die Ergebnisse 2|0 – 9 – 8.

Eine isolierte Interpretation der Ziffern liefe allerdings Gefahr,
Teile der gemessenen Erscheinung wiederum als voneinander
unabhängige Ursachen zu behandeln. Wir müssen deshalb zuerst


                                         107

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



erklären, weshalb die Zahlfiguren in Band I ihre Bedeutung nur
innerhalb derselben Geometrie erhalten.



18.2 Die Eins ist die Null unter einer anderen
Perspektive

Band I stellt die Null geometrisch als Kreis dar. Der Kreis
bezeichnet eine auf sich selbst zurückgeführte, geschlossene
Beziehung, die in dieser Lesung weder Anfang noch Ende
auszeichnet. Die Eins erscheint als Strich, der den Kreis
schneidet. Doch dieser Strich darf nicht als ein fremdes Ding
eingeführt werden, das von außen eine zunächst fertige
Geschlossenheit zerlegt. Dann müssten wir erklären, woher die
fremde Linie kommt, und hätten lediglich eine weitere Oberfläche
eröffnet.

Die Eins ist die Null unter einer anderen geometrischen
Lesung.

Den Kreis von vorn gelesen, erkennen wir seine Rundung. Als
gedankliche Seitenprojektion erscheint dieselbe geschlossene
Gestalt als Strich. Wir setzen damit keinen ursprünglichen
dreidimensionalen Raum voraus; der Vergleich dient allein dazu,
die unterschiedliche Lesbarkeit derselben Beziehung zu
verdeutlichen. Die scheinbare Linearität hebt die Geschlossenheit
nicht auf. Der Strich ist bereits rückbezüglich, weil er eine
Lesung derselben Kreisrelation ist.

Die Eins ist nicht der Beginn einer bis dahin fehlenden
Selbstbezüglichkeit. Sie ist deren gerichtete Erscheinung.




                                         108

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



Das ist genau die Struktur von A|B: A ist nicht ohne B
bestimmbar, B nicht ohne A. Ebenso ist die Null als Kreis nicht
ohne die Eins als ihre gerichtete Lesung erklärbar. Und die Eins
ist nur als andere Lesung dieser Geschlossenheit verständlich.

Wir schreiben:

  0|1

Die weitere Folge

  0|1|2|3|4|5|…

ist keine Reihe unabhängig erschaffener Dinge und kein Vorgang
in einer bereits vorhandenen Zeit. Sie ist die rekursive
Ausdifferenzierung des Unterschieds dritter Ordnung. Jede Zahl
unterscheidet die bereits bestehende Beziehung erneut und zeigt
ihre zyklische Wiederkehr unter einer anderen geometrischen
Stellung.

Erst der Beobachter liest diese wiederkehrende Ordnung
unter seiner stabilen Selbstmessung als zeitlich gerichtete
Fortsetzung.

Die Zeit erzeugt die Zahlenfolge nicht; ihre gerichtete Lesung
setzt die wiedererkennbare Unterschiedsordnung voraus.

Dabei können wir dieselbe Grundrelation unterschiedlich
gliedern:

  0|1|1 → 0|2

Links bleibt die Wiederholung zweier Eins-Lesungen ausdrücklich
gegliedert; rechts wird sie unter einer bestimmten Regel zur
Zweierlesung verdichtet. Die innere Gliederung der Darstellung


                                         109

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



ist verschieden. Ihre gemeinsame Ausgangsbeziehung kann
jedoch unter der entsprechenden Regel rückgelesen werden.

Schon in 0|1 liegt so die doppelte Lesbarkeit angelegt, der wir in
Kapitel 17 begegnet sind: die gerichtete Expansion und die
zyklische Wiederkehr. Sie müssen nicht erst nachträglich durch
die physikalische Schreibweise m/s verbunden werden.



18.3 Die Zwei – die Spiegelung des bereits
Geschlossenen

Band I beschreibt die Zwei als Spiegelung der Eins: Aus der
geometrischen Radiuslesung wird der Durchmesser. Dies darf
jedoch nicht so verstanden werden, als müsse die Eins erst durch
eine zweite Hälfte vervollständigt werden. Sie war als andere
Lesung der Null bereits selbstbezüglich.

Die Zwei macht diese Gegenbeziehung ausdrücklich polar
lesbar.

A|B bezeichnet keine Verbindung ursprünglich unabhängiger
Gegenstände. Die Pole sind allein durch die Unterscheidung
bestimmt, die sie gemeinsam tragen.

Dasselbe gilt für den Beobachter und die Welt. Der Beobachter
steht nicht vor einer von ihm unabhängigen, fertig ausgelesenen
Wahrnehmungssphäre; seine Beobachterposition wird innerhalb
der Selbstmessung gegenüber ihrem Gegenpol bestimmt.

Damit erhält die Lesung 2|0 ihren Zusammenhang: Die Zwei
macht die Spiegelung sichtbar, die Null ihre geschlossene
Rückbeziehung. Die zwei Bedeutungen sind keine nachträglich
zusammengesetzten Dinge.

                                         110

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



18.4 Die Drei und die Bruchkante zur Vier

Mit der Drei erscheint in Band I das Dreieck. Im gleichseitigen
Dreieck betragen die drei Innenwinkel je sechzig Grad:

60° + 60° + 60° = 180° = π rad

Die Drei bezeichnet hier eine geschlossene Beziehung von
Beziehungen.

Mit der Vier verändert sich die geometrische Ordnung. Das
Quadrat besitzt vier Winkel zu je neunzig Grad:

4 × 90° = 360° = 2π rad

Unter einer Diagonale wird es in zwei rechtwinklige Dreiecke
gegliedert. Für jedes gilt:

45° + 45° + 90° = 180° = π rad

Die neue Figur enthält also zwei Dreiecksordnungen, deren
Winkelsummen zusammen 2π ergeben. Zugleich verändert sich
die Winkelverteilung des einzelnen Dreiecks gegenüber der
gleichseitigen Dreiergeometrie:

60° | 60° | 60° gegenüber 45° | 45° | 90°

Die Dreiecksrelation bleibt unterscheidbar, wird aber unter
einer neuen Gliederung auf sich selbst bezogen.

Der Übergang der Innenwinkelsummen von π zu 2π macht eine
halbe beziehungsweise volle Kreiswinkelgröße anschaulich. Er ist
keine Behauptung, ein Quadrat laufe tatsächlich einmal um einen
Kreis, und für sich allein noch keine Herleitung der Kreiszahl.
Band I verortet an dieser Bruchkante zwischen Drei und Vier die
zusätzliche Beziehung zwischen der Gliederung und der


                                         111

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



Geschlossenheit des Kreises. Die Vier erscheint daher nicht bloß
als vierter Zählschritt, sondern als andere Ebene der
geometrischen Rückbeziehung.



18.5 Die Acht – zwei Viererordnungen in Beziehung

Band I beschreibt die Acht als innere Rückkehr zur Symmetrie.
Ihre Viererstruktur ist gespiegelt.

Arithmetisch schreiben wir 8 = 4 + 4. Für unsere geometrische
Anwendung ist jedoch 4|4 aufschlussreicher.

Die beiden Viererordnungen sind nicht unabhängig gegebene
Figuren. Sie sind zwei Lesungen der Bruchkante, an der die
bisherige geometrische Beziehung unter einer weiteren Ordnung
erneut unterschieden wird.

In Kapitel 17 haben wir eine entsprechende Doppelheit
festgestellt:

Meter | Sekunde

Die räumliche Messung ist expansiv und gerichtet. Die zeitliche
Messung ist zyklisch skaliert und wird als gerichtete Fortsetzung
gelesen. Beide sind an dieselbe Eigenrelation gebunden.

In unserer Anwendung lesen wir diese doppelte geometrische
Beziehung als 4|4 und damit als Acht.

Die Acht bezeichnet hier nicht zwei fremde Geometrien,
sondern die gegenseitige Lesbarkeit zweier
Viererordnungen derselben Selbstbezüglichkeit.




                                         112

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



18.6 Die Zwei wirkt bereits in der Acht

Was macht die beiden Viererordnungen überhaupt zu zwei
unterscheidbaren Lesungen? Ihre polare Beziehung. Und
wodurch bleiben sie dennoch Lesungen derselben Ordnung?
Durch ihre gegenseitige Spiegelung.

Die Zwei steht also nicht als isolierte Zahl neben der Acht. Sie
bezeichnet die Spiegelbeziehung, in der die Acht als 4|4
überhaupt lesbar wird.

Umgekehrt ist die Acht eine besondere geometrische Ausprägung
der bereits durch die Zwei bestimmten Polbildung. Ohne die Zwei
würden die Viererordnungen als fremde Größen nebeneinander
erscheinen. Ohne die Acht bliebe die Zwei eine allgemeine
Spiegelung, deren besondere räumlich-zeitliche Auslesung noch
nicht gezeigt wäre. Ohne die Null fehlte die geschlossene
Rückbeziehung, die beide Lesungen als dieselbe Eigenrelation
bestimmbar macht. Es handelt sich daher nicht um eine Folge
selbständiger numerischer Ursachen. Die Zahlen tragen einander
als Lesungen der gemeinsamen Geometrie.



18.7 Die Neun – die Grenze der bestimmten Auslesung

Band I bezeichnet die Neun als Schlussstein der einstelligen
Zahlenordnung. Mit 9 + 1 → 10 wird die Stellenordnung
gewechselt.

Das bedeutet nicht, dass der Unterschied selbst endet. Die
bisherige Skalierung der Zahlenlesung erreicht eine Bruchkante
und wird unter einer anderen Ebene fortgesetzt. Unter unserer
Beobachterlesung bezeichnet die Neun die Grenze der


                                         113

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



bestimmten Wahrnehmungssphäre. Sie ist keine Wand am Rand
eines vorgegebenen Raumes, sondern die Grenze der Ordnung,
unter der die Selbstmessung als zusammenhängende Entfaltung
auslesbar wird.

Doch auch diese Grenze ist keine unabhängige dritte Sache. Sie
ist die Grenze derjenigen polaren Beziehung, die wir als Zwei
lesen, und derjenigen doppelten Geometrie, die wir in der Acht
erkennen.

Die Spiegelung der Zwei, die doppelte Viererordnung der
Acht und die Skalengrenze der Neun sind drei wechselseitig
bestimmte Lesungen derselben Eigenrelation.



18.8 Die Lichtzahl aus Band II – Bestimmung und
Zahlenstellung

Wir kehren zurück zu:

299 792 458 m/s

Seit 1983 wird der Meter über die Lichtgeschwindigkeit definiert;
deren Zahlenwert wurde für die SI-Maßordnung exakt festgelegt.
Die heutige SI-Definition führt diese Bindung an die gewählte
Lichtrelation fort.

Das ist kein nebensächlicher Hinweis. Er zeigt besonders
deutlich, was wir seit Kapitel 13.1 unter einem Maß verstehen:
Der Meter ist selbst eine stabilisierte Vergleichsrelation.
Wir definieren die Einheit unter einer wiederkehrend gleich
bestimmten Messbeziehung und lesen anschließend weitere
Beziehungen durch diese Einheit aus.



                                         114

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



Wer die so erhaltene Dezimalzahl als unabhängigen Beweis für
die eigene Messsetzung ausgibt, verwechselt deren
Rückbezüglichkeit mit einer äußeren Begründung. Die Ziffern
sind unter unserer Maßordnung bestimmt; sie sind keine isolierte
Zahlensubstanz des Lichts. Aber die Konventionalität der Ziffern
beseitigt die Selbstbezüglichkeit nicht. Sie macht sie sichtbar:
Auch die definierende Maßregel ist ein Vollzug der
Selbstmessung. Der Beobachter verlässt seine Beziehung nicht,
indem er ihre Wiederkehr zum Maß erklärt.

Band II liest in dieser gewählten Darstellung die drei Gruppen:

  299 | 792 | 458

Erste Gruppe: 299

  2 + 9 + 9 = 20 → 2|0

Wir bewahren die Schreibweise 2|0 bewusst, statt 20 vollständig
durch 2 + 0 zur isolierten Zwei zu reduzieren. Die Zwei
bezeichnet die polare Spiegelung; die Null hält ihre geschlossene
Rückbeziehung ausdrücklich sichtbar. Der Unterschied zwischen
0|1|1 und seiner Verdichtung 0|2 hat schon gezeigt: Die Wahl
einer Gliederung gehört zur Leseregel und darf nicht ohne
Verlust ihres Beziehungsgehalts geglättet werden.

Bei den nächsten beiden Gruppen führen wir die Ziffernreduktion
zur einstelligen Zahl fort. Die unterschiedlichen
Darstellungsentscheidungen sind Teil der benannten relationalen
Lesung; sie sind nicht als einheitlich ausgeführte
Quersummenregel auszugeben. In 299 begegnet uns die Neun
bereits zweimal. Die Grenze der Zahlenlesung ist so in der
Gruppe enthalten, deren Ergebnis als geschlossene Spiegelung
gelesen wird.

                                         115

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



Zweite Gruppe: 792

  7 + 9 + 2 = 18 → 1 + 8 = 9

Hier ist die Zwei bereits in der Ausgangsgruppe, die Acht
erscheint in der Zwischenreduktion und die Neun wird als
Grenzlesung sichtbar. Die drei Rollen lassen sich nicht erst am
Ende verbinden; sie sind in derselben Gliederung aufeinander
bezogen.

Dritte Gruppe: 458

  4 + 5 + 8 = 17 → 1 + 7 = 8

Auch hier können wir 4 + 5 = 9 unterscheiden. Die Neun ist Teil
der Lesung jener Gruppe, die zur Acht führt. Die Acht wiederum
lässt sich als 4|4 auslesen: zwei Viererordnungen in ihrer
gegenseitigen Beziehung.

Die arithmetischen Schritte sind überprüfbar. Ihre geometrische
Bedeutung liegt nicht in den Rechenschritten allein, sondern in
den zuvor erschlossenen, wechselseitig bestimmten Zahlenrollen.



18.9 Die gesamte Anordnung

Die drei Gruppen führen zur Lesung:

  2|0 – 9 – 8

Unter der erweiterten geometrischen Darstellung:

  2|0 – 9 – 4|4

Das ist keine neue Formel für eine Kraft oder die Geschwindigkeit
eines unabhängig vorausgesetzten Gegenstands. Es ist eine

                                         116

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



zusammenfassende Lesung der geometrischen Rollen innerhalb
der gewählten Zahlenstellung. Die Zwei ist die Spiegelbeziehung
der zwei Viererordnungen. Die Acht zeigt diese Beziehung als
doppelte geometrische Ordnung. Die Neun ist die Skalengrenze
ihrer gemeinsamen Entfaltung. Die Null bezeichnet die
geschlossene Selbstbezüglichkeit, die all diesen Lesungen bereits
zugrunde liegt.

Kein Teil dieser Anordnung kann innerhalb unserer
Geometrie seine Bedeutung unabhängig von den anderen
vollständig tragen.

Die Zahlen sind kein Baukasten, aus dem wir erst eine
Lichtrelation zusammensetzen. Sie sind unterschiedliche
Auslesungen jener Relation, in der sie einander als Unterschiede
bestimmen.



18.10 Die Rückbindung an den vollständigen Frame

Die Eigenrelation lautet:

  Δ := |(|)

Ihre vollständige Rückfaltung haben wir veranschaulicht durch:

  Δ|Δ → Δ|_|Δ

Der Pfeil bezeichnet keinen zeitlichen Herstellungsvorgang
zweier unabhängiger Unterschiede. Er macht die bereits
wechselseitige Selbstbeziehung in einer anderen Lesung sichtbar.

Die Beobachterrelation besitzt dieselbe rekursive Anordnung:

(¤|Welt)|¤


                                         117

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



Der Beobachter bestimmt sich gegenüber der Welt und liest die
Unterschiedsrelation auf seine Beobachterstellung zurück. Die
Wahrnehmungssphäre erscheint unter dieser Selbstmessung. Die
expansive räumliche Maßlesung und die zyklische zeitliche
Vergleichslesung gehören deshalb zu derselben Eigenrelation.
Ihre gemeinsame Grenzlesung bezeichnen wir mit der
Lichtrelation.

Die Eins war bereits die andere Perspektive der geschlossenen
Null. Die Zwei macht ihre Polbildung ausdrücklich sichtbar. Die
Vier zeigt einen Wechsel der geometrischen Gliederung. Die Acht
zeigt zwei Viererordnungen in ihrer gegenseitigen Beziehung. Die
Neun bezeichnet die Bruchkante der bestimmten Skalierung.

Keine dieser Zahlfiguren erzeugt die Selbstbezüglichkeit
nachträglich.



18.11 Die Rückleseprobe – was beim Maßwechsel
invariant bleibt

Wir prüfen nun verschiedene Zahlenausdrücke derselben
Lichtrelation:

Maßlesung Zahlenwert

Meter pro Sekunde (m/s) 299 792 458

Meter pro Millisekunde (m/ms) 299 792,458

Zentimeter pro Millisekunde (cm/ms) 29 979 245,8

Millimeter pro Millisekunde (mm/ms) 299 792 458

Kilometer pro Sekunde (km/s) 299 792,458


                                         118

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



Meter pro Mikrosekunde (m/μs) 299,792458

Kilometer pro Millisekunde (km/ms) 299,792458

Die Umrechnungen sind einfach.

Ein Meter sind hundert Zentimeter, eine Sekunde tausend
Millisekunden. Daher:

299 792 458 m/s = 29 979 245,8 cm/ms

Ein Meter sind tausend Millimeter und eine Sekunde tausend
Millisekunden. Daher:

299 792 458 m/s = 299 792 458 mm/ms

In beiden Fällen bleibt die bezeichnete Beziehung dieselbe. Im
zweiten Fall bleibt sogar der nackte Zahlenwert erhalten, obwohl
die Einheiten gewechselt haben.

Unter ausdrücklich mitgeführtem Zehnerfaktor können wir die
Darstellungen auf denselben Zahlenkörper zurückführen:

m/s : 299792458 × 10⁰

m/ms : 299792458 × 10⁻³

cm/ms : 299792458 × 10⁻¹

mm/ms : 299792458 × 10⁰

km/s : 299792458 × 10⁻³

m/μs : 299792458 × 10⁻⁶

km/ms : 299792458 × 10⁻⁶




                                         119

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



So wird in jeder dieser Dezimalskalierungen die ausgewählte
Zahlengliederung 299|792|458 wieder zugänglich.

Aber zwei unterschiedliche Invarianzen müssen wir dabei
auseinanderhalten.

Erstens ist die Erhaltung eines Ziffernkörpers unter einer
ausdrücklich mitgeführten Zehnerpotenz eine allgemeine
Eigenschaft unserer Dezimalschreibweise. Sie gilt für jede
beliebige entsprechend geschriebene Zahl. Dass wir die
Zifferngruppen erneut finden können, ist deshalb noch kein
besonderer physikalischer Beweis für Licht. Zweitens ist die
wiederkehrende Grenzbeziehung der Lichtmessung unter
verschiedenen Beobachter- und Apparaturkopplungen eine
andere Aussage. Ein bloßer Wechsel von Meter zu Zentimeter
überprüft diese Beziehung nicht; er ändert nur ihre Skalierung.

Doch wir dürfen auch aus dieser Unterscheidung keinen äußeren
Prüfstand machen, der plötzlich unabhängig von jeder
Beobachterrelation bestünde. Auch der Vergleich
verschiedener Beobachterlesungen wird innerhalb einer
Messordnung bestimmt, stabilisiert und rückgelesen.

Die Frage ist deshalb nicht, welche Ziffern einen außerhalb der
Messung gelegenen Urwert beweisen, sondern wodurch sich
unter veränderten Lesungen die vollständige Beziehung als
dieselbe wiedererkennen lässt. Die einfache Dezimalverschiebung
zeigt den Unterschied zwischen Zahlstellung und Maßbeziehung.
Die Lichtrelation stellt uns die anspruchsvollere Frage nach der
Stabilität der Selbstmessung unter verändertem
Beobachterbezug. Beides sind verschiedene Stufen derselben
relationalen Untersuchung, nicht zwei unabhängige Welten.



                                         120

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



18.12 Die Selbstbeziehung ist kein äußerer Beweiszirkel

An dieser Stelle begegnet uns der wohl stärkste Einwand gegen
die vorangegangene Zahlenlesung. Der Zahlenwert 299792458
wurde innerhalb einer bestimmten SI-Maßordnung festgelegt.
Der Meter wird durch diese Lichtrelation definiert. Wer
anschließend die so gewonnene Ziffernfolge als unabhängigen
Nachweis für die Notwendigkeit eben dieser Festlegung
ausgeben wollte, würde die eigene Setzung zu ihrem vermeintlich
äußeren Beweis erklären.

Das wäre ein problematischer Zirkelschluss.

Aber genau hier dürfen wir nicht den umgekehrten Fehler
begehen. Wir können die physikalische Messordnung nicht zuerst
als Setzung des Beobachters beschreiben und sie anschließend
als fremde, von ihm unabhängige Instanz gegen seine
Selbstmessung ausspielen.

Die Selbstmessung muss ihre eigene Rückbezüglichkeit
nicht verlassen, um bestimmbar zu sein.

Der Beobachter unterscheidet eine wiederkehrende Beziehung,
stabilisiert eine Regel, setzt sie als Maß und liest unter dieser
Regel weitere Verhältnisse aus. Damit ist die Maßregel nicht aus
der Welt der Beziehungen herausgenommen. Sie bleibt selbst
eine unterschiedene Relation. Der problematische Beweiszirkel
entstünde erst, wenn der Beobachter verschweigt, dass er die
Vergleichsregel selbst festgesetzt hat, und ihren Zahlenwert
anschließend als unabhängige Ursache seiner Setzung ausgibt.

Die Selbstbezüglichkeit des Unterschieds ist dagegen nicht das
Ergebnis dieses Beweisversuchs, sondern sein erklärter
Ausgangspunkt:

                                         121

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



  Δ := |(|)

Der Unterschied unterscheidet sich selbst.

Weder die Uhr noch das Cäsiumatom, weder die Rakete noch das
Teleskop und auch nicht die Definition des Meters führen uns aus
dieser Beziehung heraus. Sie realisieren unterschiedliche
Lesungen, Vergleiche und Skalierungen innerhalb derselben
selbstbezüglichen Ordnung.

Der Beobachter kann seine Maßregel nicht dadurch von der
Selbstmessung lösen, dass er ihre Wiederkehr als exakt erklärt.
Die Eindeutigkeit der Bestimmung liegt in der geregelten
Beziehung, die Exaktheit des definierten Zahlenwerts in ihrer
festgelegten numerischen Darstellung. Die technische
Messgenauigkeit wiederum betrifft die Zuverlässigkeit der
jeweiligen Realisierung. Diese Rollen sind verschieden, aber nicht
voneinander unabhängige Ursprünge.

Die Zahlenlesung ist deshalb weder eine willkürliche
Erfindung noch der Blick auf eine von der Messung
unabhängige Zahlensubstanz. Sie ist die bestimmte
Auslesung einer Beziehung, die sich auf sich selbst
zurückführen lässt.

Damit ist nicht jede beliebige Zahlenzerlegung schon begründet.
Die gewählte Gliederung muss offengelegt werden und ihre
Relationen müssen sich unter der angegebenen Leseregel
rücklesen lassen. Doch ihre Beurteilung verlangt keine zweite,
außerhalb jeder Messung stehende Instanz, die den Unterschied
erst legitimiert.

Die eigentliche Aufgabe unserer Zahlengeometrie besteht nicht
darin, eine vermeintlich unabhängige physikalische

                                         122

Die Geometrie der Lichtzahl — Spiegelung, Bruchkante und Selbstbezug



Notwendigkeit nachträglich zu beglaubigen. Sie besteht darin,
sichtbar zu machen, welche geometrische Selbstbeziehung in
der Bestimmung, ihrer Skalierung und ihrer
wiederkehrenden Auslesung gemeinsam wirksam ist.

Wir haben daher weder eine Lichtzahl als ursprüngliches Ding
gefunden noch eine fremde Naturkonstante zum neuen Ursprung
gemacht. Wir haben gezeigt, wie die Lichtrelation in unserer
geometrischen Lesung ihre Polbildung, ihre Skalengrenze und die
Verschränkung zweier Maßordnungen zusammenhängend
ausdrückt. Die Rücklesbarkeit entscheidet, ob wir bei diesen
unterschiedlichen Erscheinungen dieselbe Eigenrelation
bestimmen.

Nicht die Zahl macht die Beziehung notwendig. Die
Beziehung macht eine bestimmte Zahlenlesung möglich.

Und darum beginnt und endet auch diese Untersuchung bei
derselben Unterscheidung:

  A|B – 0|1 – Δ := |(|)

Der Unterschied, der sich selbst unterscheidet.




                                         123

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



KAPITEL 19


19. Determiniert ist die
Lesung, nicht die Fortsetzung


19.1 Ist die Physik determiniert?

Ist die Physik determiniert? Innerhalb der hier entwickelten
Unterscheidung lautet die Antwort: ja – allerdings nicht in dem
Sinne, dass eine vollständige Gegenwart bereits eine einzige
Zukunft festlegen würde.

Die Physik ist die bestimmte Auslesung einer Beziehung unter
einer stabilisierten Messregel. Der Frozen Frame ist dabei keine
Momentaufnahme eines noch laufenden Vorgangs, sondern eine
vollständige Relationslage:

  |_| = (0|Δ)

Innerhalb dieser geschlossenen Beziehung ist eine bestimmte
Messung eindeutig. Wenn Archibald den Abstand zwischen sich
und einem Stein unter seiner Maßregel als drei Meter ausliest,
dann sind es innerhalb dieser Messung drei Meter – nicht
gleichzeitig vier oder sieben. Das bedeutet nicht, dass der Stein
unabhängig vom Beobachter die Eigenschaft „drei Meter“ besitzt.

Die Bestimmung entsteht in der Messrelation:

¤ | Welt

Ändern wir die Vergleichsregel, kann sich die Zahl ändern, ohne
dass die vollständige Relationslage dadurch widersprüchlich wird.

                                            124

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



Determiniert ist die Auslesung innerhalb ihrer gesetzten
Beziehung. Nicht determiniert ist dadurch bereits die
gesamte Fortsetzung dieser Beziehung.



19.2 Der Frozen Frame bestimmt nicht seinen
Nachfolger

Die Folge vollständiger Frames hatten wir bereits notiert:

  |_|₁ ¤ |_|₂ ¤ |_|₃ …

Der Beobachter liest verschiedene vollständige Relationslagen als
zusammengehörige Folge.

Die Zeit entsteht als Unterschied zwischen Unterschieden:

  Δt = (Δ₂ |₋ Δ₁)

In keinem einzelnen Frozen Frame findet sich eine Bewegung
durch eine unabhängig vorhandene Zeit. Ebenso wenig enthält er
eine Vorschrift, die genau einen nächsten Frozen Frame
hervorbringen müsste. Der erste Frame ist vollständig. Der zweite
ist vollständig. Ihre Reihenfolge wird erst innerhalb der
Beobachterrelation als Fortsetzung lesbar.

Daher gilt:

Die Bestimmtheit von |_|₁ erzwingt nicht die eindeutige
Bestimmung von |_|₂.

Aber daraus folgt noch keine Beliebigkeit.




                                            125

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



19.3 Stringenz: Warum nicht alles folgen kann

Band II gibt uns für den Zusammenhang vollständiger Frames
bereits die entscheidende Notation:

  |Σ = ((|_|₁|_|₂) ⇔ (|_|₂|_|₁))

Die Stringenz bezeichnet die gegenseitige Lesbarkeit ihrer
Relation.

Ein zweiter Frame kann nur dann zur Fortsetzung des ersten
gehören, wenn beide innerhalb der vollständigen Beziehung einen
zusammenhängenden Unterschied bilden. Das bedeutet nicht,
dass die Zeit rückwärts laufen müsste. Es bedeutet, dass die
Verbindung nicht ausschließlich aus der vermeintlichen Ursache
des ersten Frames erklärt werden kann. Auch vom bestimmten
Ergebnis her muss sich der Zusammenhang seiner Vorgeschichte
lesen lassen.

Darin liegt unsere Retrokausalität:

  ((Δt⁻ | Δt⁺) ≡ (Δt⁺ | Δt⁻))

Vergangenheit und Zukunft sind keine zwei selbstständigen
Bereiche, zwischen denen eine Kraft vermittelt. Sie sind
unterschiedliche Orientierungen der Beziehung, in der der
Beobachter seine Fortsetzung bestimmt. Die Stringenz ist also
keine zusätzliche Kraft, die Frames miteinander verbindet.

Sie ist die Kohärenz, unter der verschiedene vollständige
Frames überhaupt als Fortsetzung derselben Eigenrelation
lesbar werden.




                                            126

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



19.4 Warum wir uns trotzdem falsch erinnern

Daraus ergibt sich eine bemerkenswerte Konsequenz für unser
Verständnis der Erinnerung. Sie ist nicht die unveränderte
Aufbewahrung früherer Frozen Frames, sondern deren
Rekonstruktion aus der gegenwärtigen Selbstmessung. Wir lesen
die Vergangenheit unter der Beziehung unseres Jetzt. Diese
Rücklesung kann eindeutig sein. Sie kann aber auch mehrere
stringente Rekonstruktionen zulassen oder einzelne Unterschiede
überhaupt nicht mehr zugänglich machen. Wir erinnern uns
vielleicht an ein Gespräch, aber nicht mehr daran, wer einen
bestimmten Satz gesagt hat.

Der frühere Frozen Frame war deshalb nicht unvollständig.

Nur seine gegenwärtige Rücklesung ist nicht mehr
eindeutig.

Das erklärt auch, weshalb eine Erinnerung zusammenhängend
erscheinen kann, ohne in allen Einzelheiten zutreffend zu sein.

Stringenz ist keine Garantie eines fehlerfreien Gedächtnisses.

Unser Gedächtnis ist offenbar kein Videorekorder, sondern ein
Archivar mit einem Computer, der ständig einen Glitch hat:
Mal findet er die Datei nicht, mal öffnet er die falsche – und
manchmal versichert er uns voller Überzeugung, dass
genau das die richtige Erinnerung sei.

Entscheidend ist jedoch, dass fehlende Erinnerung nicht den
Verlust unserer Beobachterinvarianz bedeutet. Wir müssen nicht
jede frühere Unterscheidung bewusst rekonstruieren können, um
uns als Fortsetzung derselben Eigenrelation zu bestimmen.

Die Erinnerung ist eine Auslesung unserer Kontinuität.

                                            127

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



Sie ist nicht deren Ursprung.



19.5 Nur möglich ist, was möglich ist

Wir gelangen zu einer scheinbaren Tautologie:

Nur möglich ist, was möglich ist.

Doch Band I hatte die Beziehung zwischen Möglichkeit und
Unmöglichkeit bereits geometrisch erschlossen:

  ☉|0|⊡

Möglichkeit und Unmöglichkeit sind keine voneinander
unabhängigen Bereiche.

Sie bilden eine komplementäre Unterscheidung.

Die Null bezeichnet dabei die gemeinsame Grenz- und
Bezugsebene. Eine Relationslage ist unter einer bestimmten
Leseregel möglich, wenn sie sich innerhalb dieser Beziehung
stringent bestimmen lässt. Was sich unter derselben Regel nicht
schließen lässt, erscheint als unmöglich.

Doch damit haben wir nur die Grenze dieser Lesung bestimmt.

Nicht die Grenze sämtlicher anderer Perspektiven.

Unmöglichkeit ist selbst eine relationale Bestimmung.

Deshalb kann etwas, das aus einer Perspektive unmöglich
erscheint, aus einer anderen möglich werden. Nicht weil ein
Widerspruch innerhalb derselben unveränderten Ordnung
plötzlich wahr würde. Sondern weil sich die Ordnung verändert,
unter der die Erscheinung bestimmt wird.


                                            128

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



19.6 Archibald und die unmögliche Dimension

Der Planet, den Archibald durch sein Teleskop betrachtet, führt
uns diese Unterscheidung noch einmal vor Augen: Seine
Bewohner erscheinen ihm zweidimensional.

Seine Beobachterrelation lautet:

¤ₐ | Teleskop | Welt

Der Index bezeichnet hier nur Archibalds Perspektive. Das
Teleskop ist keine dritte unabhängige Seite, sondern die
ausgelagerte Grenze seiner Wahrnehmung.

Was folgt nun daraus, dass Archibald zweidimensionale
Lebewesen sieht?

Zunächst nur, dass seine gegenwärtige Selbstmessung diese
Erscheinung zweidimensional ausliest.

Wir hatten jedoch bereits gezeigt, dass die zweidimensionale
Ordnung in ihrer erneuten Selbstbezüglichkeit eine
dreidimensionale Lesung hervorbringt. Die dritte Dimension wird
nicht als fremder Raumbehälter hinzugefügt. Sie entsteht als
weitere Perspektive auf die bereits unterschiedene Geometrie.
Deshalb dürfen wir Archibalds Lesung nicht mit der Eigenrelation
der beobachteten Lebewesen verwechseln.

Für einen Bewohner gilt eine andere Beobachterstellung:

¤ᵦ | Welt

Die beiden Beobachter müssen ihre Welt nicht unter derselben
geometrischen Perspektive auslesen.




                                            129

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



Archibald kann die Bewohner zweidimensional
wahrnehmen, während diese sich selbst dreidimensional
erfahren.

Seine Wahrnehmung ist deshalb nicht notwendig falsch.

Falsch wäre die Schlussfolgerung, seine geometrische Lesung
müsse zugleich die vollständige Selbstwahrnehmung der anderen
Beobachter sein.

Nun besteigt Archibald seine Rakete:

¤ₐ | Rakete | Welt

Die Rakete erweitert seine Bewegungs-Selbstmessung, so wie
zuvor das Teleskop seine Wahrnehmungsgrenze erweitert hatte.
Er verändert die Beziehung, unter der er den Planeten ausliest.
Was ihm zuvor als reine Fläche erschien, kann unter seiner neuen
Stellung eine Tiefenbeziehung zeigen. Doch damit erschafft
Archibald nicht erst die dritte Dimension für die Bewohner.

Er verändert seine Perspektive, nicht ihre ursprüngliche
Eigenrelation.

Das zuvor Unmögliche wird für Archibald möglich, weil seine
veränderte Selbstmessung eine andere geometrische Lesung
zulässt. Damit sehen wir, warum auch die unmöglichen
Geometrien aus Band I kein bloßes Gedankenspiel sind.

Das Penrose-Dreieck ist als zweidimensionale Zeichnung möglich.

Als durchgehend zusammenhängender dreidimensionaler Körper
unter einer einzigen unveränderten räumlichen Leseregel ist es
unmöglich.




                                            130

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



Dieselbe Erscheinung: möglich unter einer Lesung,
unmöglich unter einer anderen.

Die Grenze liegt in der jeweiligen Bestimmung.

Aber nun stellt sich die entscheidende Frage:

Kann Archibald jede andere mögliche Perspektive erreichen und
dabei weiterhin Archibald bleiben?



19.7 Die Fortsetzbarkeit des Beobachters

An diesem Punkt führt uns die Frage nach der Stringenz
unmittelbar zur Frage nach der Kontinuität des Beobachters.

Band IV bestimmt Stabilität als invariante Selbstrelation:

  OΔO

Die Unterschiedsordnung verändert sich in ihrer Auslesung und
bleibt dennoch auf sich selbst rückführbar.

Stabilität ist keine Ruhe.

Sie ist die Wiederkehr einer Selbstbeziehung unter weiterer
Unterscheidung.

Für den Beobachter bedeutet dies:

Nicht jede mögliche Relationslage ist eine mögliche
Fortsetzung seiner selbst.

Eine andere Relationslage kann für sich stringent sein.




                                            131

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



Soll sie aber zur Erfahrung desselben Beobachters gehören, muss
dessen Invarianz sich innerhalb dieser neuen vollständigen
Relationslage erneut als ihre eigene Beziehung auslesen können.

Genau das bedeutet Fortsetzbarkeit.

Der Beobachter bleibt nicht derselbe, weil ein unveränderlicher
materieller Kern durch die Frames transportiert würde. Er bleibt
derselbe, weil seine Selbstbeziehung innerhalb der Veränderung
erhalten bleibt.

Daran erinnert uns die fortgesetzte Unterscheidung:

  1+1+1+1+1+…

Die Einsen stehen hier nicht für unabhängig nebeneinander
existierende Beobachter und ebenso wenig unmittelbar für
Sekunden. Sie bezeichnen wiederholte Unterschiedslesungen,
deren Zusammengehörigkeit sich aus derselben invarianten
Eigenrelation bestimmt.

Entscheidend ist nicht die Addition.

Entscheidend ist, dass die Selbstbeziehung unter jeder weiteren
Lesung auf sich selbst zurückgeführt werden kann:

  OΔOΔO…

Bricht diese Rückbezüglichkeit ab, können wir zwar weiterhin
unterschiedliche vollständige Relationslagen beschreiben.

Aber wir können sie nicht mehr als Fortsetzung dieses
Beobachters bestimmen.

Dann bist du dort nicht mehr du.



                                            132

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



Damit lässt sich Kontinuität präzise fassen:

Kontinuität ist die fortgesetzte Selbstlesbarkeit der
Beobachterinvarianz innerhalb verschiedener vollständiger
Frozen Frames.

Und deshalb ist Kontinuität auch nicht mit lückenloser
Erinnerung identisch. Du kannst etwas vergessen und weiterhin
du selbst sein. Aber eine Relationslage, die sich überhaupt nicht
mehr auf deine invariante Selbstbeziehung zurückführen lässt,
gehört nicht mehr zu deiner eigenen Fortsetzung.



19.8 Die Wahl einer möglichen Fortsetzung

Welche Rolle kommt unter diesen Bedingungen der Wahl zu? Sie
erzeugt nicht erst aus einem unvollständigen Zustand eine
vollständige Wirklichkeit. Sie bestimmt die Ausrichtung der
Beobachterlesung innerhalb möglicher vollständiger
Relationslagen.

Archibald kann seine Stellung verändern.

Er kann seine Wahrnehmung erweitern.

Er kann auf andere Möglichkeiten treffen, als er zuvor kannte.

Doch jede dieser Fortsetzungen muss zweierlei erfüllen:

|Σ – Die vollständigen Relationslagen müssen stringent
miteinander lesbar sein.

O Δ O – Archibalds Selbstbeziehung muss sich innerhalb dieser
Veränderung als eigene Fortsetzung erhalten.

Die erste Bedingung betrifft die Kohärenz der Frames.

                                            133

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



Die zweite betrifft die Invarianz des Beobachters.

Nicht jede stringente Relationslage ist deshalb bereits Archibalds
mögliche Zukunft. Und nicht jede bisher ausgeschlossene
Erscheinung bleibt unter jeder anderen Perspektive
ausgeschlossen. Die Wahl ist somit weder die mechanische
Vollstreckung eines bereits eindeutig festgelegten Weges noch
die Erzeugung beliebiger Wirklichkeiten.

Sie ist die Ausrichtung der Selbstmessung innerhalb der
Möglichkeiten ihrer eigenen Fortsetzbarkeit.



19.9 Determination, Möglichkeit und Kontinuität

Mit diesen Unterscheidungen lässt sich die Ausgangsfrage des
Kapitels nun beantworten.

Die Physik ist determiniert, soweit eine bestimmte Relationslage
unter einer bestimmten Messregel ausgelesen wird:

  |_| = (0|Δ)

Die Fortsetzung ist dadurch nicht eindeutig vorherbestimmt:

  |_|₁ ¤ |_|₂ ¤ |_|₃ …

Sie ist jedoch nicht beliebig, denn sie muss eine stringente
Ordnung bilden:

  |Σ = ((|_|₁|_|₂) ⇔ (|_|₂|_|₁))

Auch die Grenze zwischen möglich und unmöglich bleibt
perspektivisch bestimmt:

  ☉|0|⊡


                                            134

Determiniert ist die Lesung, nicht die Fortsetzung



Und soll eine mögliche Fortsetzung weiterhin die Erfahrung
desselben Beobachters sein, muss seine Selbstbeziehung
invariant rücklesbar bleiben:

  OΔO

Damit ergibt sich keine lineare Kette äußerer Ursachen, die den
Beobachter durch eine bereits fertige Zeit transportiert. Es ergibt
sich die bestimmte Auslesung vollständiger Relationslagen, deren
mögliche Fortsetzungen an ihre eigene Stringenz und die
Invarianz des Beobachters gebunden sind.

Determiniert ist die Auslesung. Offen ist die Fortsetzung.
Stringent muss ihre Beziehung sein. Und kontinuierlich ist
sie für den Beobachter nur dann, wenn seine Invarianz sich
in ihr selbst wieder auslesen kann.

Nur möglich ist, was möglich ist.

Aber nicht jede mögliche Relationslage ist eine mögliche
Fortsetzung deiner selbst.

Du bleibst nicht du, weil du dich nicht veränderst. Du
bleibst du, weil du dich in der Veränderung weiterhin auf
dich selbst zurückführen kannst.




                                            135

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



KAPITEL 20


20. Das Universum, das wir
niemals gleichzeitig sehen


20.1 Was sehen wir eigentlich, wenn wir einen Stern
sehen?

Archibald richtet sein Teleskop auf den Nachthimmel.

Was sieht er?

Einen Lichtfleck.

Nicht unmittelbar die Oberfläche eines Sterns, nicht dessen
Masse und nicht seine Entfernung. Er registriert eine
Lichterscheinung, deren Helligkeit und scheinbare Stellung sich
unter verschiedenen Beobachtungsbedingungen verändern
können. Und dennoch behauptet Archibald, er betrachte einen
Stern.

Woher weiß er das?

Wir beginnen bei unserer ursprünglichen Unterscheidung:

  A|B

A bezeichnet Archibalds Beobachterstellung, B den unter dieser
Stellung unterscheidbaren Gegenpol. Was als Stern erscheint, ist
zunächst eine bestimmte Lichtlesung dieser Beziehung.

Mit dem Teleskop erweitert Archibald seine
Wahrnehmungsgrenze:

                                          136

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



¤ | Teleskop | Lichtfleck

Das Teleskop ist dabei keine unabhängige dritte Seite. Es
verändert, welche Unterschiede innerhalb der
Beobachter-Welt-Relation registrierbar werden. Die
Rückbeziehung der Messung bleibt:

(¤|Welt)|¤

Archibald verlässt seine Selbstmessung nicht, indem er seine
Wahrnehmung technisch erweitert. Er verändert ihre Reichweite
und ihre Auflösung.

In Kapitel 17 und 18 hatten wir die Lichtrelation als Grenzlesung
dieser Selbstmessung betrachtet:

  0|c ≡ 0|(Δ |÷ Δt)ₘₐₓ

Die Lichtgeschwindigkeit erscheint in unserer Herleitung nicht
als ursprüngliche Bewegung eines unabhängigen Gegenstandes
durch einen fertigen Raum. Sie bezeichnet jene stabile
Verhältnislesung, unter der räumliche und zeitliche
Messbestimmungen gekoppelt werden.

Archibald registriert zunächst also eine Lichtrelation. Erst
weitere Messungen ermöglichen ihm, diese Erscheinung als
wiedererkennbaren astronomischen Gegenpol zu bestimmen.

Darin liegt die Stabilitätslesung aus Band IV:

  OΔO

Eine Unterschiedsordnung bleibt unter weiterer Unterscheidung
auf sich selbst rückführbar.




                                          137

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Der astronomische Fixpunkt muss deshalb kein unbeweglicher
Lichtfleck sein. Er ist die wiedererkennbare Relationsstellung,
unter der verschiedene Registrierungen als Erscheinungen
desselben astronomischen Zusammenhangs gelesen werden
können.

Der Stern ist als erkannte Erscheinung eine Spiegelung von
Archibalds eigener Grundstellung `A|B`.

Damit meinen wir keinen optischen Spiegel, der Archibalds
Gestalt zurückwirft. Gemeint ist die Gegenstellung seiner
Selbstmessung: Was als Stern erkannt wird, ist B unter der
Beobachterfixierung A.

Die physikalische Beschreibung eines Sterns als leuchtender
Plasmakörper entsteht erst durch weitere, miteinander
gekoppelte Bestimmungen.

Und genau dort begegnen wir einem Problem, das wir bereits von
der Lichtgeschwindigkeit kennen.

Wir beginnen mit einer gemessenen Beziehung, bestimmen aus
ihr einen Gegenstand unserer Beschreibung und verwenden
diesen Gegenstand anschließend als Grundlage weiterer
Messungen.




                                          138

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



20.2 Das Atom, das wir erst messen müssen

Archibald benötigt keine Atomphysik, um einen Lichtfleck am
Himmel zu sehen.

Sein Auge unterscheidet eine Lichterscheinung. Er muss weder
Elektronenübergänge berechnen noch die Struktur eines Atoms
kennen, um diese Erscheinung wahrzunehmen.

Die ursprüngliche Beziehung lässt sich schreiben als:

¤ | Auge | Lichtfleck

Natürlich kann die Physik die Funktionsweise des Auges atomar
und molekular beschreiben. Aber diese nachträgliche Erklärung
ist nicht die Voraussetzung dafür, dass Archibald seine
Wahrnehmung überhaupt vollziehen kann.

Nun möchte er Genaueres über den Lichtfleck erfahren. Er
verwendet einen Spektrographen und erhält eine bestimmte
Verteilung von Lichtregistrierungen.

¤ | Spektrograph | Spektralregistrierung

Das ist eine andere Messrelation.

Wir haben nicht einfach den ursprünglichen Lichtfleck in einer
unmittelbareren Form betrachtet. Wir haben eine andere
technische Grenze eingeführt und damit verändert, welche
Unterschiede registriert werden können.

Um bestimmte Linien des Spektrums zu identifizieren, verwendet
die Physik atomphysikalische Referenzen. Sie vergleicht die
registrierten Wellenlängen mit bekannten Übergängen und
charakteristischen Spektrallinien.



                                          139

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Aber woher kennen wir diese atomaren Übergänge?

Auch sie wurden unter bestimmten Versuchsanordnungen
gemessen.

Wir haben Apparaturen gebaut, Registrierungen miteinander
verglichen und eine wiedererkennbare Ordnung von
Erscheinungen bestimmt, die wir als atomare Struktur
beschreiben.

Das Atom erscheint uns als Gegenstand der Physik, weil seine
Beziehungen unter diesen Messordnungen stabil und
wiederholbar ausgelesen werden können.

Nun machen wir etwas Bemerkenswertes.

Wir verwenden diese gemessene Ordnung als Standard für
weitere Messungen.

Die SI-Sekunde wird über die festgelegte Frequenz eines
Übergangs des Cäsium-133-Atoms definiert. Die damit
stabilisierte Zeitmessung verwenden wir unter anderem zur
Bestimmung von Frequenzen und zur weiteren Kopplung
räumlicher und zeitlicher Maße.

Daran ist als Messverfahren nichts auszusetzen. Wir können eine
stabile Beziehung als Referenz wählen und mit ihr andere
Beziehungen bestimmen.

Doch wir dürfen nicht vergessen, was wir getan haben.

Wir haben eine Messrelation als atomaren Übergang ausgelesen,
ihre Wiederkehr als Standard stabilisiert und verwenden diese
Bestimmung nun zur Beschreibung weiterer Messrelationen.




                                          140

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Das Atom ist damit nicht der relationslose Ursprung des
Messens. Es ist selbst eine stabilisierte Auslesung
innerhalb einer Messordnung.

Der Unterschied wird erst dann zum ontologischen Problem,
wenn wir das so bestimmte Atom als vollständig unabhängig
vorhandene Ursache jener Messbarkeit behandeln, aus der seine
physikalische Bestimmung hervorgegangen ist.

Die Atomphysik kann innerhalb ihrer Systematik korrekte
Vorhersagen machen. Die Wiederholbarkeit atomarer Übergänge
lässt sich außerordentlich präzise technisch nutzen.

Aber diese Präzision hebt den Selbstbezug der Messung nicht auf.

Sie stabilisiert ihn.

Damit stoßen wir auf eine bekannte Schwierigkeit der Physik.
Denn wenn die atomare Messordnung bereits aus bestimmten
Apparaturrelationen hervorgeht, müssen wir auch fragen, was
geschieht, wenn wir die Anordnung verändern.

Genau hier treffen wir auf die Welle-Teilchen-Dualität.



20.3 Zwei Experimente – zwei Spuren

Die Welle-Teilchen-Dualität wird gewöhnlich als bemerkenswerte
Eigenschaft des Lichts vorgestellt.

Unter bestimmten Bedingungen zeigt Licht wellenartiges
Verhalten. Unter anderen Bedingungen tritt sein
Teilchencharakter hervor. Beide Erscheinungsformen werden
unter dem gemeinsamen Begriff des Photons beschrieben.



                                          141

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Aber was haben wir tatsächlich getan?

Wir haben unterschiedliche Experimente durchgeführt.

Betrachten wir den Doppelspalt.

In einer Versuchsanordnung registrieren wir einzelne
Detektorereignisse. Über viele Wiederholungen entsteht eine
räumliche Verteilung, die Interferenz zeigt.

Wir können diese Verteilung als wellenartige Ordnung
beschreiben.

Nun verändern wir die Versuchsanordnung. Wir führen
beispielsweise eine Messung ein, durch die unterscheidbar
werden kann, welchen Weg das registrierte Licht genommen hat.

Damit verändert sich die zugängliche Interferenzordnung.

Die Physik kennt diesen Zusammenhang und beschreibt ihn unter
anderem durch die Komplementarität der betreffenden
Messgrößen.

Unsere Frage liegt jedoch einen Schritt früher.

Haben wir in beiden Fällen überhaupt dieselbe
Messrelation bestimmt?

Nein.

Mit der veränderten Versuchsanordnung haben wir einen neuen
Unterschied eingeführt.

Die Messung ist nicht mehr dieselbe.




                                          142

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Wir können die beiden Versuche als unterschiedliche technische
Lesungen derselben ursprünglichen Beobachter-Welt-Beziehung
kennzeichnen:

¤ | Versuch₁ | Registrierung₁

¤ | Versuch₂ | Registrierung₂

Die Versuchsanordnungen sind keine dritten ursprünglichen Pole.
Sie sind verschiedene Ausgestaltungen der Messgrenze.

Entscheidend ist, dass die jeweilige Registrierung ihre Bedeutung
nur innerhalb der vollständigen Versuchsanordnung erhält.

Und damit kehren wir zu unserer früheren Zählfolge zurück:

  1+1+1+1+…

Diese Einsen sind keine ursprünglich vorhandenen Lichtteilchen.
Sie bezeichnen die wiederholte Unterscheidung unter einer
bestimmten Leseregel.

Solange diese Leseregel erhalten bleibt, kann die Wiederholung
als zusammengehörige Spur gelesen werden.

Verändern wir jedoch den experimentellen Unterschied,
verändern wir die Ordnung, unter der diese Wiederholungen
miteinander verglichen werden.

Der Takt unserer Lesung verändert sich.

Damit meinen wir zunächst nicht, dass eine bereits
vorausgesetzte physikalische Frequenz zwangsläufig ihren
Zahlenwert ändern müsste.




                                          143

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Der Takt bezeichnet hier die bestimmte Ordnung der Wiederkehr:
welche Unterschiede wir zählen, wie sie miteinander in
Beziehung stehen und unter welcher Regel ihre Folge als
zusammengehörig erscheint.

Im ersten Versuch lesen wir eine Spur, deren wiederholte
Registrierungen gemeinsam eine Interferenzordnung ergeben.

Im zweiten Versuch führen wir eine zusätzliche Weginformation
ein. Nun ist eine andere Unterscheidung Bestandteil der
Messung, und die gemeinsame Verteilung der Registrierungen
wird entsprechend anders bestimmt.

Die Zahl einzelner Detektorereignisse kann in beiden
Experimenten gleich sein.

Doch daraus folgt nicht, dass wir dieselbe Spur gelesen hätten.

Gleiche Zählbarkeit bedeutet nicht identische
Relationsordnung.

Hier liegt der Unterschied zwischen einer bloßen
Aneinanderreihung und einer stringenten Fortsetzung.

Die Wiederholung 1+1+1+1+… erhält ihre Bedeutung nicht
dadurch, dass wir Einsen hinschreiben. Sie erhält ihre Bedeutung
durch die Beziehung, unter der diese Einsen als wiederholter
Unterschiedsvollzug lesbar werden.

Ändern wir den Versuch, ändern wir diese Beziehung.

Die neue Spur muss innerhalb ihrer eigenen Messanordnung
stringent sein. Sie muss nicht mit der Spur der vorherigen
Versuchsanordnung identisch sein.




                                          144

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Dass beide Experimente unter einer gemeinsamen physikalischen
Theorie beschrieben werden können, ist deshalb keineswegs
überraschend. Eine Theorie darf unterschiedliche
Registrierungen miteinander verknüpfen und ihre Abhängigkeit
von den jeweiligen Messbedingungen berechnen.

Der mögliche Fehler beginnt bei einer anderen Schlussfolgerung.

Wir nehmen die verschiedenen experimentellen Lesungen, geben
ihnen den gemeinsamen Namen Licht oder Photon und behandeln
diesen gemeinsamen Namen anschließend als Bezeichnung eines
von den Versuchsanordnungen unabhängig bestimmten
Gegenstandes.

Dann fragen wir:

Wie kann dieses eine Ding zugleich Welle und Teilchen sein?

Aber vielleicht haben wir die Frage bereits verkehrt gestellt.

Wir haben nicht einen ursprünglichen Gegenstand einmal
als Welle und einmal als Teilchen unmittelbar betrachtet.
Wir haben unter verschiedenen Versuchsanordnungen
unterschiedliche Spuren bestimmt und ihre gemeinsame
Lesbarkeit anschließend einem Gegenstand zugeschrieben.

Daraus folgt nicht, dass es keine stabile physikalische Beziehung
gibt, die beide Experimente gemeinsam beschreiben lässt.

Gerade die erfolgreiche Quantenbeschreibung zeigt, dass die
Ergebnisse nicht beliebig voneinander unabhängig sind.

Aber die gemeinsame mathematische Beschreibung beweist nicht
schon, dass ihre klassischen Bildbegriffe – Welle und




                                          145

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Punktteilchen – als zwei ursprüngliche Beschaffenheiten einer
relationslosen Sache existieren müssen.

Die Dualität ist somit für unsere Untersuchung zunächst eine
Dualität der bestimmten Erscheinungsweisen.

Der Versuch verändert den Unterschied. Der Unterschied
verändert die Lesung der Spur. Und erst die gemeinsame
Auslesung verschiedener Spuren erzeugt die Frage nach
einem einheitlichen Gegenstand hinter ihnen.

Damit haben wir denselben Reifikationsschritt wiedergefunden,
der uns bereits bei der astronomischen Beobachtung beschäftigt.



20.4 Vom atomaren Maß zur astronomischen Entfernung

Kehren wir zu Archibald zurück.

Er sieht weiterhin seinen Lichtfleck.

Nun untersucht er ihn unter verschiedenen Messanordnungen.
Mit dem Spektrographen bestimmt er charakteristische
Wellenlängen. Mit weiteren astronomischen Verfahren erschließt
er eine Entfernung.

Auch diese Bestimmungen müssen wir auseinanderhalten.

Die Spektralregistrierung ist eine Lichtlesung unter einer
bestimmten Apparatur. Die Entfernung entsteht unter einer
anderen Vergleichsregel.

Bei nahen Sternen kann die Parallaxe verwendet werden: Die
scheinbare Richtung eines Sterns wird von unterschiedlichen
Positionen der Erde aus verglichen.


                                          146

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Bei weit entfernten Galaxien werden beispielsweise kalibrierte
Helligkeitsbeziehungen geeigneter astronomischer Quellen
verwendet.

Die Entfernung steht somit nicht bereits als sichtbare Eigenschaft
im Lichtfleck.

Sie wird erschlossen.

Dasselbe gilt für die Rotverschiebung. Wir vergleichen die
registrierte Wellenlänge einer charakteristischen Spektrallinie
mit ihrer Referenz:

z = (λ\_beobachtet − λ\_Referenz) / λ\_Referenz

Zunächst haben wir damit ein Verhältnis zweier
Wellenlängenbestimmungen erhalten.

Wir haben noch keine räumliche Expansion unmittelbar gesehen.

Erst indem wir die Rotverschiebung mit einer Entfernungslesung
koppeln, entsteht die astronomische Beziehung, die für die
Kosmologie entscheidend ist.

Lichtlesung | Entfernungslesung

Dabei liegen verschiedene Messordnungen vor, die unter einer
gemeinsamen Beobachterstellung miteinander vergleichbar
gemacht werden.

Die atomphysikalische Referenz bestimmt eine spektrale
Vergleichsordnung.

Die astronomische Entfernung bestimmt eine räumliche
Vergleichsordnung.




                                          147

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Ihre gemeinsame Lesbarkeit setzt voraus, dass die verschiedenen
Registrierungen unter ihren jeweiligen Regeln stringent
aufeinander bezogen werden können.

Wir dürfen sie nicht schon deshalb als dieselbe Messung
behandeln, weil wir sie anschließend auf denselben Stern oder
dieselbe Galaxie beziehen.

Genau diesen Fehler hatten wir bei der Welle-Teilchen-Dualität
untersucht.

Die Zusammenführung verschiedener Lesungen ist legitim.

Die Gleichsetzung ihrer ursprünglichen Messbedingungen
ist es nicht.

Der astronomische Gegenpol ist deshalb nicht eine Summe
unabhängig vorgefundener Eigenschaften.

Er ist eine stabile Bestimmung, unter der wir unterschiedliche
Licht-, Entfernungs- und Vergleichslesungen miteinander
verbinden können.

Die so bestimmte Entfernung hat zugleich eine Konsequenz für
unsere Interpretation der registrierten Lichtlage.

Eine Lichtregistrierung, die wir einer nahen astronomischen
Quelle zuordnen, besitzt eine andere räumlich-zeitliche
Zuordnung als die Registrierung einer sehr weit entfernten
Galaxie.

Wir verändern den empfangenen Lichtfleck nicht dadurch, dass
wir eine Entfernung berechnen.




                                          148

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Aber die bestimmte Entfernung verändert, welche vollständige
Relationslage wir als Ursprung der gegenwärtigen
Lichtregistrierung erschließen.

Damit gelangen wir zur Hubble-Relation.



20.5 Die Hubble-Relation – wenn Entfernung zur
Expansion wird

Die Astronomie betrachtet zahlreiche Galaxien, bestimmt ihre
Rotverschiebungen und erschließt ihre Entfernungen.

Bei geringen Rotverschiebungen wird der Hubble-Zusammenhang
näherungsweise geschrieben als:

  v ≈ H₀ · d

Dabei bezeichnet d die bestimmte Entfernung, v die kosmologisch
erschlossene Rezessionsgeschwindigkeit und H₀ die Hubble-Rate
der heutigen Epoche.

Für kleine Rotverschiebungen lässt sich näherungsweise
schreiben:

  v≈c·z

und damit:

  H₀ ≈ (c · z) / d

Was wurde hier bestimmt?

Eine Lichtverschiebung.

Eine Entfernung.


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Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Und das Verhältnis dieser beiden Messlesungen unter einer
bestimmten kosmologischen Beschreibung.

Die Zahl steht also nicht am Anfang der Beziehung. Sie entsteht
aus ihrer skalierten Bestimmung.

Das kennen wir bereits von der Lichtgeschwindigkeit. Meter und
Sekunde sind stabilisierte Vergleichsrelationen. Der exakte
SI-Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit ist über die
Meterdefinition festgelegt.

Bei der Hubble-Rate ist es anders: Ihr Wert wird aus
astronomischen Beobachtungen erschlossen und ist nicht einfach
durch die Definition einer Maßeinheit gesetzt.

Doch der grundlegende Zusammenhang ist derselbe:

Die Zahl erhält ihre physikalische Bedeutung aus der
Beziehung, unter der sie bestimmt wird.

Nun lesen wir die astronomischen Entfernungen unter einer
expansiven Richtung:

  0|₊Δ

Die Veränderung der räumlich bestimmten Beziehung erscheint
als Expansion.

Mit wachsender kosmischer Entfernung registrieren wir zudem
Licht, das unterschiedlichen Phasen der erschlossenen
kosmischen Geschichte zugeordnet wird.

Entfernung, Lichtlage und zeitliche Zuordnung sind deshalb
innerhalb der kosmologischen Messung miteinander gekoppelt.




                                          150

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Doch daraus folgt noch nicht, dass die expansive Richtung allein
schon die konkrete Hubble-Relation oder gar deren
Beschleunigung numerisch festlegen würde.

Wir müssen die bestimmte Form der Messbeziehung
berücksichtigen.

In der Standardkosmologie beschreibt der zeitabhängige
Hubble-Parameter H(t) die Entwicklung der Expansionsrate. Die
kosmologische Beschleunigung betrifft dagegen die zweite
zeitliche Änderung des Skalenfaktors.

Die Hubble-Rate kann selbst abnehmen, während die Expansion
beschleunigt ist.

Für große Rotverschiebungen genügt deshalb die einfache lineare
Hubble-Formel nicht mehr. Die Beziehungen zwischen
Spektralverschiebung, Entfernung und kosmischer Entwicklung
müssen innerhalb eines umfassenderen Modells bestimmt
werden.

Die astronomischen Hinweise auf beschleunigte Expansion
ergeben sich unter anderem aus der Beziehung zwischen den
Rotverschiebungen entfernter Supernovae vom Typ Ia und ihren
Helligkeitsentfernungen.

Und hier begegnet uns ein besonders aufschlussreiches Beispiel:
die sogenannte Hubble-Spannung.

Die Auswertung der kosmischen Hintergrundstrahlung durch die
Planck-Mission ergibt unter den Annahmen des kosmologischen
ΛCDM-Modells einen heutigen Hubble-Wert von ungefähr 67,4
km/s/Mpc. Die SH0ES-Kollaboration erschließt dagegen über
eine lokale Entfernungsleiter aus geometrischen Referenzen,


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Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Cepheiden und Supernovae vom Typ Ia einen Wert von ungefähr
73,0 km/s/Mpc.

Beide Verfahren besitzen ihre eigenen Kalibrierungsketten,
Vergleichsregeln und Unsicherheiten. Beide ergeben innerhalb
ihrer jeweiligen Auswertung eine präzise Bestimmung. Doch die
Werte stimmen im Rahmen ihrer angegebenen Unsicherheiten
nicht überein.

Darin besteht die Hubble-Spannung.

Was bedeutet dieser Unterschied für unsere Untersuchung?

Nicht, dass die beiden Zahlen deshalb automatisch dieselbe
physikalische Wahrheit unter zwei gleichberechtigten
Perspektiven ausdrücken müssten. Es bleibt eine offene
physikalische Frage, ob die Abweichung auf unerkannte
systematische Effekte, auf Modellannahmen oder auf eine bislang
unvollständige kosmologische Beschreibung zurückgeht.

Aber bereits die Existenz dieser Spannung zeigt, weshalb wir die
zugrunde liegende Messordnung nicht aus der Bedeutung der
Zahl entfernen dürfen.

Die Zahl 67,4 ist nicht einfach die Zahl 73,0 unter einer
anderen Schreibweise. Beide sind Ergebnisse verschieden
aufgebauter Bestimmungsketten, die auf denselben
kosmologischen Parameter bezogen werden sollen.

Dass diese Ergebnisse auseinanderliegen, macht die Bedingungen
ihrer gemeinsamen Rücklesbarkeit selbst zum Gegenstand der
Forschung.

Hier wird die Bedeutung der Stringenz aus Kapitel 19 unmittelbar
sichtbar.

                                          152

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Die Stringenz innerhalb einer einzelnen Messordnung garantiert
noch nicht, dass zwei unterschiedlich aufgebaute Messordnungen
bereits miteinander vereinbar sind.

Und damit können wir die Ausgangsfrage der Hubble-Spannung
noch einmal genauer betrachten.

Die gewöhnliche Frage lautet:

Warum liefern zwei unterschiedliche Messverfahren verschiedene
Werte für dieselbe Hubble-Konstante?

Doch sie setzt bereits voraus, dass beide Verfahren unabhängig
von ihrer jeweiligen Bestimmungsordnung denselben Gegenstand
in derselben Weise erfassen müssten.

Gerade diese Voraussetzung dürfen wir nicht stillschweigend
übernehmen.

Die beiden Verfahren werden innerhalb einer gemeinsamen
kosmologischen Beschreibung auf denselben Parameter H₀
bezogen. Unter dieser Voraussetzung ist ihre Übereinstimmung
eine sinnvolle, überprüfbare Forderung.

Aber die gemeinsame Bezeichnung beweist noch nicht, dass wir
in beiden Fällen bereits eine identische Ausleserelation bestimmt
haben.

Zwei jeweils stringente Messketten sind nicht schon
deshalb dieselbe Messung, weil wir ihre Ergebnisse mit
demselben Symbol bezeichnen.

Damit verschiebt sich die Frage.




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Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Wir müssen nicht zuerst annehmen, die Natur habe zwei
widersprüchliche Werte einer unabhängig vorhandenen Größe
hervorgebracht.

Wir können zunächst untersuchen, unter welchen Bedingungen
die beiden verschiedenen Messketten überhaupt auf dieselbe
invariante Beziehung zurückgeführt werden dürfen.

Die Hubble-Spannung ist damit nicht numerisch aufgelöst.
Aber die vermeintliche Selbstverständlichkeit ihrer
ursprünglichen Fragestellung löst sich auf.

Die empirische Differenz bleibt bestehen. Ebenso bleibt innerhalb
des kosmologischen Standardmodells die Forderung sinnvoll, ihre
Ursache zu erklären.

Doch die ontologische Voraussetzung, dass der gemeinsame
Name H₀ bereits eine von den jeweiligen Messungen unabhängige
Identität garantiert, ist damit offengelegt.

Die eigentliche Frage unserer Untersuchung lautet deshalb:

Unter welcher invarianten Selbstbeziehung dürfen wir
überhaupt erwarten, dass zwei unterschiedlich bestimmte
Messrelationen denselben Zahlenwert ergeben?

Die Stringenz ihrer jeweiligen Einzelmessungen beantwortet
diese Frage noch nicht.

Erst die stringent bestimmte Beziehung zwischen den beiden
Messordnungen könnte ihre gemeinsame Auslesbarkeit
begründen.

Wir haben also nicht die Abweichung wegdefiniert. Wir haben
sichtbar gemacht, welcher Teil ihres scheinbaren


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Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Rätselcharakters erst daraus entsteht, dass wir eine gemeinsame
theoretische Bezeichnung mit einer bereits voraussetzungslos
gesicherten Identität der Messrelationen verwechseln.

Damit führt uns die Hubble-Spannung unmittelbar zur Frage nach
der geometrischen Ordnung, unter der wir solche Messungen
überhaupt als Aussagen über dasselbe Universum verstehen.



20.6 Die Raumzeit als reifizierte Messordnung

Die Standardkosmologie beschreibt das Universum unter einer
bestimmten Raumzeitgeometrie.

Für das großräumig näherungsweise homogene und isotrope
Universum verwendet sie üblicherweise die
Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Geometrie. Deren
Skalenfaktor a(t) beschreibt die zeitabhängige räumliche
Abstandsordnung.

Die Hubble-Rate wird darin ausgedrückt als:

H(t) = ȧ(t) / a(t)

Die beschleunigte Expansion entspricht einer positiven zweiten
zeitlichen Änderung des Skalenfaktors:

ä(t) > 0

Innerhalb dieser mathematischen Ordnung lassen sich
Lichtlaufzeiten, Entfernungen, Rotverschiebungen und ihre
Veränderungen berechnen.

Diese Rechnungen sind nicht deshalb falsch, weil die Geometrie
als Voraussetzung verwendet wird.


                                          155

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Im Gegenteil: Die Standardkosmologie ist gerade deshalb so
erfolgreich, weil sie unterschiedliche astronomische
Beobachtungen innerhalb einer gemeinsamen mathematischen
Systematik vergleichen und Vorhersagen prüfen kann.

Doch nun müssen wir genau aufpassen, was aus diesem Erfolg
geschlossen wird.

Eine mathematische Beschreibung kann korrekt sein, ohne dass
damit bereits die unabhängige Existenz aller zur Beschreibung
verwendeten Begriffe erklärt wäre.

Das ist der Punkt, an dem die Reifikation beginnt.

Wir bestimmen astronomische Licht- und Entfernungsrelationen.

Dann wählen wir eine geometrische Ordnung, unter der diese
Beziehungen zusammenhängend beschrieben werden können.

Anschließend sprechen wir von dieser Geometrie, als sei sie ein
eigenständiger Träger, der die gemessenen Beziehungen
ursprünglich hervorbringe.

Aus der Aussage:

Die Beobachtungen lassen sich als Expansion einer Raumzeit
beschreiben.

wird:

Die Beobachtungen entstehen, weil eine unabhängig vorhandene
Raumzeit expandiert.

Der zweite Satz geht ontologisch weiter als der erste.

Die erfolgreiche Beschreibung allein begründet diesen
zusätzlichen Schritt nicht.

                                          156

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Damit wiederholt sich auf kosmologischer Skala genau der
Zusammenhang, den wir bei der Atomphysik und der
Welle-Teilchen-Dualität gesehen haben.

Wir bestimmen eine Erscheinung unter einer Messanordnung.

Wir stabilisieren diese Bestimmung als Gegenstand oder
geometrische Größe.

Dann verwenden wir sie zur Erklärung weiterer Messungen.

Solange wir wissen, dass wir eine bestimmte Vergleichsordnung
verwenden, ist daran nichts auszusetzen.

Problematisch wird es, wenn wir die Vergleichsordnung selbst zur
unabhängigen Ursache der Beziehungen erklären, durch die sie
überhaupt messbar wurde.

Beim Atom geschieht dies, wenn der unter einer Apparaturlesung
bestimmte Gegenstand als voraussetzungsloser Ursprung
weiterer Messbarkeit behandelt wird.

Bei der Welle-Teilchen-Dualität geschieht es, wenn wir
verschiedene experimentelle Spuren einem bereits unabhängig
vorausgesetzten Doppelwesen zuschreiben.

Und bei der Kosmologie geschieht es, wenn die mathematische
Raumzeitgeometrie nicht mehr als bestimmte Beschreibung
astronomischer Beziehungen, sondern als deren ursprünglicher
Träger verstanden wird.

Der Irrtum verändert seine Skala. Seine logische Form
bleibt dieselbe.

Die Hubble-Spannung macht diese Verwechslung besonders
anschaulich.

                                          157

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Beide Messketten sind auf denselben kosmologischen Parameter
ausgerichtet. Doch ihre gemeinsame Bezeichnung garantiert
nicht schon ihre empirische Übereinstimmung.

Die Physik kann und muss unter ihrer Modellordnung
untersuchen, warum die Ergebnisse auseinanderliegen.

Unsere Untersuchung setzt bei der Frage an, welche
gemeinsame Relation überhaupt berechtigt, die
verschiedenen Messergebnisse als Bestimmungen
derselben Größe zu behandeln.

Diese Frage ist nicht durch den Namen der Größe beantwortet.

Dabei gilt es, eine weitere Verwechslung zu vermeiden.

Die Atomphysik, die Quantenphysik und die Kosmologie können
ihre jeweiligen Modelle durch vielfältige, voneinander
unterscheidbare Messungen prüfen. Ihre gemeinsame
physikalische Beschreibung ist keine bloße Willkür.

Aber auch eine Vielzahl miteinander verträglicher Messungen
hebt die ursprüngliche Beobachterrelation nicht auf.

Die Stringenz ihrer Ergebnisse zeigt, dass wir eine stabile
Ordnung bestimmt haben.

Sie beantwortet nicht von selbst, warum diese Ordnung
überhaupt als messbare Wirklichkeit erscheinen kann.

Hier setzt der Tractatus an:

  A|B

  Δ := |(|)




                                          158

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Wir beginnen nicht mit einem fertigen Teilchen, einer fertigen
Welle oder einem unabhängig vorhandenen Raum.

Wir beginnen mit dem Unterschied und seiner
Selbstbezüglichkeit.

Die Apparatur bestimmt die Leseperspektive.

Die vollständige Relationslage bestimmt das Messergebnis.

Die wiederholte Selbstlesbarkeit ermöglicht stabile
Vergleichsordnungen.

Und erst unter diesen Vergleichsordnungen entstehen die Zahlen,
mit denen wir Physik betreiben.

Die Beziehung wird nicht durch ihre Zahl notwendig. Die
Zahl wird durch die bestimmte Beziehung möglich.

Damit können wir die Standardphysik in ihrem eigenen Bereich
ernst nehmen, ohne ihre geometrischen Gegenstände zum
Ursprung unserer Herleitung machen zu müssen.

Sie beschreibt äußerst erfolgreich, wie sich ihre bestimmten
Messgrößen zueinander verhalten.

Unsere Untersuchung fragt, wie diese Messgrößen überhaupt aus
einer selbstbezüglichen Unterscheidung hervorgehen.

Das ist der Unterschied zwischen einer korrekten Rechnung und
der Erklärung ihrer ursprünglichen Bestimmbarkeit.




                                          159

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



20.7 Der Stern, der nicht dort ist, wo wir ihn sehen

Kehren wir ein letztes Mal zu Archibald zurück.

Er blickt durch sein Teleskop und erkennt einen entfernten Stern.

Doch zunächst hat er lediglich eine gegenwärtige
Lichtregistrierung bestimmt.

Aus weiteren Messungen erschließt er eine Entfernung. Aus
dieser und der Lichtrelation bestimmt er eine Lichtlaufzeit. Damit
ordnet er die registrierte Erscheinung einer vergangenen Phase
des astronomischen Gegenpols zu.

Das Licht, das er gegenwärtig misst, beschreibt also nicht
unmittelbar einen gleichzeitig beobachteten Zustand des Sterns.

Die astronomische Beobachtung verknüpft unterschiedliche
vollständige Relationslagen.

Für ihre Stringenz hatten wir in Kapitel 19 geschrieben:

  |Σ = ((|_|₁|_|₂) ⇔ (|_|₂|_|₁))

Die zeitliche Differenzlesung bleibt:

  Δt = (Δ₂ |₋ Δ₁)

Archibald bestimmt eine gegenwärtige Lichtregistrierung und
liest unter einer bestimmten Messordnung die dazugehörige
astronomische Vergangenheit.

Er muss dafür nicht behaupten, dass sich die gegenwärtige
Lichtregistrierung selbst rückwärts durch eine vorhandene Zeit
bewegt.




                                          160

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Vielmehr bestimmt er den rücklesbaren Zusammenhang zwischen
vollständigen Relationslagen.

Dabei gewinnt die Entfernung ihre eigentliche Bedeutung.

Sie ist nicht lediglich eine Zahl, die dem Stern nachträglich
angeheftet wird.

Sie gehört zu jener bestimmten räumlich-zeitlichen
Vergleichsordnung, unter der Archibald aus der
Lichtregistrierung eine astronomische Geschichte erschließt.

Und damit verstehen wir auch, was es bedeutet, dass wir das
Universum niemals gleichzeitig sehen.

Wir betrachten nicht eine vollständig gegenwärtige Sammlung
von Sternen und Galaxien in einem fertigen räumlichen Behälter.

Wir registrieren Licht unter unserer gegenwärtigen
Beobachterstellung und bestimmen daraus unterschiedliche
Entfernungen und vergangene Emissionsphasen.

Die Gesamtheit dieser astronomischen Lesungen kann innerhalb
einer gemeinsamen kosmologischen Geometrie beschrieben
werden.

Doch diese gemeinsame Geometrie entsteht als bestimmte
Ordnung der Messungen. Ihre erfolgreiche Anwendung ist noch
kein unabhängiger Beweis dafür, dass sie der ursprüngliche
Träger aller gemessenen Beziehungen sein muss.

Das Universum ist deshalb für Archibald keine Sammlung
vollständig gleichzeitig betrachtbarer Gegenstände.

Es ist eine unter seiner Selbstmessung erschlossene Ordnung von
Lichtrelationen, Entfernungen und zeitlichen Zuordnungen.

                                          161

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Und die verschiedenen Apparaturen ändern daran nichts
Grundsätzliches.

Das Auge bestimmt eine Lichterscheinung.

Der Spektrograph bestimmt eine andere Spur derselben
astronomischen Untersuchung.

Atomare Referenzen ermöglichen weitere Vergleiche.

Die Entfernungsbestimmung eröffnet eine räumliche Lesung.

Und die kosmologische Geometrie ordnet diese Ergebnisse unter
einer gemeinsamen räumlich-zeitlichen Beschreibung.

Jede Messung besitzt ihre bestimmte Fragestellung, ihre eigene
Versuchsanordnung und ihre eigene Spur.

Die Stringenz erlaubt uns, diese verschiedenen Spuren
miteinander zu vergleichen.

Aber ihre gemeinsame Lesbarkeit macht sie nicht
rückwirkend zu einer einzigen ursprünglichen Messung.

Genau darin liegt das Continuum of Errors.

Wir verwechseln die Stabilität unserer Beschreibungen mit der
unabhängigen Existenz ihrer Gegenstände. Wir führen
geometrische Lesungen ein und behandeln sie anschließend als
Ursachen der Beziehungen, die wir unter ihnen ausgelesen
haben.

Der Fehler beginnt beim vermeintlich unmittelbar vorgefundenen
Stern, wiederholt sich beim Atom und beim Photon und erreicht
schließlich die kosmologische Raumzeit.

Dabei müssen wir die Rechnungen nicht verwerfen.

                                          162

Das Universum, das wir niemals gleichzeitig sehen



Wir müssen ihre Begründungsrichtung verstehen.

Die Physik beschreibt, was unter ihren bestimmten
Messregeln stringent ausgelesen werden kann. Der
Tractatus untersucht, warum diese Auslesbarkeit
überhaupt möglich ist.

Archibald blickt noch immer durch sein Teleskop.

Er sieht einen Lichtfleck.

Erst die Beziehung, unter der er ihn misst, macht daraus für ihn
einen Stern mit einer Entfernung, einer Lichtgeschichte und einer
Stellung innerhalb des Universums.

Nicht der Stern erklärt ursprünglich die Messung. Die
bestimmte Messbeziehung erklärt zunächst, was Archibald
überhaupt als Stern erkennen kann.

Und damit kehren wir zu unserer Grundstellung zurück:

  A|B

Wir haben das Universum nicht außerhalb dieser Beziehung
gefunden.

Wir haben unsere eigene Wahrnehmungssphäre durch immer
neue Messungen erweitert und ihre unterscheidbaren
Verhältnisse schließlich als Raumzeit beschrieben.

Der mögliche Irrtum liegt nicht darin, dass wir Raumzeit
messen. Er liegt darin, dass wir die Raumzeit, die wir aus
unseren Messrelationen erschließen, anschließend zur
ursprünglichen Voraussetzung dieser Messungen erklären.




                                          163

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



KAPITEL 21


21. Die Frage, die ihre
Voraussetzung vergisst


21.1 Was erklärt eigentlich eine Erklärung?

Wir haben inzwischen eine recht ausgedehnte Reise hinter uns.
Sie begann mit einem Tisch, führte uns über seine Oberflächen
und die unterschiedlichen Perspektiven seiner Erscheinung zur
Frage nach dem Raum, von dort zu Bewegung, Zeit und Zahl und
schließlich in jene Gefilde, in denen uns Gravitation, Wärme,
Masse, Energie, Licht und elektrische Signale als physikalische
Größen begegnen. Zuletzt blickten wir mit Archibald durch ein
Teleskop und mussten feststellen, dass selbst der Stern, den er so
selbstverständlich zu sehen glaubte, zunächst als gegenwärtige
Lichtregistrierung vor ihm erschien.

Eine beachtliche Strecke für einen Tisch, der seinen Platz
eigentlich gar nicht verlassen musste.

Doch gerade diese Reise hat uns immer wieder zu einer
eigentümlichen Schwierigkeit geführt. Die Physik erklärt eine
Erscheinung, indem sie deren Beziehung zu anderen, bereits
bestimmten Erscheinungen untersucht. Fragen wir, weshalb ein
Stein fällt, gelangen wir zur Gravitation. Möchten wir verstehen,
warum sich der Stein schwer anfühlt, können wir die
Wechselwirkungen zwischen ihm und unserem Körper
betrachten. Und wenn Archibald wissen will, weshalb er den Stein
überhaupt sehen kann, führt ihn sein Weg über Licht, Auge,


                                             164

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Nervensystem und die entsprechenden molekularen und
elektrischen Vorgänge.

Daran ist zunächst nichts auszusetzen. Jede dieser Erklärungen
kann Zusammenhänge genauer bestimmen, Vorhersagen
ermöglichen und unsere technischen Möglichkeiten erweitern.
Die Physik verdankt einen erheblichen Teil ihres Erfolgs gerade
der Fähigkeit, eine Frage in weitere, genauer untersuchbare
Beziehungen aufzugliedern.

Nur sollten wir uns bei allem berechtigten Respekt vor diesem
Erfolg gelegentlich erlauben, die Frage zu stellen, die bei solcher
Arbeit leicht unter den Tisch fällt. Diesmal sogar im wörtlichen
Sinne.

Was haben wir eigentlich erklärt, wenn die Erklärung selbst
aus weiteren erklärungsbedürftigen Bestimmungen
besteht?

Und noch etwas sollten wir dabei nicht übersehen. Vielleicht
stehen wir nicht immer nur vor Problemen, die uns die Welt stellt.
Vielleicht erzeugen wir einen Teil dieser Probleme selbst – durch
die Art, in der wir das, was wir messen, überhaupt zum Ausdruck
bringen.

Wir wählen eine geometrische Figur, um räumliche Verhältnisse
zu beschreiben, einen Zahlenwert, um eine Vergleichsbeziehung
festzuhalten, oder das Bild einer Welle beziehungsweise eines
Teilchens, um bestimmte experimentelle Erscheinungen
verständlich zu machen. Solche Darstellungsmittel können
außerordentlich nützlich sein. Ohne sie wäre ein großer Teil der
Physik kaum denkbar. Doch sobald wir vergessen, dass wir eine
bestimmte Darstellungsweise gewählt haben, kann sich ihr Sinn


                                             165

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



unmerklich verschieben: Aus dem Mittel, mit dem wir einen
Zusammenhang beschreiben, wird ein vermeintlicher Bestandteil
der Wirklichkeit, dessen Beschaffenheit wir nun erklären müssen.

Und wenn die verschiedenen Bilder anschließend nicht recht
zueinanderpassen, stehen wir vor einem Rätsel. Nur haben wir
dieses Rätsel möglicherweise nicht entdeckt. Wir haben es mit
unserer eigenen Beschreibung erst aufgestellt.

Wir erschaffen damit nicht die Messergebnisse. Aber wir
können sehr wohl das Problem erschaffen, das wir aus
ihnen machen.

Denn auch ein Gravitationsfeld muss unter bestimmten
Bedingungen als Gravitationsfeld erkennbar werden. Auch Masse
ist nicht einfach eine frei im Universum schwebende Zahl,
sondern wird innerhalb einer Vergleichsordnung bestimmt. Und
was wir als elektrisches Signal des Gehirns beschreiben,
erscheint erst unter einer Messrelation, die zwischen dem Signal
und anderen möglichen Registrierungen unterscheiden kann.

Wir können diese Abhängigkeiten nahezu beliebig
weiterverfolgen. Immer empfindlichere Apparaturen, immer
feinere Modelle und immer umfangreichere mathematische
Beschreibungen werden uns weitere Bestimmungen eröffnen. Das
ist wissenschaftlich außerordentlich fruchtbar. Aber die Anzahl
der Antworten ändert nichts daran, dass sie alle bereits eine
Fähigkeit in Anspruch nehmen, deren Ursprung sie mit diesen
Antworten noch nicht erklärt haben: die Möglichkeit, überhaupt
etwas als etwas Bestimmtes zu unterscheiden.

Die Physik erklärt ihre Erscheinungen durch weitere
bestimmte Beziehungen. Was sie dabei bereits voraussetzt,


                                             166

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



ist die Bestimmbarkeit der Beziehungen selbst. Und wo sie
ihre Darstellungsmittel mit deren Ursprung verwechselt,
kann sie sich zusätzlich jene Schwierigkeiten schaffen, die
sie anschließend innerhalb derselben Darstellung lösen
möchte.

Der Punkt ist keineswegs, dass jede physikalische Erklärung
deshalb falsch wäre. Er liegt vielmehr darin, dass eine Erklärung,
die innerhalb einer bereits eingerichteten Ordnung hervorragend
funktioniert, nicht allein durch diesen Erfolg zur Erklärung des
Ursprungs dieser Ordnung wird. Man kann die Stockwerke eines
Hauses sehr genau vermessen, ohne damit schon zu wissen,
weshalb es überhaupt auf einem Fundament steht. Und wer
immer neue Stockwerke hinzufügt, hat diese Frage nicht
notwendig beantwortet – auch wenn die Aussicht zweifellos
besser wird.

Die Frage, die uns daher durch das gesamte Buch begleitet hat,
lautet nicht, welche zusätzliche physikalische Erscheinung wir
noch entdecken müssten. Sie lautet:

Wie wird überhaupt etwas als etwas Bestimmtes lesbar?

Vielleicht ist das Erstaunliche gar nicht, dass wir auf diese Frage
noch keine allgemein akzeptierte Antwort besitzen. Erstaunlicher
ist, wie leicht wir vergessen, sie zu stellen, sobald die übrigen
Rechnungen funktionieren.




                                             167

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



21.2 Wenn das Ergebnis zur Voraussetzung wird

Betrachten wir erneut unseren Tisch. Archibald erkennt ihn aus
einer bestimmten Richtung, verändert seine Stellung und sieht
nun eine andere Oberfläche. Obwohl sich seine Wahrnehmung
verändert, bleibt der Gegenstand für ihn derselbe.

Die gewohnte Erklärung ist schnell zur Hand: Der Tisch ist eben
dreidimensional. Deshalb kann man ihn von verschiedenen Seiten
betrachten. Was sollte daran merkwürdig sein?

Zunächst gar nichts – sofern wir mit dieser Aussage lediglich die
räumliche Beschreibung seiner Erscheinungen meinen. Doch
sobald wir die Dreidimensionalität als ursprüngliche Ursache
dieser verschiedenen Erscheinungsweisen behandeln, haben wir
jene geometrische Ordnung bereits vorausgesetzt, deren
Bestimmbarkeit wir erklären wollten.

Der Tractatus Principio beginnt deshalb an einer anderen Stelle.
Wir haben die unterschiedlichen Fixierungen derselben
wiedererkennbaren Relationsform geschrieben als:

  1|.1 | 1|.5

Und dort, wo ihre gemeinsame Rückführbarkeit tatsächlich
erhalten bleibt, können wir ihre Beziehung zusammenziehen:

  1|.1|.5

Die Eins bezeichnet dabei nicht einen aus Mathematik
hergestellten Tisch. Sie ist die sichtbare Marke jener
wiedererkennbaren Relation, unter der die verschiedenen
Erscheinungen als Ansichten desselben Zusammenhangs gelesen
werden. Die Stellen hinter dem Skalen-Flip unterscheiden ihre



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Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Fixierungen. Erst aus der Beziehung solcher Lesungen soll sich
jene geometrische Tiefe erschließen, die wir gewöhnlich schon als
Voraussetzung verwenden.

Man erkennt die eigentliche Verschiebung, sobald man die beiden
Erklärungsrichtungen nebeneinanderhält.

Wir können sagen: Weil der Tisch räumlich ausgedehnt ist, gibt es
verschiedene Ansichten von ihm.

Oder wir fragen: Welche Beziehungen müssen sich zwischen den
verschiedenen Ansichten erhalten, damit wir sie überhaupt als
räumliche Erscheinungen eines Gegenstands verstehen können?

Die zweite Frage erklärt noch nicht jede geometrische
Eigenschaft des Tisches. Sie weigert sich lediglich, die gesuchte
räumliche Bestimmung bereits als fertige Antwort auszugeben.

Das Ergebnis unserer Beschreibung wird dort zur
vermeintlichen Voraussetzung, wo wir die aus den
Erscheinungen gewonnene geometrische Ordnung
anschließend als deren ursprünglichen Erzeuger
behandeln.

Damit ist der räumliche Körper als geometrisches
Darstellungsmittel nicht falsch. Falsch wird die
Begründungsrichtung, wenn wir aus diesem Bild eine
eigenständige Ursache machen. Wir setzen die räumliche Tiefe
voraus, erklären mit ihr die verschiedenen Ansichten und fragen
anschließend voller Ernsthaftigkeit, weshalb ausgerechnet diese
Ansichten eine räumliche Tiefe besitzen. Die Antwort steckt dann
bereits in der Form unserer Frage. Der Tisch hat damit kein
neues Geheimnis erhalten; wir haben ihm eines angedichtet.



                                             169

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Mit unseren Zahlen verhält es sich nicht anders. Unter der
gewählten gerichteten Spur konnten wir vier unterschiedene
Übergänge lesen und ihre Wiederholung numerisch fassen:

  1+1+1+1→4

Die Zahl Vier hat dabei nicht heimlich die vier Übergänge
organisiert. Wir haben eine bestimmte Folge von
Unterscheidungen gelesen und ihr eine Zahl zugeordnet. Auch
das Pluszeichen ist nicht der Ursprung ihrer Fortsetzung, sondern
bezeichnet den Modus, unter dem wir diese wiederholten Schritte
zusammenfassen.

Ebenso wenig entsteht eine Entfernung dadurch, dass wir ihr eine
Meterangabe verleihen. Unter einer räumlichen Vergleichsregel
bestimmen wir eine Beziehung, deren Ergebnis sich anschließend
in Metern ausdrücken lässt. Die Maßeinheit ist eine stabilisierte
Form des Vergleichs; sie ist nicht der Erfinder dessen, was
verglichen wird.

Das mag beinahe selbstverständlich erscheinen. Umso
bemerkenswerter ist die Karriere, die ein solcher Maßstab
bisweilen macht. Zunächst wird er zu Hilfe gerufen, um eine
Beziehung bestimmbar zu machen. Sobald dies gelungen ist,
befördern wir ihn gelegentlich zum vermeintlichen Ursprung
eben dieser Beziehung. Eine erstaunliche Laufbahn für etwas, das
eigentlich nur messen sollte.

Die technische Verwendung eines stabilen Maßes bleibt dabei
vollkommen legitim. Ohne sie könnten wir keine verlässlichen
Vergleichsordnungen aufbauen. Der Fehler beginnt nicht mit dem
Messen, sondern mit der nachträglichen Verwechslung seiner
Rollen:


                                             170

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Wir lesen eine Beziehung aus, stabilisieren ihre
Bestimmung und benutzen diese Bestimmung für weitere
Messungen. Dadurch wird der Maßstab zuverlässig – nicht
ursprünglich.



21.3 Der Gegenstand, den wir durch die Apparatur
erkennen

Beim Atom lässt sich dieser Vorgang besonders anschaulich
verfolgen.

Archibald muss weder die Struktur eines Atoms kennen noch
Elektronenübergänge berechnen, um den Lichtfleck eines Sterns
wahrzunehmen. Er sieht zunächst eine Lichterscheinung. Möchte
er anschließend mehr über sie erfahren, kann er seine
Wahrnehmung technisch erweitern, beispielsweise durch einen
Spektrographen. Nun erhält er eine andere Registrierung, die
sich unter den Vergleichsregeln der Spektroskopie bestimmen
lässt.

Damit haben wir nicht einfach einen geheimen Gegenstand
unmittelbar hinter dem Lichtfleck freigelegt. Wir haben zunächst
eine andere Messanordnung gewählt und damit die Unterschiede
verändert, die sich registrieren und miteinander vergleichen
lassen.

Zur Deutung charakteristischer Spektrallinien verwenden wir
atomphysikalische Referenzen. Diese Referenzen beruhen
ihrerseits auf experimentell bestimmten und wiederholt geprüften
Beziehungen. Apparaturen ermöglichen uns, bestimmte
Registrierungen als atomare Übergänge oder Strukturen zu lesen;



                                             171

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



weitere Untersuchungen präzisieren, unter welchen Bedingungen
diese Lesungen stabil bleiben.

Schließlich wird eine solche stabile Beziehung selbst zum
Maßstab. Die SI-Sekunde ist über die festgelegte Frequenz eines
Übergangs des Cäsium-133-Atoms definiert. Mit der so fixierten
Zeitreferenz bestimmen wir andere Frequenzen und koppeln
weitere räumliche und zeitliche Messungen miteinander.

Eine bemerkenswerte, technisch außerordentlich erfolgreiche
Rückwendung: Die Messung macht eine atomare Beziehung als
solche bestimmbar; die stabilisierte atomare Beziehung wird zur
Referenz weiterer Messungen; diese wiederum eröffnen neue
physikalische Bestimmungen.

Niemand muss diese Vorgehensweise aufgeben. Im Gegenteil,
ihre Wiederholbarkeit ist gerade das, was wir von einem
brauchbaren Maß erwarten. Doch wir sollten die Herkunft
unserer Begriffe nicht deshalb vergessen, weil sich ihre
Anwendung inzwischen bis auf viele Dezimalstellen bewährt hat.

Wir erklären neue Messungen mit einer Ordnung, deren
physikalische Bestimmung selbst auf Messungen beruht.
Die Präzision beseitigt diesen Selbstbezug nicht. Sie macht
ihn zuverlässig nutzbar.

Ein Problem entsteht erst, wenn aus der unter bestimmten
Vergleichsordnungen gewonnenen atomaren Beschreibung ein
relationsloser Ursprung der Messbarkeit gemacht wird. Das Atom
darf in einer physikalischen Theorie selbstverständlich als
Gegenstand und Ursache bestimmter Vorgänge auftreten. Daraus
folgt aber noch nicht, dass seine Bestimmbarkeit unabhängig von
jeder Messrelation erklärt wäre.


                                             172

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Bei der Welle-Teilchen-Dualität begegnet uns dieselbe
Schwierigkeit unter anderen Bedingungen.

In einer Doppelspaltanordnung können wir einzelne
Detektorereignisse registrieren, deren Verteilung über viele
Wiederholungen hinweg eine Interferenzordnung zeigt. Ändern
wir die Versuchsanordnung so, dass Weginformation
unterscheidbar wird, verändert sich die zugängliche Interferenz.
Die Physik beschreibt diese Abhängigkeit unter anderem mithilfe
der Komplementarität.

An dieser Stelle ist der entscheidende Schritt bereits geschehen:
Wir haben den Versuch verändert und damit eine andere
Unterscheidung in die Messung eingeführt.

Unter der einen Anordnung lesen wir eine bestimmte Spur; unter
der anderen eine anders bestimmte Spur. Beide können unter
einer gemeinsamen quantenphysikalischen Theorie beschrieben
werden. Aber ihre gemeinsame theoretische Behandlung macht
ihre experimentellen Bedingungen nicht identisch.

Unsere frühere Zählfolge

  1+1+1+1+…

bezeichnet deshalb weder eine ursprüngliche Ansammlung
fertiger Photonen noch die Ticks einer von der Untersuchung
unabhängigen Weltuhr. Sie macht die Wiederholung
unterscheidbarer Registrierungen unter einer bestimmten
Leseregel sichtbar. Welche Registrierungen zusammengehören
und welcher Takt ihrer Wiederkehr zugeschrieben wird, bleibt an
diese Regel gebunden. Eine veränderte Versuchsanordnung kann
eine andere Ordnung der Spur bestimmen, auch wenn in beiden
Fällen dieselbe Anzahl von Ereignissen gezählt wird.

                                             173

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Gleich viele Registrierungen ergeben nicht zwangsläufig
dieselbe Relationsordnung.

Nun könnten wir die verschiedenen Erscheinungen unter dem
gemeinsamen Begriff Photon zusammenfassen und anschließend
fragen, wie dieses eine Ding zugleich Welle und Teilchen sein
könne. Die Frage ist innerhalb einer bestimmten Interpretation
der physikalischen Theorie verständlich. Doch vielleicht sollten
wir zuvor fragen, was wir bereits getan haben, als wir aus
unterschiedlichen experimentellen Bestimmungen einen einzigen
Gegenstandsbegriff formten.

Das Photon hat uns schließlich nicht persönlich versprochen, sich
unter jeder Versuchsanordnung wie ein klassisches Kügelchen
oder eine klassische Welle zu benehmen. Diese Erwartungen
stammen aus den Bildern, mit denen wir seine verschiedenen
Erscheinungsweisen beschreiben.

Hier liegt ein besonders schönes Beispiel dafür, wie ein Problem
mit seinen eigenen Ausdrucksmitteln hergestellt werden kann.
Wir verwenden das Bild der Welle, wo es bestimmte
Interferenzbeziehungen anschaulich macht, und das Bild des
Teilchens, wo einzelne Registrierungen hervortreten.
Anschließend legen wir beide Bilder über ein und denselben
klassisch gedachten Gegenstand und fragen, wie er die sich
daraus ergebenden widersprüchlichen Erwartungen erfüllen
könne.

Nun hat nicht die Messung verlangt, dass wir die beiden
Anschauungsbilder zu wörtlichen Eigenschaften eines solchen
Gegenstands erklären. Diese Forderung stammt aus unserer Art,
die Messergebnisse zusammenzufassen. Der experimentelle
Befund bleibt bestehen; das zusätzliche Paradox entsteht dort, wo


                                             174

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



wir den Bildern eine Verbindlichkeit zuschreiben, die sie als
Bilder nicht besitzen.

Wir haben uns also nicht unbedingt verrechnet. Wir haben
womöglich die falsche Frage aus einer durchaus richtigen
Rechnung gewonnen.

Der Tractatus bestreitet damit weder die Stabilität der
quantenphysikalischen Beziehungen noch den Erfolg ihrer
mathematischen Beschreibung. Er fragt nach der
Begründungsrichtung: Was wurde jeweils gemessen, was unter
einem gemeinsamen Begriff zusammengeführt, und an welcher
Stelle erklärten wir diesen Begriff zur voraussetzungslosen
Ursache seiner eigenen experimentellen Bestimmungen?

Der Versuch verändert die Unterscheidung. Mit ihr
verändert sich die lesbare Spur. Erst ihre gemeinsame
theoretische Deutung führt die Frage nach dem einen
Gegenstand hinter den verschiedenen Erscheinungen ein.

Die Dualität ist für diese Untersuchung zunächst eine Dualität
bestimmter Erscheinungsweisen. Dass sie unter einer
gemeinsamen Physik zusammengehören, ist eine weitere,
durchaus anspruchsvolle Bestimmung – kein Beweis dafür, dass
unsere klassischen Bildbegriffe ursprüngliche Eigenschaften
einer relationslosen Sache sein müssten.




                                             175

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



21.4 Der Raum, in dem die Zeit schon läuft

Kehren wir von den Apparaturen in Archibalds Zeichentrickwelt
zurück. Dort begegnet uns die gleiche Verwechslung in einer
Form, die ein Kind verstehen kann und über die sich offenbar
auch Erwachsene noch sehr gründlich Gedanken machen müssen.

Archibald bewegt sich durch das Weltall. Wir sehen ihn fliegen,
landen und schließlich jene zweidimensionalen Wesen bestaunen,
deren räumliche Beschränkung ihm so erstaunlich erscheint.
Betrachtet man jedoch die einzelnen Bilder des Films, findet in
keinem von ihnen eine Bewegung statt. Jedes Bild zeigt eine
bestimmte, für sich vollständig lesbare Anordnung.

Die Bewegung wird erst unter der geordneten Beziehung dieser
Bildlagen erfahren.

Nun können wir natürlich sagen, die Bilder bewegten sich durch
die Zeit. Für den Filmprojektor ist das eine brauchbare
Beschreibung seines technischen Ablaufs. Aber als Erklärung
dafür, wodurch Zeit überhaupt lesbar wird, wäre sie ein etwas
eigentümlicher Kunstgriff: Wir hätten die Zeit schon
eingeschaltet, bevor wir erklären, woher sie kommt.

Das scheinbare Rätsel, wodurch die Zeit selbst in Bewegung
gehalten werde, haben wir uns damit unter Umständen gleich
mitgeschaffen. Wir sprechen von der Zeit, als wäre sie etwas, das
fließt, und geraten anschließend in Erklärungsnot, weil wir nach
der Bewegung dieses Flusses fragen. Doch der Fluss war
zunächst unsere bildliche Weise, eine geordnete Veränderung
auszudrücken. Vielleicht hätte es genügt, ihn nicht auch noch für
ein eigenes Gewässer zu halten.




                                             176

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Genau diese Voraussetzung vermeidet die Grundlegung des
Tractatus Principio. Sie beginnt bei vollständigen Relationslagen,
den Frozen Frames. Eine solche Lage wird im vorliegenden
Zusammenhang notiert als:

  |_| = (0|Δ)

Innerhalb eines Frozen Frames findet kein zeitlicher Übergang
statt; seine Bestimmtheit verlangt keine unabhängig laufende
Dauer. Erst unter der Beziehung verschiedener vollständiger
Relationslagen wird eine gerichtete, stringente Fortsetzung
lesbar, die der Beobachter als Bewegung und zeitlichen Ablauf
erfährt.

Die zeitliche Differenzlesung lautet:

  Δt = (Δ₂ |₋ Δ₁)

Die Schreibweise setzt also nicht eine bereits fertige Zeitachse
zwischen zwei Ereignisse. Sie macht eine bestimmte relationale
Differenz unter ihrer zeitlichen Lesung sichtbar.

Dasselbe Problem begegnet uns bei der räumlichen Tiefe. Wenn
wir die unterschiedlichen Ansichten eines Tisches durch seine
bereits vorhandene Dreidimensionalität erklären, kann das eine
völlig brauchbare geometrische Beschreibung sein. Nur ist damit
die vorgelagerte Frage noch nicht beantwortet, durch welche
Beziehungen diese Ansichten überhaupt als die verschiedenen
räumlichen Erscheinungen desselben Tisches bestimmbar
werden.

Und sobald wir Raum und Zeit in einer gemeinsamen
Raumzeitgeometrie beschreiben, erhält die Verschiebung
lediglich eine größere Bühne. Der mathematische Rahmen erlaubt


                                             177

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



es, Bewegungen, Lichtbeziehungen und Gravitation
zusammenhängend zu berechnen. Seine Vorhersagen können
geprüft werden, und viele dieser Prüfungen gehören zu den
eindrucksvollsten Leistungen der modernen Physik.

Doch auch die beste Beschreibung ihrer eigenen geometrischen
Ordnung hat damit noch nicht zwangsläufig den Ursprung der
geometrischen Lesbarkeit erklärt.

Wir können die Geometrie einer Erscheinung bestimmen,
ohne dadurch bereits erklärt zu haben, weshalb diese
Erscheinung überhaupt geometrisch bestimmbar ist.

Der fertige Raum soll erklären, wie Entfernung möglich ist. Die
fertige Zeit soll erklären, wie Veränderung stattfinden kann. Und
die fertige Raumzeit übernimmt schließlich die Aufgabe, beides
miteinander zu verbinden. Eine ausgesprochen leistungsfähige
Konstruktion – sofern man nicht gerade wissen möchte, weshalb
Raum, Zeit und ihre gemeinsame Messbarkeit selbst als solche
erscheinen können.

Denn genau diese Frage hat der geometrische Rahmen bereits in
seiner Voraussetzung hinter sich gelassen.



21.5 Wenn die Zahl zum Rätsel wird

Besonders deutlich wird die Umkehrung dort, wo Zahlen eine
nahezu ehrfurchtgebietende Genauigkeit erreichen.

Die Lichtgeschwindigkeit verbindet räumliche und zeitliche
Messbestimmungen. Ihr exakter Zahlenwert in SI-Einheiten ist
über die Definition des Meters bei festgelegter Sekunde
bestimmt. Der Wert ist damit nicht ein zusätzlicher physikalischer

                                             178

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Ursprung, der die Lichtrelation erst hervorbringt. Es ist die
stabile physikalische Beziehung, deren numerische Darstellung
unter dieser Maßordnung einen exakt festgelegten Wert erhält.

Bereits in Kapitel 17 hatten wir die entsprechende Grenzlesung
des Tractatus betrachtet:

  0|c ≡ 0|(Δ |÷ Δt)ₘₐₓ

Die Lichtrelation wird hier nicht aus einer nachträglich
aufgeschriebenen Dezimalzahl erzeugt. Vielmehr soll ihre
bestimmte relationale Ordnung verständlich machen, unter
welchen Bedingungen räumliche und zeitliche Lesungen
überhaupt gekoppelt und anschließend numerisch ausgedrückt
werden können.

Es wäre daher ein recht bemerkenswerter Begründungstrick,
ausgerechnet den festgelegten SI-Zahlenwert als unabhängigen
Beweis dafür anzuführen, dass die Lichtrelation diese Zahl aus
sich heraus hervorbringen müsse. Man hätte zunächst den
Maßstab festgelegt und ließe sich anschließend von ihm
bestätigen, dass man ihn richtig festgelegt habe. Für eine
Definition ist das ausgezeichnet; als ontologische Entdeckung
wäre es etwas bescheiden.

Die Kosmologie liefert uns allerdings ein Beispiel, bei dem gerade
keine bloße Definition den Zahlenwert vorgibt: die
Hubble-Spannung.

Unterschiedliche Mess- und Kalibrierungsketten führen unter den
jeweiligen Modellannahmen zu heutigen Hubble-Werten um 67
beziehungsweise 73 Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec.
Diese Ergebnisse sollen innerhalb einer gemeinsamen
kosmologischen Beschreibung denselben Parameter erfassen. Sie

                                             179

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



stimmen im Rahmen ihrer angegebenen Unsicherheiten nicht
überein.

Das ist eine reale empirische Schwierigkeit. Sie verschwindet
nicht, weil wir ihr eine philosophisch interessantere Frage
gegenüberstellen. Die Hubble-Spannung zeigt sich von einer
eleganten Formulierung jedenfalls bislang wenig beeindruckt.

Gerade deshalb müssen wir zwei Schwierigkeiten
auseinanderhalten. Die Differenz der Messwerte ist eine
empirische Schwierigkeit, die wir nicht dadurch selbst erzeugt
haben, dass wir sie beschreiben. Das weiterreichende Rätsel,
weshalb die Werte als Messungen derselben Größe zwingend
übereinstimmen müssten, hängt dagegen an der gemeinsamen
Modellordnung, unter der wir sie vergleichen. Diese Ordnung ist
nicht willkürlich, aber ihre Voraussetzungen müssen begründet
und geprüft werden. Sonst geraten wir in Gefahr, ein von uns
gewähltes Vergleichsschema zur Eigenschaft der Wirklichkeit zu
erklären und die Wirklichkeit anschließend dafür verantwortlich
zu machen, dass es nicht ohne Weiteres aufgeht.

Und doch wird an ihr eine Voraussetzung sichtbar, die unserer
Untersuchung besonders wichtig ist.

Die unterschiedlichen Messketten besitzen jeweils ihre eigenen
Vergleichsregeln, Kalibrierungen und theoretischen Beziehungen.
Dass ihre Ergebnisse unter dem gemeinsamen Zeichen H₀
verglichen werden sollen, ist innerhalb des gewählten
kosmologischen Modells eine sinnvolle, überprüfbare Forderung.
Aus der gemeinsamen Bezeichnung allein folgt jedoch noch nicht,
dass beide Ketten bereits unter identischen Bedingungen dieselbe
invariante Relation auslesen.



                                             180

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Der Name einer Größe ist noch kein Nachweis der Identität
ihrer Messrelationen.

Deshalb können wir die physikalische Frage – warum die Werte
voneinander abweichen – beibehalten und ihr eine
grundlegendere Frage zur Seite stellen: Welche Bedingungen
müssen erfüllt sein, damit verschieden aufgebaute
Messordnungen überhaupt als Bestimmungen derselben
physikalischen Größe zusammengehören?

Vielleicht liegen unerkannte systematische Fehler vor. Vielleicht
sind Modellannahmen zu prüfen. Vielleicht verlangt die
kosmologische Beschreibung eine Erweiterung. Die Abweichung
selbst entscheidet diese Möglichkeiten nicht. Ebenso wenig wird
sie durch den Hinweis auf die Verschiedenheit der Messketten
schon erklärt.

Wohl aber zeigt sich, dass die Stringenz einer einzelnen
Messordnung noch nicht die Kompatibilität verschiedener
Messordnungen garantiert. Die gemeinsame Invarianz muss
bestimmt und geprüft werden; sie darf nicht allein aus dem
gemeinsamen Symbol abgelesen werden.

Die Zahl ist also nicht das eigentliche Rätsel. Die Frage betrifft
die Beziehung, unter der wir erwarten dürfen, dass zwei Zahlen
denselben physikalischen Zusammenhang bestimmen.

Was für die Kosmologie gilt, begegnet uns auch bei allen anderen
physikalischen Größen, die durch unterschiedliche Verfahren
bestimmt und anschließend als Eigenschaften desselben
Gegenstands behandelt werden. Ihre Vergleichbarkeit ist eine
Leistung der Messordnung. Sie ist nicht schon durch die
Benennung geschenkt.


                                             181

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



21.6 Wo die Physik ihre eigene Frage untergräbt

Damit können wir den Vorwurf, den der Titel unseres Buches
bereits recht ungeniert erhebt, endlich genauer bestimmen.

Man könnte nun durchaus versucht sein, die Physik als ein
gewaltiges Lügengebäude zu bezeichnen. Allerdings wäre das
vermutlich nicht nur eine etwas unfreundliche Beschreibung
einer Wissenschaft, deren technische Errungenschaften wir
täglich mit bemerkenswerter Selbstverständlichkeit in Anspruch
nehmen. Es würde vor allem den eigentlichen Irrtum nicht ganz
treffen.

Denn die Physik muss uns gar nicht belügen, um uns eine
Wirklichkeit vorzuführen, deren Ursprung wir missverstehen. Sie
muss sich dafür nicht einmal verrechnen.

Wir sind es schließlich selbst, die diese Wirklichkeit unter
unseren Messungen in ihrer jeweiligen Erscheinungsform
hervorbringen.

Wir unterscheiden, vergleichen, begrenzen und bestimmen. Wir
entwickeln Apparaturen, mit denen sich weitere Unterschiede
registrieren lassen, und stabilisieren die Ergebnisse zu
wiedererkennbaren Gegenständen, Eigenschaften und Größen.
Unter diesen Bedingungen erscheint uns eine Welt aus
räumlichen Körpern, bewegten Teilchen, elektromagnetischen
Feldern und zeitlichen Abläufen. Die Apparatur legt dabei nicht
willkürlich fest, welches Ergebnis sie liefern soll. Aber sie gehört
zu jener Beziehung, unter der ein bestimmtes Ergebnis überhaupt
als solches erscheinen kann.

Weil diese Erscheinungswelt innerhalb ihrer bestimmten
Beziehungen außerordentlich zuverlässig funktioniert, sind wir

                                             182

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



schließlich versucht, sie mit dem ursprünglichen Aufbau der
Wirklichkeit gleichzusetzen. Dabei haben wir zunächst ihre
Messbarkeit und die Formen ihrer Erscheinung bestimmt. Dass
diese Formen zugleich der von jeder Unterscheidung
unabhängige Kern der Dinge wären, folgt daraus nicht.

Wir verwechseln die Wirklichkeit, die unter unseren
Messungen erscheint, mit der Voraussetzung, aus der diese
Erscheinung überhaupt hervorgeht.

Das ist der eigentliche Kunstgriff. Und möglicherweise einer, den
wir so meisterhaft beherrschen, dass wir längst vergessen haben,
ihn selbst vollzogen zu haben.

Erinnern wir uns an das Atom. Wir bauen eine Apparatur,
bestimmen unter ihrer Messordnung wiederkehrende
Beziehungen und lesen sie als atomare Struktur. Später wird ein
solcher Übergang zum Maßstab weiterer Messungen. Daran ist
technisch nichts auszusetzen; wir dürfen eine bestimmte
Beziehung stabilisieren und als Referenz verwenden. Wenn wir
die so ausgelesene atomare Ordnung jedoch anschließend zum
voraussetzungslosen Ursprung jener Messbarkeit erklären, unter
der sie erst als solche bestimmt wurde, hat die Erklärung ihre
Richtung gewechselt.

Wir erklären unsere Messungen nun mit einer Erscheinungsform,
die wir durch Messungen hervorgebracht haben. Das Verfahren
ist präzise. Der Zirkelschluss wird davon nicht weniger zirkulär.

Bei der Welle-Teilchen-Dualität begegnet uns dieselbe
Verwechslung auf einer anderen Ebene. Wir unterscheiden unter
verschiedenen Versuchsanordnungen verschiedene
Registrierungen, beschreiben ihre Verteilungen mit


                                             183

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



unterschiedlichen klassischen Bildern und führen die Ergebnisse
innerhalb einer gemeinsamen physikalischen Theorie zusammen.
Anschließend behandeln wir Welle und Teilchen bisweilen, als
seien sie zwei ursprünglich vorhandene, einander
widersprechende Eigenschaften eines fertigen Dings. Und nun
fragen wir mit großer Ernsthaftigkeit, wie dieses Ding beides
zugleich sein könne.

Vielleicht haben wir uns die Schwierigkeit bereits mit den Bildern
geschaffen, durch die wir unsere Messungen verständlich machen
wollten. Die erfolgreiche gemeinsame Quantenbeschreibung wird
dadurch nicht entwertet. Sie zeigt gerade, dass sich die
unterschiedlichen Erscheinungsweisen unter bestimmten Regeln
aufeinander beziehen lassen. Doch sie verpflichtet uns nicht, die
klassischen Bilder zu zwei unabhängig vorhandenen
Bestandteilen der Wirklichkeit zu erklären.

Wir haben nicht notwendig ein widersprüchliches Ding
gefunden. Wir können den Widerspruch auch erst
erzeugen, indem wir unterschiedliche Erscheinungsformen
zu Eigenschaften eines vermeintlich fertigen Dings
machen.

Und dann suchen wir den Fehler selbstverständlich in der Physik.

Wo auch sonst?

Dass wir ihn möglicherweise schon mit der Art unserer Frage
hervorgebracht haben, scheint uns dagegen erstaunlich selten als
naheliegende Möglichkeit.

Nicht anders verhält es sich mit dem Raum. Wir bestimmen die
verschiedenen Ansichten eines Gegenstands als
zusammengehörige räumliche Erscheinungen und erklären diese

                                             184

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Zusammengehörigkeit anschließend mit einem dreidimensionalen
Körper, dessen Dreidimensionalität wir gerade erst aus den
Ansichten erschlossen haben. Wir lesen die geordnete Beziehung
vollständiger Relationslagen als zeitliche Fortsetzung und
erklären diese Fortsetzung dann durch eine Zeit, die in unserer
Erklärung bereits läuft. Schließlich fassen wir räumliche und
zeitliche Messungen in einer Raumzeitgeometrie zusammen und
sind versucht, diese Geometrie zum unabhängigen Träger der
Beziehungen zu erklären, die sie zuvor so erfolgreich
beschreibbar gemacht hat.

Der Irrtum verändert seine Gestalt und seine
Größenordnung. Seine Begründungsrichtung bleibt
dieselbe.

Damit treffen wir auf einen Unterschied, der für diese
Streitschrift wichtiger ist als jede einzelne Pointe. Die Messung
bringt die jeweilige Erscheinungsform einer Beziehung hervor;
sie erschafft nicht nach Belieben das Universum.
Unterschiedliche Beobachter können ihre Ergebnisse vergleichen,
Irrtümer aufdecken und stabile Relationen wiederfinden. Gerade
deshalb sind die Lesungen nicht willkürlich. Aber ihre Stabilität
bedeutet noch nicht, dass ihre Gegenstände unabhängig von den
Beziehungen, unter denen sie bestimmt werden, als ursprüngliche
Dinge erklärt wären.

Wer eine Oberfläche zerteilt, erhält weitere Oberflächen. Wer die
Erscheinung eines Körpers unter anderen Messbedingungen
untersucht, erhält weitere bestimmte Erscheinungen. Auch die
atomare oder subatomare Beschreibung entlässt uns nicht aus
dem Unterscheiden; sie eröffnet eine andere Ordnung seiner
Lesbarkeit. Und wenn wir die jeweils neueste Erscheinung zum


                                             185

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



eigentlichen Inhalt der vorherigen erklären, haben wir das
Grundproblem lediglich ein Stockwerk tiefer verlegt. An der
Architektur des Irrtums ändert das wenig.

Die Physik kann ihre Erscheinungen durch weitere bestimmte
Beziehungen erklären. Ein Feld wird gemessen, eine Masse
verglichen, ein atomarer Übergang als wiederkehrende Ordnung
erkannt, eine Zeitspanne unter einer Vergleichsregel bestimmt.
Solche Erklärungen sind sinnvoll und können ausgezeichnete
Vorhersagen liefern. Aber wenn wir mit den so bestimmten
Gegenständen die ursprüngliche Möglichkeit ihrer eigenen
Bestimmung erklären wollen, ersetzen wir die Frage nach dem
Vollzug durch eines seiner Ergebnisse.

Hier müssen wir zwei Arten von Rückbezüglichkeit
unterscheiden. Der problematische Begründungszirkel
verschweigt seine Voraussetzung. Er behandelt eine ausgelesene
Erscheinung als unabhängige Ursache der Messbeziehung, in der
sie lesbar wurde.

Der Tractatus Principio setzt den Selbstbezug dagegen
ausdrücklich an den Anfang:

  Δ := |(|)

Der Unterschied unterscheidet sich selbst. Delta bezeichnet keine
weitere Apparatur, keine verborgene Kraft und auch keinen noch
kleineren Gegenstand hinter den Teilchen. Es bezeichnet den
wirksamen Bezug des Unterschieds auf seine eigene
Unterscheidung.

Wollten wir daraus nun eine geheimnisvolle Substanz machen, die
irgendwo hinter dem Universum sitzt und dessen übrige
Bestandteile antreibt, hätten wir den Fehler nicht überwunden.

                                             186

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Wir hätten ihm lediglich ein besonders elegantes Zeichen
gegeben.

Der Unterschied ist nicht die letzte Sache, die wir hinter
den Dingen finden. Er bezeichnet die Bedingung, unter der
uns überhaupt etwas als Ding erscheinen kann.

Deshalb ist die Kritik auch keine pauschale Behauptung, die
gesamte Physik beruhe auf einem Irrtum. Zahlreiche ihrer
Theorien berücksichtigen den Einfluss von Bezugssystemen,
Apparaturen und Messbedingungen ausdrücklich. Mathematische
Stringenz, technische Bewährung und voneinander unabhängige
Prüfungen sind wirkliche Leistungen. Keine davon muss
bestritten werden, damit unsere Frage ihren Sinn behält.

Man muss den Gleichungen also nicht kündigen, um ihre
Zuständigkeit zu prüfen.

Der Vorwurf richtet sich vielmehr gegen den unbemerkten
Schritt, der aus einer bestimmten, erfolgreichen Auslesung eine
voraussetzungslose Ontologie macht. Unter diesem Schritt
können wir uns tatsächlich eigene Rätsel schaffen: durch
Anschauungsformen, die wir über ihre Geltungsbedingungen
hinaus verlängern, durch Gegenstände, denen wir den Ursprung
ihrer eigenen Messbarkeit zuschreiben, und durch eine Raumzeit,
die plötzlich das hervorbringen soll, was wir unter ihrer
Geometrie erst zueinander in Beziehung gesetzt haben.

Wir erschaffen damit nicht die Messergebnisse nach
Belieben. Aber wir können sehr wohl das Problem
erschaffen, das wir aus ihnen machen.

Nicht jede offene Frage der Physik entsteht auf diese Weise. Die
empirische Hubble-Spannung bleibt auch dann eine zu

                                             187

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



untersuchende Abweichung, wenn wir die Voraussetzungen der
beteiligten Messketten offenlegen. Aber die begrifflichen Rätsel,
die aus der Verwechslung von Erscheinungsform und Ursprung
hervorgehen, werden nicht dadurch grundlegender, dass wir
immer genauere Antworten auf ihre falsch gestellte Frage
suchen.

Vielleicht steht die Physik also tatsächlich auf einem gewaltigen
Gebäude von Voraussetzungen, die sie selbst nicht immer bis auf
ihren ursprünglichen Zusammenhang befragt. Doch das
Beunruhigende ist nicht, dass dieses Gebäude bei der nächsten
Messung zusammenbrechen müsste. Das Beunruhigende ist
vielmehr, wie hervorragend es funktioniert, während wir seine
Stockwerke mit dem Baugrund verwechseln.

Wir messen uns eine Welt, erklären ihre Erscheinungen zu
den Ursachen ihrer eigenen Erscheinbarkeit und wundern
uns anschließend über die Rätsel, die wir damit erzeugen.

Nicht jede Schwierigkeit ist deshalb unser eigenes Werk. Aber wo
wir die Auslesung mit ihrem Ursprung verwechseln, haben wir zu
dem Rätsel zumindest selbst beigetragen.

Und vielleicht sollten wir, bevor wir dem Universum wieder
einmal vorwerfen, es verhalte sich widersprüchlich, zunächst
untersuchen, unter welchen Unterscheidungen wir es überhaupt
dazu gebracht haben, uns so zu erscheinen.




                                             188

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



21.7 Archibald stellt die andere Frage

Kehren wir ein letztes Mal an den Anfang zurück.

Archibald landet auf einem Planeten, dessen Bewohner
zweidimensional sind. Er betrachtet ihre Welt aus seiner
vermeintlich selbstverständlichen Dreidimensionalität und
wundert sich darüber, wie diese Wesen ohne jene räumliche Tiefe
auskommen können, die ihm als Voraussetzung jeder
vernünftigen Existenz erscheint.

Dabei übersieht er eine Kleinigkeit.

Er selbst ist eine Zeichentrickfigur.

Sein Hund ist eine Zeichentrickfigur. Sein Raumschiff ist eine
Zeichentrickfigur. Und das ganze Universum, in dem er seine
überlegene Dreidimensionalität zur Schau stellt, passt auf eine
zweidimensionale Bildfläche.

Man sollte meinen, spätestens an dieser Stelle hätte Archibald
Anlass, seine geometrische Gewissheit etwas weniger
selbstbewusst vorzutragen.

Und darin steckt die eigentliche Komik der Szene. Archibald hat
die Zweidimensionalität der fremden Welt zum Problem erklärt,
weil er seine eigene Dreidimensionalität als ursprünglichen
Maßstab mitgebracht hat. Das Problem liegt nicht zunächst bei
den Bewohnern. Es liegt bei der Frage, die er ihnen stellt. Er hat
eine bestimmte räumliche Lesung zur Voraussetzung gemacht
und wundert sich jetzt darüber, dass die andere Welt sich ihr
nicht fügt.

Ein ziemlich aufwendiges Rätsel für jemanden, der selbst auf
einer Bildfläche lebt.

                                             189

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Doch sind wir wirklich in einer besseren Lage?

Wir betrachten einen Tisch und erklären seine verschiedenen
Ansichten durch eine vorausgesetzte räumliche Tiefe. Wir
erfahren Bewegung und erklären sie durch eine bereits laufende
Zeit. Wir messen Licht unter räumlichen und zeitlichen
Vergleichsregeln und behandeln seine stabilisierten Zahlenwerte
mitunter so, als hätten sie diese Beziehungen erst
hervorgebracht.

Wir verändern Versuchsanordnungen und erwarten dennoch, die
unveränderte Erscheinung eines von der Versuchsanordnung
unabhängig vollständig bestimmten Gegenstands vorzufinden.
Wir erschließen astronomische Entfernungen und vergangene
Lichtlagen, ordnen sie in eine gemeinsame kosmologische
Geometrie ein und sind versucht, diese Geometrie anschließend
als ursprünglichen Träger aller gemessenen Beziehungen zu
behandeln.

Bei jeder dieser Untersuchungen beginnen wir jedoch bereits mit
derselben Grundstellung:

  A|B

Nicht mit zwei fertig bestimmten Dingen, sondern mit den Polen
einer Unterscheidung.

Und diese Unterscheidung bleibt auf ihre eigene Wirkung
beziehbar:

  Δ := |(|)

Unter ihrer polaren Lesung erscheinen Beobachter und Welt.
Unter ihrer geometrischen Lesung werden Positionen,
Oberflächen und räumliche Tiefen bestimmbar. Ihre gerichtete,

                                             190

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



stringente Fortsetzung wird als Bewegung und Zeit gelesen.
Unter stabilisierten Vergleichsregeln erhalten wir Zahlen und
physikalische Maße. Technische Erweiterungen unserer
Beobachterrelation eröffnen weitere Registrierungen, die wir als
atomare Strukturen, Teilchen, Felder oder astronomische
Gegenpole bestimmen. Und die gemeinsame geometrische
Ordnung solcher Messungen wird schließlich als Raumzeit lesbar.

Das alles ist keineswegs beliebig. Auch der Tractatus darf die
Stabilität und gegenseitige Verträglichkeit dieser Lesungen nicht
einfach behaupten; er muss sie in ihrer jeweiligen Beziehung
verständlich machen.

Für die Stringenz der vollständigen Relationslagen hatten wir
geschrieben:

  |Σ = ((|_|₁|_|₂) ⇔ (|_|₂|_|₁))

Und für die Invarianz der Beobachterfortsetzung:

  OΔO

Die so beschriebene Welt ist keine willkürliche Erfindung
Archibalds. Eine Messung kann seine Erwartungen bestätigen
oder widerlegen. Unterschiedliche Beobachter können ihre
Ergebnisse vergleichen, ihre Lesungen korrigieren und stabile
Beziehungen wiederfinden. Gerade diese Möglichkeiten zeigen,
dass die Unterschiedsordnung nicht mit einem beliebigen Einfall
des Einzelnen verwechselt werden darf.

Aber die Welt, die unter diesen Messungen als Gegenstand
unserer Erkenntnis hervortritt, ist damit noch nicht der
ursprüngliche Zusammenhang selbst. Wir bringen ihre jeweilige
Erscheinungsform unter den gewählten Unterscheidungen


                                             191

Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



hervor. Dass diese Erscheinungsformen miteinander verträglich
und verlässlich messbar sind, erklärt noch nicht, weshalb wir sie
als von ihrem Vollzug unabhängig vorhandene Dinge behandeln
dürften.

Vielleicht liegt die eigentliche Pointe dieser Untersuchung also
gar nicht darin, dass wir eine neue Ursache hinter den bisherigen
physikalischen Ursachen gefunden hätten. Eine weitere Ursache
wäre wiederum ein bestimmter Gegenstand unserer Erklärung –
und damit befänden wir uns sofort auf der nächsten Runde einer
Reise, die wir für beendet hielten.

Die Pointe besteht vielmehr darin, dass wir endlich die Richtung
unserer Frage beachten. Wir messen nicht nur Eigenschaften
einer fertig vorgefundenen Welt aus; wir bestimmen mit
unseren Messungen, in welcher Form sie uns überhaupt als
Welt erscheint. Und wenn wir diese Erscheinungsformen
anschließend zu ihren eigenen unabhängigen Ursachen erklären,
können wir Rätsel schaffen, die nicht aus einer störrischen
Wirklichkeit, sondern aus unserer eigenen Art des Fragens
hervorgehen.

Dass eine solche Frage wissenschaftlich bearbeitet werden kann,
macht ihre Voraussetzung noch nicht notwendig. Man kann sehr
präzise an der Lösung eines Problems arbeiten, das man sich
durch seine eigene Ausdrucksweise gestellt hat. Die Präzision ist
dabei nicht das Problem. Sie bewahrt uns nur leider nicht
automatisch vor dem Irrtum, den wir an den Anfang gesetzt
haben.

Nicht: Welcher noch kleinere Gegenstand verbirgt sich hinter der
nächsten Oberfläche?



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Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



Sondern: Unter welcher Beziehung erscheint uns etwas
überhaupt als Oberfläche, als Gegenstand, als räumlich oder
zeitlich bestimmt?

Archibald müsste nicht zuerst darüber staunen, wie die
zweidimensionalen Bewohner ohne seine dritte Dimension leben
können. Er müsste sich fragen, wodurch ihre Welt für ihn
überhaupt als zweidimensional erscheint. Und vielleicht würde er
dabei bemerken, dass auch seine eigene räumliche
Selbstverständlichkeit eine Perspektive besitzt.

Dasselbe gilt für uns. Wir müssen die Physik nicht verlassen, um
diese Frage zu stellen. Sie selbst liefert uns die Anschauung dazu:
Sie misst Unterschiede, vergleicht Beziehungen, stabilisiert
Wiederkehr und untersucht, wie sich verschiedene
Registrierungen unter gemeinsamen Regeln verbinden lassen.

Nur darf sie sich dabei auch nach den Bedingungen dieser
Tätigkeit fragen.

Nicht die Beziehung muss sich vor einer physikalischen
Beschreibung rechtfertigen, als wäre diese Beschreibung
unabhängig von jeder Beziehung entstanden. Die
Beschreibung muss zeigen, unter welchen Beziehungen
ihre eigenen Begriffe überhaupt bestimmbar werden.

Der Tractatus Principio führt uns damit nicht zu einem letzten
Gegenstand hinter der Wirklichkeit. Er führt uns zu dem zurück,
was wir bei jeder neuen Bestimmung bereits vollziehen – und was
wir ausgerechnet dann am leichtesten übersehen, wenn die
Bestimmung besonders gut gelungen ist.

Vielleicht wäre der Physik manches ihrer selbst geschaffenen
Rätsel erspart geblieben, wenn sie deutlicher zwischen dem

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Die Frage, die ihre Voraussetzung vergisst



ursprünglichen Unterschied, den unter Messungen
hervorgebrachten Erscheinungsformen und den Begriffen, mit
denen sie diese Erscheinungen beschreibt, unterschieden hätte.
Nicht jedes ihrer Probleme verschwindet dadurch. Aber wir
müssten wenigstens nicht mehr von der Wirklichkeit verlangen,
unsere eigenen Bilder miteinander zu versöhnen – oder den Kern
der Dinge dort suchen, wo wir gerade erst ihre nächste
Oberfläche bestimmt haben.

Archibald schaut noch einmal auf seine Welt. Vielleicht betrachtet
er den Tisch, vielleicht den Stern, vielleicht auch nur die
Oberfläche seiner eigenen Zeichentrickexistenz. Zum ersten Mal
fragt er nicht, was sich wohl hinter der nächsten Oberfläche
verstecken möge.

Er fragt, was er eigentlich tut, wenn er etwas als Oberfläche
erkennt.

Damit endet unsere Reise dort, wo sie begann. Nicht bei einem
Ding, nicht bei einer Zahl und auch nicht bei einem besonders
beeindruckenden vierdimensionalen Behälter.

Sondern bei einem Unterschied:

|

Und bei einer Frage, die uns vielleicht einiges erspart hätte, wenn
wir sie schon früher gestellt hätten:

Was unterscheide ich eigentlich, wenn ich glaube, die Welt
zu erklären?




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